Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 03-10-2023 16:00:33
- tilda
- Membre
- Inscription : 18-02-2023
- Messages : 140
Une norme d'une application linéaire
Bonjour ,
s'il vous plait , comment puis-je déterminer une norme d'une application linéaire donnée ? sur quel critère dois-je se baser ?
Merci beaucoup d'avance
Dernière modification par tilda (03-10-2023 16:43:35)
Hors ligne
#2 03-10-2023 16:29:00
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Une norme d'une application linéaire
Bonjour,
Sur la définition de la norme. What else ?
Hors ligne
#3 04-10-2023 07:30:08
- DeGeer
- Membre
- Inscription : 28-09-2023
- Messages : 222
Re : Une norme d'une application linéaire
Bonjour
Si l'application s'appelle A, tu peux essayer de majorer ||A(x)|| pour x de norme 1, ce qui donne une majoration de la norme de A. Ensuite il faudra trouver un x qui réalise l'égalité dans la majoration que tu as trouvée.
Hors ligne
#4 04-10-2023 07:44:25
- tilda
- Membre
- Inscription : 18-02-2023
- Messages : 140
Re : Une norme d'une application linéaire
Bonjour
Si l'application s'appelle A, tu peux essayer de majorer ||A(x)|| pour x de norme 1, ce qui donne une majoration de la norme de A. Ensuite il faudra trouver un x qui réalise l'égalité dans la majoration que tu as trouvée.
pourquoi ceci ?
Hors ligne
#5 04-10-2023 08:18:06
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Une norme d'une application linéaire
Bonjour,
Si l'application n'est pas continue ( cas général si par exemple l'espace n'est pas de dimension finie) , il n'y a aucune raison que le plus petit majorant (s'il existe) soit atteint.
Sauf erreur.
A.
Dernière modification par bridgslam (04-10-2023 08:58:01)
Hors ligne
#6 04-10-2023 08:34:39
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Une norme d'une application linéaire
Bonjour,
@bridgslam : si l'application linéaire n'est pas continue, il n'y a pas de majorant (fini) !
Hors ligne
#9 04-10-2023 10:53:46
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Une norme d'une application linéaire
@bridgslam, il aurait mieux valu que tu corriges comme ça :
En dimension infinie, la boule unité fermée $B$ n'est pas compacte et donc, si $f$ est une application linéaire continue, la borne supérieure de $\Vert f(x)\Vert$ sur $B$ n'est pas forcément atteinte.
Hors ligne