Forum de mathématiques - Bibm@th.net

D'giu

Membre

Inscription : 06-12-2009

Messages : 21

Diviseurs d'un entier

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour un exercice d'arithmétique:

Soit n un entier naturel non nul, N le nombre de diviseurs de n et P le produit des ces diviseurs. Donner une relation entre n, N et P (on donnera 2 solutions).

J'ai essayer avec quelques exemples mais rien de concluant. Si quelqu'un peut m'aider.

Golgup

Membre actif

Inscription : 09-07-2008

Messages : 574

Re : Diviseurs d'un entier

Hello

Je me lance:
[tex]\forall x\in {\mathbb{N}}^{\times }\leq n,[/tex]
[tex]Si\,x|n\,alors\,n\equiv 0\,\left(mod\,x\right)\,\Longleftrightarrow x=nk:k\in {\mathbb{N}}^{\times }[/tex]

et en considérant [tex]{x}_{1},{x}_{2}...{x}_{N}[/tex]  tout les diviseurs de [tex]n[/tex],

on a 

[tex]P={x}_{1}{x}_{2}...{x}_{N}[/tex]
[tex]P=\frac{n}{{k}_{1}}\times \frac{n}{{k}_{2}}...\frac{n}{{k}_{N}}[/tex]
[tex]P=\frac{{n}^{N}}{w}[/tex] avec  [tex]w={k}_{1}{k}_{2}...{k}_{N}[/tex]

Mais comme  [tex]n=xk[/tex] d'après ci dessus;

alors les  [tex]k[/tex]  sont eux même les diviseurs de  [tex]n[/tex]

donc  [tex]w={x}_{1}{x}_{2}...{x}_{N}=P[/tex]

Finnallement:  [tex]P=\frac{{n}^{N}}{P}\Longleftrightarrow {n}^{N}={P}^{2}[/tex]

++

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Diviseurs d'un entier

Bravo Golgup!

Lachkar

Invité

Re : Diviseurs d'un entier

Bravo Golgup!

Bonjour,

Je ne sais pas si je suis là ou il faut.

Je viens vous demander une aide
A quoi sert les critères de divisibilité
Y a-t-il une méthode pour trouver les critères de divisibilités d’un nombre naturel non nul ,
.
J’ai cherché un peu partout dans le web et je trouve toujours les mêmes méthodes et le nombre est assez  limité.

Peut on trouver  le critère de divisibilité par exemple pour un nombre tel que  72559529 dont son diviseur est 74573