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hectors

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Dénombrabilité

Bonjour à tous :) Je coince sur quelque-chose de simple, trop simple peut-être pour que vous m'aidiez. Mais si quelqu'un vait cette gentillesse ce serait vraiment très aimable de sa part...

Selon l'exemple de mon cours, trop simple pour être justifié, les ensembles  {1,2}  {1,2,...,27} , {2n , tel que n entier} {2n+1 , tel que n entier}

        sont dénombrables car il existe une application injective allant de ces ensembles vers l'ensemble vers l'ensemble des entiers positifs.

Pourriez vous me donner les injections svp ??? Je bloque bêtement !

De plus, pourriez vous me dire comment on montre que l'application   f: [tex]\mathbb{Z}[/tex] -> [tex]\mathbb{N}[/tex]
                                                                                                                                  n-> 2n si n positif
                                                                                                                                        -2n+1 si n strictement négatif

est injective svp???

Merci d'avance

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Dénombrabilité

Bonjour à tous :) Je coince sur quelque-chose de simple, trop simple peut-être pour que vous m'aidiez. Mais si quelqu'un vait cette gentillesse ce serait vraiment très aimable de sa part...

Selon l'exemple de mon cours, trop simple pour être justifié, les ensembles  {1,2}  {1,2,...,27} , {2n , tel que n entier} {2n+1 , tel que n entier}

        sont dénombrables car il existe une application injective allant de ces ensembles vers l'ensemble vers l'ensemble des entiers positifs.

Pourriez vous me donner les injections svp ??? Je bloque bêtement !

As-tu simplement pensé à l'application identité????

De plus, pourriez vous me dire comment on montre que l'application   f: [tex]\mathbb{Z}[/tex] -> [tex]\mathbb{N}[/tex]
                                                                                                                                  n-> 2n si n positif
                                                                                                                                        -2n+1 si n strictement négatif

est injective svp???

Je veux bien t'aider, mais je ne ferai pas l'exercice à ta place.
Comment démontre-t-on, en général, qu'une application est injective???

F.