Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Non, complet signifie que toute suite de Cauchy converge. L'unicité de la limite est vérifiée dans tout espace topologique séparé, ce qui est le cas d'un espace métrique.

Quelle est la topologie sur $S$?

Bonjour
Le but de ce forum, c'est de donner des indications pour résoudre les exercices, pas de faire le travail à la place des élèves ou étudiants.
Rescassol a proposé de faire un diagramme en patates (également appelé diagramme de Venn), donc essaye de suivre l'indication et reviens ensuite donner tes pistes de recherche si tu n'y es pas arrivée.

Bonjour
A priori, tu risques de te heurter au théorème de non définissabilité de la vérité de Tarski. Je te conseille aussi de t'intéresser aux théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Bonjour,

L'algorithme de Horner ne sert pas à déterminer les racines d'un polynôme mais à l'évaluer en une certaine valeur, et ce en effectuant le minimum de calculs. Et l'algorithme fonctionne quel que soit l'anneau de base.

Je refais les démonstrations à ma manière en détaillant les passages traités rapidement dans le livre.

Bonsoir,

Si l'anneau n'est pas commutatif, il faut distinguer les modules à gauche et les modules à droite.

Oui, on peut exprimer les coefficients d'un polynôme comme polynômes symétriques en les racines. Par contre ce fait ne permet pas de retrouver les racines puisque pour retrouver les racines, il faut résoudre un système d'équations qui revient justement à trouver les racines.

Bonjour
Si l'application s'appelle A, tu peux essayer de majorer ||A(x)|| pour x de norme 1, ce qui donne une majoration de la norme de A. Ensuite il faudra trouver un x qui réalise l'égalité dans la majoration que tu as trouvée.