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#2 03-03-2021 15:51:49
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 903
Re : exercice d arithmetique
Bonjour,
=>
17 divise alors la différence, donc 17 divise 3x + 6y, c'est-à-dire 3( x + 2y ).
Alors 17 ( premier) divise 3 ou x + 2y, donc forcément x + 2y.
Comme 17 divise 2x + 3y et x + 2y, il divise (2x + 3y ) + 3( x + 2y ) = 5x + 9y.
<=
C'est du même style et je te laisse terminer.
Alain
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#4 04-03-2021 00:02:14
- mrini1957
- Membre
- Inscription : 08-10-2019
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Re : exercice d arithmetique
Bonjour
Merci Fred mais xet y sont des entiers naturels
pour votre participation Alain vous avez supposé que 17 divise 2x+3y et 17 divise 5x+9y pour qu il divise la difference ce qui es faux
on veut montrer l equivalence 17|2x+3y si et seulement si 17|5x+9y
et merci
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#10 04-03-2021 10:28:24
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 903
Re : exercice d arithmetique
je pense que c'est plutôt ... ssi 17 | 6x + 9 y.
On procède par congruences.
L'inverse de 3 dans Z/17Z est 6 et celui de 2 est 9.
Je pense aussi qu'il y a une erreur dans ton énoncé.
Alain
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#11 04-03-2021 10:36:25
- bridgslam
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- Messages : 1 903
Re : exercice d arithmetique
Ce qu'on voit aussi directement , soit en multipliant par 3 dans un sens, en factorisant dans l'autre et utilisant le fait que 17 est premier.
17 | 2x + 3y => 17 | 3( 2x + 3y )
si 17 | 6x + 9y , 17 | 3( 2x + 3y ) donc 17 | 2x + 3y .
Alain
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#13 04-03-2021 18:10:22
- mrini1957
- Membre
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- Messages : 29
Re : exercice d arithmetique
bonjour
l exercice c est pour les eleves de premiere sc mathematique
je m excuse il ya une erreur je l ai corrigé l enoncé est le suivant
x y étant des entiers naturels
montrer que 17|2x+3y ssi 17|9x+5y
cordialement Mrini
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#15 05-03-2021 08:13:45
- Fred
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- Messages : 7 349
Re : exercice d arithmetique
Bonjour,
La réciproque se prouve presque de la même façon, mais avec un argument supplémentaire.
Si tu supposes que 17|9x+5y, alors tu dois pouvoir prouver (avec le même raisonnement que le tien) que 17|8x+12y c'est-à-dire 17|4(2x+3y). Pour conclure, il faut utiliser le théorème de Gauss...
F.
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#16 06-03-2021 14:52:52
- mrini1957
- Membre
- Inscription : 08-10-2019
- Messages : 29
Re : exercice d arithmetique
bonjour
merci Fred
j ai trouvé aussi cette solution
17|17(2x+y) et 17|9x+5y donc 17|3(9x+5y) et 17|17(2x+y) donc 17 divise la difference soit 17|7x+2y
17|9x+5y et 17|7x+2y donc 17 divise la difference soit 17|2x+3y
mais la tienne est plus courte
MRINI
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