Forum de mathématiques - Bibm@th.net

panolé

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Parties d'un ensemble

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer la somme des p=0 à n , des p parmi m fois les n-p parmi m = les n parmi 2m.
En considerant deux ensembles disjoints ayant m élèments, calculer le nombre de parties à n élèment de l'union des deux ensembles. Pouvez vous m'aider?

Fred

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Re : Parties d'un ensemble

Bonjour Panole,

  Tu as tes deux ensembles à m éléments, on va les noter E1 et E2.
Tu cherches à prendre n éléments parmi tous les éléments de E1 et E2 :

Méthode 1 : tu mets tous les éléments de E1 et de E2 ensemble, et tu en choisis n. Tu as donc [tex]\binom{2m}n[/tex] choix.

Méthode 2 : On choisit p éléments dans E1, puis n-p dans E2. On a donc [tex]\binom{m}p\times\binom{m}{n-p}[/tex] choix.
De plus, on peut avoir p allant de 0 à n... En faisant la somme de tous ses coefficients, on trouve le résultat souhaité.

Fred.

panolé

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Re : Parties d'un ensemble

Merci beaucoup !!