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#1 06-11-2011 15:05:59
- panolé
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Topologie
Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème :
Soit E un espace vectoriel normé et F un sev.
Montrer que l'adhérence de F est aussi un sev.
Tout d'abord, j'ai dit que l'adhérence de F est non vide car F est inclus dans l'adhérence de F.
Par ailleurs, soit (a,b) appartenant K² et (x,y) appartenant à (adhérence de F)² , j'aimerai montrer que
ax+by appartient à l'adhérence de F, mais je ne sais pas comment m'y prendre...
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance
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#3 06-11-2011 23:21:54
- panolé
- Membre
- Inscription : 18-04-2011
- Messages : 30
Re : Topologie
Justement, je sais pas trop non plus... Parceque je voulais utiliser la méthode classique pour montrer qu'une partie est un sev mais ici c'est bizarre... Par ailleurs, je ne vois pas le rapport avec la caracterisation séquentielle ici..
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#4 07-11-2011 09:47:09
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Topologie
Salut,
n'y a t-il pas un lien entre adhérence et le domaine d'appartenance de la limite de toute suite convergente de F, puisque tu as un EV normé (et donc une topologie induite par cette norme) ?
Ce que te suggère Roro est de prendre la définition de l'adhérence de F sous cet angle, et pas comme dans la définition abstraite de l'adhérence d'un espace topologique quelconque.
Tu vois mieux ?
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