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#1 Re : Entraide (supérieur) » fonction mesurble, convergence de serie » 27-06-2010 20:48:18
salut,
ok, j'ai majoré les sommes partielles par g=f+1
merci bcp!
#2 Re : Entraide (supérieur) » fonction mesurble, convergence de serie » 27-06-2010 18:18:50
Re,
est ce que je peut faire quelque chose avec la fonction g=f+1 et dont l'intégrale majore la somme?
merci
#3 Entraide (supérieur) » fonction mesurble, convergence de serie » 27-06-2010 17:28:31
- Léa
- Réponses : 3
Bonjour à tous,
je suis en train d'arriver à la fin de mes fiches d'exo d'intégration mais j'ai encore quelques blocages, je vous en soumet un :
soit f une fonction : [0,1]->[0,+oo[ une fonction mesurable
on considères les ensembles : [tex]{A}_{k}={\,x\in \left[0,1\right]\,:\,k-1\leq f\left(x\right)<k}[/tex]
prouver que f est integrable si y seulement si [tex]\sum^{oo}_{k=1}k\,m\left({A}_{k}\right)[/tex] converge.
J'ai déjà fait le sens droite->gauche en utilisant le théorème de convergence dominée, par contre la réciproque (si f est integrable alors la somme converge) je bloque.
Avez vous une idée?
merci bien
Léa
#4 Re : Entraide (supérieur) » théorème de convergence » 26-06-2010 21:44:43
Bonsoir,
En effet, merci beaucoup, je n'avais pas "vu" le truc.
A+
#5 Entraide (supérieur) » théorème de convergence » 26-06-2010 14:30:12
- Léa
- Réponses : 2
Bonjour,
voici un probleme que je n'arrive pas a resoudre, pourtant facile il me semble:
Soit f une fonction non negative et integrable
Soit [tex]{\left({E}_{k}\right)}_{k}[/tex] une suite decroissante d'ensembles mesurables dans le domaine de f telle que [tex]{\cap }_{{k}_{}}{E}_{k\,}=\,\empty[/tex] ensemble vide
Utiliser un des theoremes de convergence pour prouver que [tex]\int^{}_{{E}_{k}}f\,dm\,->0[/tex]
Deja je ne suis pas sure sure d'avoir compris l'enonce : une suite decroissante de mesurables c'est une suite d'ensemble dont la valeur de la mesure decroit?
Ensuite si je liste les theoremes de convergence du cours j'ai thm de cv monotone, thm de cv dominee et thm de cv bornee. Dans ces theoreme on parle d'une serie de fonction, j'ai donc pense e creer la serie [tex]{g}_{k}=\int^{}_{{E}_{k}}f\,dm[/tex] , on cherche donc a prouver que [tex]{\lim }_{k\,oo}{g}_{k}=0[/tex] mais je ne vois pas comment poursuivre, a mon avis c'est une fausse piste.
Avez vous une idee?
merci
Lea
PS: les caractères avec accents bug au moment de prévisualiser sous firefox
#6 Re : Entraide (supérieur) » mesure » 22-06-2010 14:32:14
Ok merci beaucoup ça m'a permis de comprendre
#7 Re : Entraide (supérieur) » espace mesurable » 21-06-2010 11:22:44
ah euh pardon medible=mesurable (en espagnol^^)
sorry
#8 Re : Entraide (supérieur) » mesure » 20-06-2010 23:40:30
Salut, merci de t'intéresser au pb
je ne suis pas sure d'avoir compris, ton dernier "alors" est justifié par le fait que la suite Bn tend vers A?
merci
#9 Re : Entraide (supérieur) » mesure » 20-06-2010 22:03:58
Je pense que c'est un joli contre exemple merci!
Bon ben du coup je ne vois vraiment pas comment résoudre cet exercice, pourriez vous m'aider :
Soit A un sous-ensemble mesurable de R qui n'est pas borné et tel que m(A)>0. Prouvez qu'il existe n appartenant à N tel que [tex]m\left(A\cap \left[-n,n\right]\right)>0[/tex] .
J'ai d'abord pensé à raisonner par l'absurde, et en prenant la limite en n oo pour trouver une contradiction mais ça marche pas, ensuite j'ai pensé utiliser la super propriété que j'ai énoncé dans le post 1 mais elle éxiste pas (merci Hadrien)... du coup là si vous pouviez m'aider ça serait cool
merci
Léa
#10 Entraide (supérieur) » mesure » 20-06-2010 15:26:59
- Léa
- Réponses : 7
Bonjour,
est-ce vrai que tout ensemble de mesure strictement positive contient un n-interval?
Je pense que oui en raisonnant par l'absurde mais j'ai un doute...
Cette propriété (si elle est vrai) a t-elle un nom?
merci
Léa
#11 Re : Entraide (supérieur) » espace mesurable » 15-06-2010 12:17:02
salut,
j'ai été voir le prof ce matin et je vous soumet donc les "réponses"
la 1 est juste
la 2 est fausse car la relation n'est vrai que pour les medibles, par contre comme [-1,1] est medible on peut utiliser Caratheodory :
me(A)=me([tex]A\cap {\left[-1,1\right]}) + me(A\cap {\left[-1,1\right]}^{c}[/tex])
ce qui donne directement le résultat (easy ;-) )
merci à tous de vous être penché sur le problème
#12 Re : Entraide (supérieur) » espace mesurable » 14-06-2010 22:23:02
La propriété du cours n'est-elle pas vraie sous l'hypothèse que la mesure (extérieure) de [tex]A[/tex] soit finie?
Ah euh ben non je viens de reregarder et ils ne donnent la condition que pour A1, mais c'est vrai que si ce n'est pas le cas ça ne fonctionne pas.
Du coup faudrait que je le rajoute?
#13 Re : Entraide (supérieur) » espace mesurable » 14-06-2010 20:06:54
Bonsoir,
question 1: l'intersection de deux mesurable est un mesurable donc A ne peut être mesurable (c'est il me semble vrai pour la mesure extérieure mais cela l'est-il aussi pour la mesure "normale"?)
question 2:
la mesure extérieure s'acquitte des propriétés de la mesure, donc quand m(A1)<+oo :
comme A1 est inclus dans A : (*) [tex]{m}_{e}(A/A1)={m}_{e}(A)-{m}_{e}(A1) => {m}_{e}(A2)={m}_{e}(A)-{m}_{e}(A1) => {m}_{e}(A)={m}_{e}(A1)+{m}_{e}(A2)[/tex]
(*)= propriété du cours pour la mesure et donc pour la mesure extérieure (?)
qu'en pensez vous?
merci
Léa
#14 Re : Entraide (supérieur) » changement de variable » 13-06-2010 22:30:17
Bonsoir,
Merci beaucoup, c'est vraiment super clair (j'avais choisi le même U ^^).
Juste une question ce qui te permet de déduire "ainsi elle réalise une bijection" c'est une forme généralisée du théorème des valeurs intermédiaire? a t-il un nom? (je comprends la déduction, cela me parait logique, je cherche juste comment l'appeler)
merci bcp!
#15 Re : Entraide (supérieur) » integrales L2 » 13-06-2010 22:16:47
salut,
un logiciel non mais une calculette qui fait ce genre de chose oui :-)
#16 Entraide (supérieur) » espace mesurable » 13-06-2010 17:02:36
- Léa
- Réponses : 10
Bonjour à tous,
je bloque sur plusieurs exercices de mon cours d'intégration, je vous en soumet un:
Soit A un ensemble inclu dans R, A1=A intersection [-1,1] , A2=A privé de A1.
On sait que A1 et A2 ne sont pas mesurable selon Lebesgue.
1) A peut-il être mesurable?
2) est-il possible que [tex]{m}_{e}\left(A\right)={m}_{e}\left(A1\right)+{m}_{e}\left(A2\right)[/tex]
(je nore [tex]{m}_{e}[/tex] la mesure extèrieure
A mon avis pour la 1 c'est oui mais en fait c'est juste une intuition...
si quelqu'un peut m'aider ça serait super.
#17 Re : Entraide (supérieur) » integrales L2 » 13-06-2010 14:02:22
Salut,
[tex]I=\int \sin^2t\cos^2t\,dt=\frac14\int \sin^2 2t\,dt=\frac18\int \left(1-\cos 4t\right)\,dt=\frac18\left(t-\frac14\sin4t\right)=\frac{t}{8}-\frac18\left(\cos^3 t\sin t-\cos t\sin^3t\right)[/tex]
Merci beaucoup, ça m'a permis de finir :-)
#18 Re : Entraide (supérieur) » changement de variable » 13-06-2010 00:05:10
re,
en fait en reessayant je me trouve face à problème il me semble assez simple mais dont j'ai oublié la méthode :
je pose le système u=x+y, v= [tex]x\times {e}^{y }[/tex] comment puis-je déduire x et y en fonction de u et v?
merci
#19 Re : Entraide (supérieur) » integrales L2 » 12-06-2010 23:02:07
re,
ah ok en effet, le bug venait que en factorisant on a inversé les signes (en multipliant les deux dénominateurs on trouve moins le denominateur de gauche) donc en effet tu as raison
#20 Entraide (supérieur) » changement de variable » 12-06-2010 20:27:34
- Léa
- Réponses : 3
Bonjour, voici un exercice sur lequel j'ai des doutes:
soit P la fonction definie par P(x,y)=(x+y,[tex]x\times {e}^{y}[/tex]) pour x et y reels
determinez deux ouverts U et V pour que P soit un changement de variable (P de U dans V)
mon cours impose que:
1)P ait des derivees partielles continues, ceci n'influe pas il me semble sur le choix de U et V
2)pour tout element de U le determinant de la jacobienne soit non nul, ceci ici implique que x ne vaille pas 1
3)que P soit une bijection, la je bloque :
je pose x+y=a, [tex]x\times {e}^{y}[/tex] =b, le seul truc que j'arrive a deduire est que b et x doivent avoir le meme signe et etre non nul mais a part ca je vois vraiment pas, quelqu'un peut-il m'aider?
merci
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