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mrini1957

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exercice th des accroissements finis

salut
priere m aider à terminer cet exercice
f continue et dérivable sur [01]  tq   f(0)=0  et   [tex]\forall   x \in   [01]     f'(x) \neq 0[/tex]
1)montrer que f garde un signe constant sur  [01]
2)  supposons que  f(0)=0  et f(1)=1 montrer qu il existe     [tex] c  \in   ]01[    2cf'(c) =\sqrt {c}[/tex]

ce que j ai fait
1)raisonnons par absurde supposons f change de signe  sur  [01]
donc il existe  c et d  sur  ]01[   tel que  f(c)f(d)<0 d apres TVI  il existe e dans  ]01[ tq f(e)=0
f(e)=0 et   f(0)=0 d apres th de rolle il existe g de  ]01[ tq f'(g)=0 absurde car [tex]\forall   x \in   [01]     f'(x) \neq 0[/tex]

Dernière modification par mrini1957 (08-06-2021 20:56:35)

Jyg

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Re : exercice th des accroissements finis

Bonjour
j'arrive trop tard?? Je propose qqch quand même. Mes cours de prépa sont très loin. Excusez si ça foire!
Prenez la fonction f(x) - racine de x. Appliquez le th de Rolle entre 0 et 1. Est-ce que ça marche?