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bonsoir  j ai besoin d un coup de pouce pour achever cet exo
f une fonction continue sur [tex][0;1][/tex] tel que[tex] f(0)=f(1)[/tex]    [tex]f_n[/tex] définie sur [tex][0;1-1/n][/tex] n entier plus grand de 1 par[tex] f_n(x)=f(x+1/n)-f(x)[/tex] montrer qu il existe   [tex]c_n[/tex] de [tex][0;1][/tex] tel que [tex]f(c_n+1/n)=f(c_n)[/tex]

ce que j ai fai fait  [tex]f_n [/tex] etant continue sur [tex][0;1-1/n][/tex] incappable de montrer que [tex]f_n(0)\times f_n(1-1/n)\leq 0[/tex]

bonjour
priere m aider a faire cet exercice
soit f une fonction continue sur R
tel que lim f(x) en - infini =+infini  et  lim f(x) en + infini =-infini et [tex]\forall x; y  \in R      |f(x)-f(y) +x+y |\leq  \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]

1)montrer  qu il existe c  unique  de R  tel que f(c)=0
2) montrer que   [tex]\forall x; y  \in R      |f(x)-f(y)  |\leq  \dfrac{ 21|x-y| }{20}[/tex]

1) on a f(R)=R  . fcontinue sur R  et  [tex]0\in R[/tex]   d  'apres TVI  il existe c    de R  tel que f(c)=0 je n ai pas su prouver son unicité

bonjour
priere m aider à terminer cet exercice
[tex]f  [/tex] et [tex]g [/tex] deux fonctions continues sur [tex][ab][/tex]; derivables sur [tex]]ab[[/tex]tq [tex]\forall x   \in ]ab[ f'(x) \neq 0[/tex]
1) montrer  que  [tex]g(a)\neq g(b)[/tex]
2)en deduire qu il existe c  de  [tex]]ab[[/tex] tq  [tex]\dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\dfrac{f'(c)}{g'(c)}[/tex]
3) application calculer [tex]lim \dfrac{x-sinx}{x^3}  en  0[/tex]

1) montrons  que  [tex]g(a)\neq g(b)[/tex]
on procede par absurde   supposons que  [tex]g(a)= g(b)[/tex]
[tex]g [/tex] continue sur [tex][ab][/tex]; derivable sur ]ab[ et [tex]g(a)= g(b)[/tex]
en appliquant  Rolle à  g  donc il existe c de   [tex]]ab[[/tex] tq 
g'(c)=0   absurde    car   [tex]\forall x   \in ]ab[ f'(x) \neq 0[/tex]

2) appliquons  th de Rolle  à  [tex]h(t)=f(t)-kg(t)  avec  k=  \dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} [/tex] 
on a    [tex]h(a)=h(b)=\dfrac{g(a)f(b)-f(a)g(b)}{g(b)-g(a)}[/tex] h continue sur [tex][ab][/tex]; derivable sur ]ab[
d apres  th de Rolle il existe  c  de  [tex]]ab[[/tex] tq  [tex]\dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\dfrac{f'(c)}{g'(c)}[/tex]

3) j ai pris    [tex]  f(t)=t-sint     [/tex]    [tex]g(t)=t^3[/tex] donc dapres   2  il existe  c de ]0 x[    [tex] \dfrac{x-sinx}{x^3}  =\dfrac{1-cosc}{3c^2}[/tex] je n arrive pas a trouver un encadrement de   [tex] \dfrac{1-cosc}{3c^2}[/tex] pour trouver
[tex]lim \dfrac{x-sinx}{x^3}  en  0[/tex]

bonjour
priere  m aider à resoudre cet exercice
f continue sur [ab] derivable sur ]ab[ tq [tex]\forall  x \in [ab]   \mid f'(x)\mid \leq g'(x)[/tex]
on pose  [tex] k(x)=f(x)+g(x) [/tex]   et   [tex] h(x)=f(x)-g(x)[/tex]
1) etudier les variations de h et k
2) en deduire [tex]\mid f(b)-f(a) \mid \leq g(b)-g(a)[/tex]
3) application mq    [tex] arctan\dfrac{1}{2}-arctan\dfrac{1}{8} \leq  \dfrac{3}{8}[/tex]

ce que j ai fait
1) [tex]\forall  x \in [ab]   \mid f'(x)\mid \leq g'(x)[/tex] donc[tex]\forall  x \in [ab]    f'(x) \leq g'(x)[/tex]  et
   [tex]   - f'(x) \leq g'(x)[/tex]

  donc[tex]\forall  x \in [ab]    f'(x) - g'(x)\leq 0[/tex]  et
   [tex] 0 \leq  f'(x) +g'(x)[/tex]
et par suite k croissante  et h decroissante sur [tex][ab][/tex]

3)on prend  f(x)=arctanx  g(x)=x
ona [tex]\forall  x \in [ab]   \mid f'(x)\mid \leq g'(x)[/tex]  [tex]a=\dfrac{1}{2} et b=\dfrac{1}{8}[/tex]
g'(x)=1    et[tex] f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}[/tex]
donc [tex] arctan\dfrac{1}{2}-arctan\dfrac{1}{8} \leq \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}[/tex]

bonjour
prière m 'aider à résoudre cet exercice

a  et b deux entiers naturels premiers entre eux
n=a^4+b^4 p un nombre premier positif et impair qui divise n
1) montrer que  p premier avec  a et b
2) montrer qu il existe c entier  tq ac congru à -1 mod (p)
3) en déduire qu il existe x entier tq  x^4 congru à -1 mod (p)
ce que j ai pu faire
1)posons PGCD (a,p)=d
ona d divise   a  et d divise   p
d divise   p et p divise  n donc   d  divise  n=a^4+b^4
d   divise a   donc    d divise   a^4
d  divise  n=a^4+b^4 et    d  divise   a^4   donc  d divise   b^4 
donc   d divise  PGCD( a^4, b^4)=PGCD(a,b)^4=1

bonjour
priere de m aider   à résoudre cette question

x y étant  des entiers naturels
montrer que  17|2x+3y   ssi  17|5x+9y

et merci
cordialement mrini