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#1 Entraide (supérieur) » Dénombrabilité » 09-09-2015 13:20:14
- hectors
- Réponses : 1
Bonjour à tous :) Je coince sur quelque-chose de simple, trop simple peut-être pour que vous m'aidiez. Mais si quelqu'un vait cette gentillesse ce serait vraiment très aimable de sa part...
Selon l'exemple de mon cours, trop simple pour être justifié, les ensembles {1,2} {1,2,...,27} , {2n , tel que n entier} {2n+1 , tel que n entier}
sont dénombrables car il existe une application injective allant de ces ensembles vers l'ensemble vers l'ensemble des entiers positifs.
Pourriez vous me donner les injections svp ??? Je bloque bêtement !
De plus, pourriez vous me dire comment on montre que l'application f: [tex]\mathbb{Z}[/tex] -> [tex]\mathbb{N}[/tex]
n-> 2n si n positif
-2n+1 si n strictement négatif
est injective svp???
Merci d'avance
#2 Entraide (supérieur) » Montrer qu'une fonction est intégrable » 08-12-2014 19:30:58
- hectors
- Réponses : 3
Bonjour à tous, je bloque sur un exo dont je n'arrive pas à trouver la solution, quelqu'un pourrait-il m'aider ?
L'énoncé:
Montrer que la fonction : f [0; 1] -> R définie par
f(x) = 0 si x appartient à Q INTER [0; 1]
f(x) = 1 si x n'appartient Pas à Q INTER [0; 1]
n'est pas intégrable.
Merci d'avance.
#3 Entraide (supérieur) » Calcul avec des " O(k)" » 17-07-2014 18:01:13
- hectors
- Réponses : 1
Bonjour, je n'arrive pas à comprendre ces calculs, quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance.
Soit N et D tel que [tex] u_{n}^{'} = \frac{u_{n}^{2} - u_{n+1} \times u_{n-1}} {2 u_n - u_{n+1} - u_{n-1} }[/tex] = [tex]\frac{N}{D}[/tex] , d'où [tex]u_{n}^{'} - l = \frac{N - lD}{D} [/tex] (Jusqu'ici tout va bien )
On pose [tex]u_{n}= l + \lambda k^{n} + w_{n} [/tex] , et on suppose qu'on a [tex] |w_n| \le A|k^{' n}| [/tex] . (Ok pour moi)
On voit alors que le dénominateur D de [tex] u_n^{'} - l [/tex] est équivalent à [tex] -\lambda (k-1)^{2} k^{ ' n-1}, [/tex] (Rien ne va plus, je ne comprends plus :o ) tandis que le numérateur [tex]N- lD [/tex]qui vaut [tex]N-lD = \lambda k^{n-1} ( 2k w_n - k^{2} w_{n-1} - w_{n+1}) + w_{n}^{2} - w_{n+1} \times w_{n-1}[/tex] est majoré en valeur absolue par [tex]M_0 |k|^{n-1} \times |k^{'}| ^{n} [/tex] où [tex] M_0 [/tex] est une constante strictement positive. (Je ne comprends pas cette majoration également ...)
Encore merci d'avance :)
#4 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une limsup » 15-07-2014 18:26:22
@feddy: Je me suis peut-être mal exprimé, car quand j'ai dit "un peu gros pour une coquille" ça voulait justement dire que ça m'aurait étonné que ce soit une erreur du professeur. Et effectivement, l'erreur venait de ma mauvaise lecture.
En tout cas encore merci à tous, après avoir relu à tête reposé tout est très clair !
#5 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une limsup » 25-06-2014 19:12:09
Merci à tous ! (même si le cas particulier vu plus haut m'échappe toujours, puisque les deux suites sont égales, et que le prof en a fait tout un pataquès dans son cours, donc un peu gros pour une coquille...)
#6 Re : Entraide (supérieur) » Suites numériques » 25-06-2014 18:56:48
J'ai compris, merci !
#7 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une limsup » 23-06-2014 10:08:00
Merci pour ta réponse Choukos.
Mais dans ce cas, pourquoi alors limsup ( [tex] \frac 1 n[/tex]) vaut 1, c'est ce qu'il y a marqué dans mon cours, sans justification. Selon cette définition, cela devrait valoir zéro non? Quelque-chose d'important m'échappe, et j'arrive pas à savoir quoi.
D'ailleurs, puisque [tex]\left(\frac{1}{n^n}\right)^{\frac 1 n} = \frac 1 n[/tex] , comme Yoshi l'a montré, leur limsup devrait être égale non? Je suis totalement perdu.
#8 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une limsup » 22-06-2014 16:37:26
On a donc
[tex]\left(\frac{1}{n^n}\right)^{\frac 1 n} = \frac 1 n[/tex]
Mais sup ([tex] \frac 1 n[/tex]) =1 et donc limsup [tex]\left(\frac{1}{n^n}\right)^{\frac 1 n}[/tex] =1
Je ne comprends toujours pas, y'a t-il une erreur dans mon raisonnement? (Pour tout n (entier naturel) différent de 0)
PS: Pour trouver lim sup, on cherche d'abord le sup, puis on fait tendre f vers plus l'infini. Donc comme ici le sup ne dépend pas de n (il vaut 1, faire tendre le sup vers l'infini ne devrait rien changer si?
#9 Re : Entraide (supérieur) » Suites numériques » 22-06-2014 16:29:23
C'est marqué:
-Si r2 [tex] \ne[/tex] u1 alors, comme |r1| > 1 > |r2| et r1 < 0, on a (-1)n un --> +[tex]\infty[/tex] et donc (un) n'est pas à termes positifs.
C'est ça que je ne comprends pas du tout...
#10 Entraide (supérieur) » Calcul d'une limsup » 21-06-2014 12:54:52
- hectors
- Réponses : 19
Bonjour.
On raisonne [tex]\forall n \in \mathbb{N}^*[/tex]
Je sais que limsup [tex](\frac{1 }{n})^{(\frac{1 }{n} )}[/tex] vaut 1 (ça je le comprend, car le sup de cette suite est atteint pour n=1)
Mais dans mon cours, il est dit que limsup de [tex](\frac{1 }{n^n})^{(\frac{1 }{n} )}[/tex] vaut 0 (ça je ne le comprends pas, d'après moi le sup de cette suite est atteint pour n=1, et vaudrait encore 1)
Pourriez-vous m'éclairer, s'il vous plait?
( J'espère ne pas trop vous harceler, je vous pose des questions seulement après avoir cherché)
Merci pour votre aide, en général.
#11 Re : Entraide (supérieur) » Suites numériques » 20-06-2014 23:14:51
Sujet complet:
Déterminer u1 pour que la suite (un) définie par
u0=1
un+2= -un+1 + un
soit à termes positifs
[EDIT]
l'équation caractéristique est donc r2+r-1=0
2 racines r1= [tex] \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}[/tex] et r2 = [tex] \frac{-1 +\sqrt{5}}{2}[/tex]
Il existe donc A et B tel que un = A r1n + B r2n
et donc on a la suite [tex] u_n = \frac{ (r_2 - u_1)r_1^n + ( u_1 - r_1) r_2^n }{r_2-r_1}[/tex]
après avoir identifié A et B selon les valeurs de u0 et u1
Après avoir trouvé la solution particulière u1 = r2 , il faut montrer que si u1 différent de ( je n'ai pas trouvé le code latex pour "différent") r2 alors la suite n'est pas à termes positifs.
PS: l'idée d'étudier la limite de (-1)n un vient d'une correction que je n'ai pas comprise, justement...
#12 Re : Entraide (supérieur) » Suites numériques » 20-06-2014 19:01:49
Oui, en effet si u1 = r2 cela prouve que la suite est positive. (Merci :) )
Cependant, comment prouver que si u1 est différent de r2 , alors la suite n'est pas à terme positif? (ça fait partie de la question) Comme indication, il est conseille de regarder (-1)n un , mais je ne vois pas à quoi ça mène...
#13 Re : Entraide (supérieur) » Suites numériques » 20-06-2014 18:03:59
Beaucoup mieux, je ne peux pas faire "insérer une équation" , mes paramètres de sécurité bloquent, je sais pas ce qu'il faut que je désactive.
Merci beaucoup!
#14 Entraide (supérieur) » Suites numériques » 20-06-2014 15:44:50
- hectors
- Réponses : 11
Bonjour, je bloque sur une partie d'un exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait?:
Voila la partie de l'énoncé qui me bloque:
Soit r1 = [tex]\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} [/tex]et Soit r2 = [tex]\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}[/tex]
Soit un = (1 / ( r2 - r1) ) ( (r2 - u1) r1n + ( u1 - r1 ) r2n )
Déterminer u1 tel que la suite (un ) Soit à termes positifs.
J'ai essayé en raisonnant par rapport à r2 - u1 , Sachant que r1 est inférieur à -1, mais je bloque totalement.
Merci d'avance.
PS: le message : "La balise sub] a été ouverte dans la balise tex], ceci n'est pas autorisé" m'empêche de présenter au mieux ma quetion.
#15 Re : Entraide (supérieur) » Produit de Cauchy » 19-06-2014 14:12:08
Je viens de comprendre, merci.
#16 Re : Entraide (supérieur) » Produit de Cauchy » 19-06-2014 09:00:06
Merci pour votre réponse.
Vous voulez dire que l'on peut intervertir l'ordre des sommes, et donc que:
[tex] \sum_{k=0}^n ( \sum_{p=0}^k [/tex]up vk-p ) = [tex] \sum_{p=0}^k ( \sum_{k=0}^n[/tex]up vk-p )
Pourtant le résultat n'est pas le même...
Merci Fred.
#17 Entraide (supérieur) » Produit de Cauchy » 18-06-2014 17:29:00
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- Réponses : 4
Bonjour à tous.
J'ai du mal à comprendre une (simple) étape de la démonstration du produit de Cauchy.
Il est noté que [tex] \sum_{k=0}^n [/tex]wk= [tex] \sum_{k=0}^n \sum_{p=0}^k [/tex]up vk-p
Pourtant quand je développe, je trouve que [tex] \sum_{k=0}^n \sum_{p=0}^k [/tex]up = [tex] \sum_{k=0}^n [/tex] ( u0 vk + u1 vk-1 + u2 vk-2 +...+uk-1 v1 + uk v0 )
(C'est la que je coince) = u0 v0 + u1 v-1 +...
C'est pas possible de trouver v-1 , je ne vois pas où est mon erreur. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait?
Merci d'avance.
PS: Voici le lien de la démonstration faite en cours, c'est à la Page 26 du poly
http://www.licence.math.upmc.fr/telecha … chiers/9/7
#18 Re : Entraide (supérieur) » Question bête et gentille, réponse par oui ou non. » 30-12-2013 17:04:25
Est-ce que c'est parce-que n² est négligeable devant u(n), et donc que u(n) vaut [tex]\frac{1}{{n}^{a}}[/tex] avec a>2? Si c'est pas ça explique moi stp.
#19 Re : Entraide (supérieur) » Question bête et gentille, réponse par oui ou non. » 29-12-2013 19:19:42
Mais alors dans le petit 3) de l'ex 1 de cette correction, on a [tex]\lim_{n\mapsto \infty }n²{u}_{n}=0\,\,\Rightarrow [/tex] la série est convergente par comparaison à une série de Riemann. Comment se fait-ce?
#20 Entraide (supérieur) » Incompréhension d'une solution d'un exercice » 29-12-2013 18:49:26
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- Réponses : 1
Bonsoir,
voici la page ou l'un des corrigé me pose problème, c'est le petit 10) de l'exercice 1 http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … riecor.pdf
Mon problème est là:
"On vérifie aisément que la suite est équivalente à..." je ne vais pas l'écrire, je n'arrive pas à insérer d'équations, quand je clique sur "insérer", il ne se passe rien.
Pourriez vous avoir la gentillesse de détailler cette équivalence? Je ne la trouve pas si aisée.
Merci d'avance.
#21 Entraide (supérieur) » Question bête et gentille, réponse par oui ou non. » 29-12-2013 18:27:52
- hectors
- Réponses : 12
Bonjour, une question simple, si vous avez le temps:
Soit u(n) une suite (le bouton insérer équation bug chez moi pour l'instant)
Le fait que u(n) * n² ->0 signifie t-il que u(n)~1/n² ?
Bonne soirée.
#22 Re : Entraide (supérieur) » Besoin d'aide sur un ex de bibmaths » 29-12-2013 18:08:28
Merci infiniement Totomm!!
#23 Re : Entraide (supérieur) » erreur d'un ex corrigé » 29-12-2013 16:39:32
Merci totomm!
#24 Re : Entraide (supérieur) » Besoin d'aide sur un ex de bibmaths » 29-12-2013 16:38:27
Merci pour le conseille Yoshi! C'est bien plus lisible comme ça :) Mais je ne comprends malheureusement toujours pas. Que devient le : [tex]{\left(1-\frac{x_0}{n}\right)}^{n-1}[/tex] ? Merci encore pour ta réponse.
#25 Entraide (supérieur) » Besoin d'aide sur un ex de bibmaths » 29-12-2013 15:41:51
- hectors
- Réponses : 4
Bonjour, et bonne fêtes à tous et à toutes!
Je coince pour passer d'une ligne à l'autre dans une correction et j'aurai grand besoin d'aide.
http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … onccor.pdf Dans l'ex 8, on passe de :
(1-(x0/n)) (1-(x0/n))^(n-1)- exp-(x0) à -exp(-x) x0/n
Pourriez vous éclairer ma lanterne?
Un grand merci d'avance.
Bonne journée.