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mrini1957

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theoreme des valeurs intermediaires

bonsoir  j ai besoin d un coup de pouce pour achever cet exo
f une fonction continue sur [tex][0;1][/tex] tel que[tex] f(0)=f(1)[/tex]    [tex]f_n[/tex] définie sur [tex][0;1-1/n][/tex] n entier plus grand de 1 par[tex] f_n(x)=f(x+1/n)-f(x)[/tex] montrer qu il existe   [tex]c_n[/tex] de [tex][0;1][/tex] tel que [tex]f(c_n+1/n)=f(c_n)[/tex]

ce que j ai fai fait  [tex]f_n [/tex] etant continue sur [tex][0;1-1/n][/tex] incappable de montrer que [tex]f_n(0)\times f_n(1-1/n)\leq 0[/tex]

Glozi

Invité

Re : theoreme des valeurs intermediaires

Bonsoir,
Pour $n\geq 2$ fixé, est-il possible que tous les $f_n(\frac{k}{n})$ (pour $0\leq k \leq n-1$) soient de même signe ?
Bonne soirée

mrini1957

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Re : theoreme des valeurs intermediaires

merci  Glozi   non puisqu on peut montrer que  [tex]\sum_0^{n-1}f_n(k/n)=0[/tex]

mrini1957

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Re : theoreme des valeurs intermediaires

donc il existe [tex]k_1[/tex]et [tex]k_2[/tex] de [tex][0;n-1][/tex] tel que [tex]f_n(k_1)/n)\times f_n(k_1)/n) \leq 0 [/tex] et on applique TVI merci Glozi