Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, j'aimerai trouver une base de L(E) constituée de projecteurs avec E un R ev de dimension n>1.

Pour cela, je sais qu'une matrice de projecteur répond aux caractéristiques : rg=1, tr=1 et M²=M.

Ainsi, je peux déjà considerer toutes les matrices avec tous les coefficients égaux à 0 sauf sur le i-eme terme de la diagonale qui vaut 1. Cela me fait n possibilités et il me faut n² matrices pour former la base de L(E) qui est de dimension n².

Ensuite, on peut considerer tous les coefficients nuls sauf e_ii à qui l'on associe 1, et un vecteur e_k à qui l'on associe e_ii.

Mais mon problème est que je ne sais pas si cela est suffisant à trouver les n² matrices ou pas...
Pouvez vous m'aider?

Bonsoir,
J'aimerai savoir sur quels intervalles la fonction ln est elle intégrable.
Pour moi, sur ]0,1], ln(t) est majorée par racine(t) qui est intégrable sur ]0,1] (critère de Riemann), donc ln est intégrable sur ]0,1].
En revanche, sur [1,+l'infini[, je ne sais pas trop comment m'y prendre, puisqu'il faudrait une minoration par une fonction non intégrable en 0 pour prouver sa non intégrabilité. Comment faire?
Merci d'avance!

Bonjour à tous,

Voilà,j'ai un exercice à faire mais je sais pas très bien comment m'y prendre...

Voici l'énoncé :

Etude de l'existence, continuité, dérivabilité et calcul de

f(lambda)= l'intégrale de -l'infini à + l'infini de exponentielle de -(x²-lambda/x²) dx 

(désolé le code Latex ne fonctionne pas sur mon ordinateur)

Tout d'abord, l'intégrale existe car la fonction est continue en fixant x et est continue en fixant lambda, et pour le calcul, j'intégre sur l'intervalle ]-n,n[ et je passe aux limites ensuite. Est ce correct?

En revanche, je ne sais pas comment étudier la dérivabilité dans ce cas...

Merci d'avance,

Bonsoir,
J'aimerais savoir, au fond, quelle est la différence entre les développements en séries entières et les déveoloppements
limités?

Bonjour,

Voici l'exercice qui me pose problème :

Soit E un espace vectoriel normé et F un sev.
Montrer que l'adhérence de F est aussi un sev.

Tout d'abord, j'ai dit que l'adhérence de F est non vide car F est inclus dans l'adhérence de F.

Par ailleurs, soit (a,b) appartenant K² et (x,y) appartenant à (adhérence de F)² , j'aimerai montrer que
ax+by appartient à l'adhérence de F, mais je ne sais pas comment m'y prendre...
Pouvez vous m'aider?

Merci d'avance

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer la somme des p=0 à n , des p parmi m fois les n-p parmi m = les n parmi 2m.
En considerant deux ensembles disjoints ayant m élèments, calculer le nombre de parties à n élèment de l'union des deux ensembles. Pouvez vous m'aider?