Forum de mathématiques - Bibm@th.net

panolé

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intégrale impropre

Bonsoir,
J'aimerai savoir sur quels intervalles la fonction ln est elle intégrable.
Pour moi, sur ]0,1], ln(t) est majorée par racine(t) qui est intégrable sur ]0,1] (critère de Riemann), donc ln est intégrable sur ]0,1].
En revanche, sur [1,+l'infini[, je ne sais pas trop comment m'y prendre, puisqu'il faudrait une minoration par une fonction non intégrable en 0 pour prouver sa non intégrabilité. Comment faire?
Merci d'avance!

Roro

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Re : intégrale impropre

Bonsoir panolé,

Ne connaîtrais-tu pas une primitive de la fonction ln ?

Et pour info, il n'est pas suffisant de dire qu'une fonction f est majorée par une fonction intégrable pour qu'elle le soit ! (réfléchis un peu au cas que tu as donné).

Roro.

thadrien

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Re : intégrale impropre

Bonsoir panolé,

Indication supplémentaire pour bien comprendre le problème : quel est le signe de ln(x) ? Pour bien voir, trace les courbes représentatives de ln(x), racine(x) et -racine(x), examine-les avec attention puis reviens nous voir.

Quant à la primitive de ln(x), tu peux facilement l'obtenir par intégration par parties.