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#1 Entraide (supérieur) » V/F Espace Vectoriel » 24-11-2010 20:15:54
- D'giu
- Réponses : 1
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour quelques V/F sur les espaces vectoriels:
1.Si (x,y) est liée alors il existe [tex]\Lambda \,\in \,K[/tex] tel que y= [tex]\Lambda \[/tex]x.
2. L'ensemble E des applications de R dans R qui sont affines R+ et affines sur R- est un sous-espace vectoriel de dimension 3 de C(R,R).
3. Dans R², une droite vectorielle admet une infinité de supplémentaires.
4.Si u [tex]\in L\left(E,F\right)\,pour\,tout\,\left(x1,...xp\right)\in {E}^{p},\,rg\left(u\left(x1\right),...,u\left(xp\right)\right)\leq rg\left(x1,...xp\right)[/tex]
5.Si u et v sont 2 applications linéaires de E dans F, alors Im(u+v)=Im u + Im v
6. L'endomorphisme D de K[X] qui à P associe P' n'est pas injectif mais il est surjectif.
7. L'endomorphisme u de K[X] qui à P associe XP est injectif mais n'est pas surjectif.
8.Si x1,...xn sont n réels distincts et que L1,...,Ln sont les polynômes de Lagrange associés à ces points [tex]\sum^{n}_{i=1}Li\left(X\right)[/tex] est un polynôme constant.
9.Si x1,...xn sont n réels distincts et que L1,...,Ln sont les polynômes de Lagrange associés à ces points [tex]\sum^{n}_{i=1}xi²Li\left(X\right)[/tex]=X².
Merci beaucoup.
#2 Re : Entraide (supérieur) » V/F Groupe, Anneaux, Corps » 16-11-2010 22:46:52
Salut,
Pas étonnant que tu ne trouves pas de contre-exemples, la plupart des propriétés sont vraies.
Rapidement, sont vraies 3,4,5,6,7,8,10...
Quelques indications :
. Pour 1, considère deux sous-groupes de Z.
. Pour 10, un corps, c'est un anneau qui vérifie des conditions particulières....
. Pour 6, prends un élément qui n'est pas l'élément neutre, et considère le sous-groupe engendré par cet élément
. Pour 8, utilises que 1.a=a, et si 1 est dans un idéal....Fred.
1. Faux, sauf si l'un des 2 est inclus dans l'autre.
10. Vrai
8. Vrai car si c'est un sous-anneau, il contient 1A et un idéal qui contient 1A est forcément l'anneau lui-même.
Merci!
#3 Entraide (supérieur) » V/F Groupe, Anneaux, Corps » 15-11-2010 22:20:14
- D'giu
- Réponses : 2
Bonjour,
encore une fois j'ai besoin de votre aide précieuse pour répondre à quelques V/F, je n'arrive pas à trouver de contre-exemple:
1. La réunion de 2 sous-groupes est un sous-groupe.
2. Dès que n>3, le groupe Sn des permutations de [1,n] n'est pas commutatif.
Vrai
3. Si f est un morphisme entre 2 groupes G et H de neutres eG et eH alors f(eG)=eH
4. Si f est un morphisme entre 2 groupes dont les lois sont notées multiplicativement, on a pour tout x de G [tex]f\left({x}^{-1}\right)=f{\left(x\right)}^{-1}[/tex] .
5. Un morphisme de groupe est injectif <=> son noyau est réduit à l'élément neutre du groupe de départ.
6. Un groupe fini de cardinal p avec p premier est forcément cyclique.
Peut-être avec Lagrange.
7. Un groupe monogène est nécessairement commutatif.
8. La seule partie d'un anneau (A,+,x) qui est à la fois un sous-anneau et un idéal est A lui-même.
9. Tout anneau intègre est un corps.
Faux, [tex]Z[/tex]
10. Un corps de caractéristique nulle est forcément infini.
Je sais que c'est vrai pour un anneau mais pour un corps?
Merci beaucoup.
#4 Entraide (supérieur) » Aide Séries entières » 09-11-2010 20:21:11
- D'giu
- Réponses : 1
Bonjour,
j'ai quelques questions sur les séries entières:
1. Si [tex]w\in C,\,\sum^{}_{}{w}_{n}{z}^{n}\,a\,pour\,rayon\,de\,convergence\,R\,=\,1/w\,[/tex] .
Faux, [tex]R\,\in \,\mathcal{R}+\,U\,{+\infty }[/tex] .
2. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,convergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\geq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]
3. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,divergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\leq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]
4. Si [tex]|{{a}_{n}|\,\rightarrow \,\infty \,,\,\sum^{}_{}{a}_{n}{z}^{n}a\,un\,rayon\,de\,convergence\,R\,<\,1}^{}[/tex]
5. Si |an| ~ |bn| [tex]\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,et\,\sum^{}_{}{b}_{n}{z}^{n}ont\,meme\,rayon\,de\,convergence.[/tex]
6. Si f est DSE sur ]-r,r[ alors elle de classe [tex]C\infty [/tex] <- vrai mais est ce que toutes ces dérivées sont majorées?
7. Si f est DSE sur ]-r,r[ et à valeurs positives sur cet intervalle, alors [tex]x{\rightarrow \sqrt[]{}f\left(x\right)}_{}[/tex] est DSE sur cet intervalle.
8. Si f et g sont DSE et que f o g existe, alors f o g est DSE.
9. cos(z)=a a toujours une solution dans C.
10. Si [tex]f\left(x\right)=\sum^{\infty }_{0}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] et que f admet une limite finie à gauche en r alors [tex]\sum^{}_{}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] converge.
Merci d'avance pour votre aide.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Quiz Vrai/Faux suites de fonctions » 05-10-2010 20:27:13
Woawww, un grand merci pour ton aide!!!!
Juste pour la 4, la réponse est fausse. On peut prendre fn(x)= 1 + f(x).
#6 Entraide (supérieur) » Quiz Vrai/Faux suites de fonctions » 05-10-2010 18:15:40
- D'giu
- Réponses : 3
Bonjour,
j'ai quelques difficultés à répondre à des vrai/faux sur les suites de fonctions:
1. Une limite uniforme de fonctions bornées est bornée.
Je pense que c'est faux mais je n'arrive pas à trouver un contre-exemple.
2.Une limite uniforme de fonctions C1 est C1.
3.Une limite uniforme de fonctions intégrables sur R+ est intégrable sur R+.
4. Si (fn') converge uniformément vers f' alors (fn) converge vers f.
Faux
5. Si (fn)converge uniformément sur tout segment de I vers f, alors (fn) converge simplement vers f sur I.
6. Si (fn) converge uniformément sur tout segment de I vers f, alors (fn) converge uniformément vers f sur I.
7. Une limite uniforme de fonctions non continues en 0 n'est pas continue en 0.
8. Si (fn) est une suite d'applications continues de [0,1] dans R qui converge simplement sur [0,1] vers la fonction nulle alors la suite (||fn||) norme infini est bornée.
Si quelqu'un peut m'aider pour certain d'entre eux, merci.
#7 Re : Entraide (supérieur) » Etude de sin(u)/u » 13-09-2010 21:12:59
Tu dois regarder si le taux d'accroissement admet une limite en 0.
Donc tu calcules ce taux d'accroissement, et en utilisant un DL de sin(x), tu étudies s'il admet une limite...F.
[tex]\frac{\frac{\sin \left(x\right)}{x}\,-\,\frac{\sin \left(a\right)}{a}}{x\,-\,a\,}\,c'est\,le\,taux\,d'accroissement[/tex]
mais je ne vois pas comment on peut obtenir la limite.
#8 Re : Entraide (supérieur) » Etude de sin(u)/u » 13-09-2010 20:40:35
Salut,
Pour montrer qu'elle est dérivable en 0,
tu peux effectivement revenir à la définition en calculant le taux d'accroissement.
Le fait de calculer des limites semble te poser des problèmes.
Connais-tu les développements limités?F.
Je fais le DL de sin(u)/u, j'obtiens: [tex]1\,-\,\frac{{x}^{2}}{6}[/tex] donc pour la continuité en 0, c'est bon.
Mais ensuite? Comment utiliser les DL et le taux d'accroissement?
#9 Re : Entraide (supérieur) » Etude de sin(u)/u » 13-09-2010 20:17:11
Bonsoir,
Ou bloques-tu exactement ?
Si tu bloques dès le début, essaies d'abord de montrer que [tex]\rho[/tex] est continue.
Je ne pense pas qu'il faille utiliser le théorème des accroissements finis... mais presque seulement les définitions d'une application continue !Roro.
Il faudrait que j'arrive à montrer que [tex]\rho[/tex] est continue en prouvant que [tex]\rho[/tex](x) tend vers 1 quand x tend vers 0. Mais ensuite, comment prouver quelle est dérivable? En revenant la définition?
#10 Entraide (supérieur) » Etude de sin(u)/u » 13-09-2010 18:12:29
- D'giu
- Réponses : 10
Bonjour,
j'ai quelques problèmes pour résoudre un exercice:
il faut montrer que [tex]\rho :\left[0,\frac{\pi }{2}\right]\rightarrow \mathcal{R}[/tex] tel que
[tex]\rho \left(u\right)=\frac{\sin \left(u\right)}{u}\,si\,u\,\noteq \,0\,et\,\rho \left(0\right)=1[/tex] est C1 sur [tex]\left[0,\frac{\pi }{2}\right][/tex]
En déduire que [tex]h\,définie\,sur\,]0,\pi ]\,par\,h\left(t\right)=t.co\tan \left(\frac{t}{2}\right)\,est\,prolongeable\,en\,une\,application\,{C}^{1}sur\,\left[0,\pi \right][/tex]
Je pensais utiliser le théorème des accroissement fini mais je n'y arrive pas.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
#11 Re : Entraide (supérieur) » Espace euclidien » 31-05-2010 19:55:07
On m'a dit d'utiliser la base de [tex]{\mathcal{R}}_{2}\left[X\right][/tex] et d'utiliser Schmidt
J'ai trouvé [tex]{u}_{1}=\,1\,\,\,{u}_{2}=\,12X\,-6\,\,{u}_{3}=\,\frac{20}{27}-\frac{5}{27}\times \left(12X\,-\,6\right)+\frac{20}{9}{X}^{2}[/tex]
Mais après je ne comprends pas comment continuer.
#12 Re : Entraide (supérieur) » Espace euclidien » 24-05-2010 21:44:58
Le problème c'est que je ne sais pas comment traduire le distance de P à F.
Car je sais qu'il faut ensuite utiliser les bases canoniques de [tex]{R}_{1}\left[X\right][/tex] et [tex]{R}_{2}\left[X\right][/tex] [tex]\left(1,X,{X}^{2}\right)[/tex] et utiliser le procédé de Gram-Schmidt.
#13 Entraide (supérieur) » Espace euclidien » 24-05-2010 18:18:47
- D'giu
- Réponses : 7
Bonjour,
j'ai quelques difficultés pour résoudre cet exercice:
[tex]\inf \int^{1}_{0}{\left({x}^{2}-\,ax\,-\,b\right)}^{2}dx[/tex] a et b réels
Je sais qu'il faut poser le produit scalaire: [tex]\int^{1}_{0}fg[/tex]
et utiliser [tex]d\left(x,F\right)=\,\inf {\,}_{y\in F}||x\,-\,y\,||[/tex]
Mais ensuite, je suis bloqué.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
#14 Entraide (supérieur) » Rang et déterminant d'une matrice » 01-05-2010 19:48:12
- D'giu
- Réponses : 9
Bonjour,
j'ai quelques difficultés pour déterminer le rang et le déterminant de cette matrice:
Soit [tex]l\in \mathcal{R}[/tex], M élément de [tex]{M}_{n}\left(R\right)[/tex] de terme général:
[tex]\left({l}^{|\,i\,-\,j\,|}\right)[/tex]
J'ai déjà écrit la matrice:
http://i263.photobucket.com/albums/ii15 … 1272739509
Je me suis arrangé pour n'avoir que des 0 sur la 1ère colonne.
J'ai développé et avec la nouvelle matrice obtenue j'ai pu factoriser par (1-l²) la 1ère ligne et la 1ère colonne.
Mais ensuite je suis bloqué.
Si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance.
#15 Entraide (supérieur) » Algèbre Linéaire » 17-03-2010 23:03:52
- D'giu
- Réponses : 2
Bonjour,
j'ai quelques soucis pour résoudre un exercice en algèbre linéaire. Voilà l'énoncé:
Soit E un K-espace vectoriel de dimension fini, F et G 2 sous-espaces vectoriel de E.
Montrer que [tex]F\,et\,G\,admettent\,un\,supplementaire\,\,commun\,\,\Longleftrightarrow \,di{m}_{k} F\,=\,di{m}_{k\,}G\[/tex]
Pour [tex]\Rightarrow[/tex] , c'est assez simple:
[tex]F\oplus {W}_{1}=E\,[/tex]
[tex]G\oplus {W}_{1}=E\,[/tex]
donc [tex]dim\left(F\oplus {W}_{1}\right)=dim\,F\,+\,dim\,{W}_{1}[/tex] [tex]=\,dim\,E[/tex]
et [tex]dim\left(G\oplus {W}_{1}\right)=dim\,G\,+\,dim\,{W}_{1}[/tex] [tex]=\,dim\,E[/tex]
d'où [tex]dim\,F\,=\,dim\,G[/tex]
Mais pour l'autre sens, j'ai quelques difficultés. On m'a conseillé de prendre un exemple avec [tex]{\mathcal{R}}^{2}[/tex] et [tex]{\mathcal{R}}^{3}[/tex] . Pour qu'une droite soit supplémentaire à un plan, il faut qu'elle ne soit pas contenue dans ce plan. Donc pour qu'elle soit supplémentaire aux 2 plans ensembles, elle n'est ni contenue dans l'un ni dans l'autre. Mais je ne vois pas pourquoi les 2 droites seraient les mêmes.
Si quelqu'un arrive à m'aider, merci d'avance.
#16 Entraide (collège-lycée) » p divise 2^p-2 [Résolu] » 14-03-2010 20:34:55
- D'giu
- Réponses : 1
Bonjour,
je n'arrive pas à montrer que p (un entier premier) divise [tex]{2}^{p}-\,2[/tex] , c'est l'amorce du petit Théorème de Fermat.
Merci d'avance pour votre aide.
#17 Entraide (supérieur) » Diviseurs d'un entier » 14-03-2010 18:21:23
- D'giu
- Réponses : 3
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice d'arithmétique:
Soit n un entier naturel non nul, N le nombre de diviseurs de n et P le produit des ces diviseurs. Donner une relation entre n, N et P (on donnera 2 solutions).
J'ai essayer avec quelques exemples mais rien de concluant. Si quelqu'un peut m'aider.
#18 Entraide (supérieur) » f(A⋂f^-1(B))=f(A)⋂B » 09-01-2010 16:36:16
- D'giu
- Réponses : 1
Bonjour,
j'aimerais savoir comment montrer que
[tex]f\left(A\cap {f}^{-1}\left(B\right)\right)=f\left(A\right)\cap B[/tex] sachant que f∈A(E,F) , A partie de E et B partie de F
J'ai tenté:
[tex]{f}^{-1}\left[f\left(A\right)\cap B\right]={f}^{-1}\left[f\left(A\right)\right]\cap {f}^{-1}\left(B\right)[/tex]
Mais est-ce que que [tex]{f}^{-1}\left[f\left(A\right)\right]=A[/tex] ?
Si oui, est-ce qu'on peut faire:
[tex]f\left({f}^{-1}\left(f\left(A\right)\cap B\right)\right)=f\left(A\right)\cap B=f\left(A\cap {f}^{-1}\left(B\right)\right)[/tex] ?
Merci d'avance.
#19 Entraide (supérieur) » Suite équivalente » 11-12-2009 16:50:03
- D'giu
- Réponses : 5
Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas la 2eme partie de la 4eme question, voila l'énoncé:
[tex]\forall x\in \mathcal{R},\,{f}_{n}\left(x\right)={x}^{5}+nx-1[/tex]
1. Montrer que pour tout [tex]n\in \mathcal{N}[/tex]*, il existe un unique réel [tex]{u}_{n}[/tex] tel que [tex]{f}_{n}\left({u}_{n}\right)=0 [/tex]
2. Montrer que [tex]{\left({u}_{n}\right)}_{n\in \mathcal{N}*}[/tex] décroît et converge vers 0.
3. Montrer que pour tout [tex]n\in \mathcal{N}[/tex]*, on a [tex]0\leq {u}_{n}\leq \frac{1}{n}[/tex] . Retrouver ainsi la limite de [tex]{\left({u}_{n}\right)}_{n\in \mathcal{N}*}[/tex].
4. Montrer que [tex]{u}_{n}\sim \,\frac{1}{n}[/tex] puis donner un équivalent de [tex]\frac{1}{n}\,-\,{u}_{n}\,en\,+\infty [/tex]
Si quelqu'un peut m'aider, merci.
#20 Re : Entraide (supérieur) » Contraposée du théorème de Bolzano-Weierstrass » 06-12-2009 17:12:33
J'ai peut-être trouver:
On note [tex]{A}_{n}={k,{U}_{k}>n}[/tex]
Si [tex]{U}_{n\,}[/tex] est non majorée, alors pour tout [tex]\forall n\, ,{A}_{n}[/tex] est non vide.
On définit alors :
[tex]{k}_{0}=\min \,{A}_{0}[/tex]
[tex]{k}_{n+1}=\,\min \,\left({A}_{0}-\,({k}_{0},...,{k}_{n})\right)[/tex]
[tex]{k}_{n}[/tex] est alors strictement croissante et [tex]{U}_{{k}_{n}}>n[/tex]
On a donc lim [tex]{U}_{{k}_{n}}[/tex] > lim n=+ [tex]\infty [/tex] .
Mais j'ai une seconde question, comment montrer qu'une suite bornée admet une suite extraite monotone et comment étendre la théorème de Bolzano-Weierstarss aux suite complexes?
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