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Léa

Invité

integrales L2

Bonjour à tous, je suis en train de réviser mes intégrales et y'en a quelques unes ou je bloque, quelqu'un peut il m'aider? merci
La première :
[tex]\int^{}_{}arcsin\left(x+5\right)dx [/tex]
je pense faire un changement de variable : x<-sin(u)+5
comme resultat je trouve donc
[tex]\frac{{\left(arc\sin \left(x-5\right)\right)}^{2}}{2}[/tex]
Est-ce juste? (j'ai comme l'impression que non...) si c'est faux quelle est la méthode?

merci

Léa

Léa

Invité

Re : integrales L2

Bon j'ai déja trouvé une première erreur c'est que j'avais oublié de remplacer le dx,
maintenant j'ai dx=cos(u) si je ne me trompe pas (on considère bien u comme un numero?)
et du coup je trouve
[tex]\int^{}_{}u\times \cos \left(u\right)du[/tex]
me reste à calculer ça, si je ne me suis pas planté

freddy

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Re : integrales L2

Salut,

je propose : [tex] \sqrt{-24 - 10 x - x^2 } + (5 + x) ArcSin(5 + x)[/tex]

C'est bon ?

Dernière modification par freddy (10-06-2010 14:36:02)

freddy

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Re : integrales L2

Bon j'ai déja trouvé une première erreur c'est que j'avais oublié de remplacer le dx,
maintenant j'ai dx=cos(u) si je ne me trompe pas (on considère bien u comme un numero?)
et du coup je trouve
[tex]\int^{}_{}u\times \cos \left(u\right)du[/tex]
me reste à calculer ça, si je ne me suis pas plantée

Non u est une variable !!!

donc on prend [tex]x=\sin(u)-5\;\text{et}\; dx = \cos(u)du[/tex] et tu dois trouver une primitive de [tex]u\cos(u)[/tex]. Ouf, c'est bon !

Sinon, essaie une intégration par parties !

Dernière modification par freddy (10-06-2010 15:38:42)

Léa

Invité

Re : integrales L2

Salut,

je propose : [tex] \sqrt{-24 - 10 x - x^2 } + (5 + x) ArcSin(5 + x)[/tex]

C'est bon ?

ouais moi aussi ma calculette me donne ça^^

Bon si je me plante pas au final je trouve (x+5)arcsin(x+5)+cos(arcsin(x+5))

merci

freddy

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Re : integrales L2

Re,

avec le changement de variable, on a : [tex]\int u\cos(u)\,du=u\sin(u)+\cos(u)[/tex] et ensuite, tu rechanges !

Si tu avais dû calculer une intégrale, en changeant les bornes d'intégration, tu aurais eu moins de travail !

freddy

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Re : integrales L2

Salut,

je propose : [tex] \sqrt{-24 - 10 x - x^2 } + (5 + x) ArcSin(5 + x)[/tex]

C'est bon ?

ouais moi aussi ma calculette me donne ça^^

Bon si je me plante pas au final je trouve (x+5)arcsin(x+5)+cos(arcsin(x+5))

merci

Ouaips, sauf que je pense que tu dois ajouter une constante ET calculer [tex]\cos\left(\arcsin\left(x+5\right)\right)[/tex], comme  a dû le faire ta calculette !

Bb

Dernière modification par freddy (10-06-2010 15:44:28)

Léa

Invité

Re : integrales L2

ouaip, c'est bien ce que j'avais fait merci,
en voici une autre ou je bloque:
[tex]\int^{}_{}\frac{1}{\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)}dx [/tex]
on me donne le changement de variable à utiliser : x<-tan(u/2)
j'en déduit  [tex]dx<-\frac{1}{2\times {\left(\cos \left(\frac{u}{2}\right)\right)}^{2}}[/tex]
quand je remplace dans l'integrale de départ ça me donne une horrible fraction que je n'arrive pas à simplifier, j'ai loupé un truc ou bien?

merci bcp!

Léa

Léa

Invité

Re : integrales L2

Salut,

je propose : [tex] \sqrt{-24 - 10 x - x^2 } + (5 + x) ArcSin(5 + x)[/tex]

C'est bon ?

ouais moi aussi ma calculette me donne ça^^

Bon si je me plante pas au final je trouve (x+5)arcsin(x+5)+cos(arcsin(x+5))

merci

Ouaips, sauf que je pense que tu dois ajouter une constante ET calculer [tex]\cos\left(\arcsin\left(x+5\right)\right)[/tex], comme  a dû le faire ta calculette !

Bb

Ah oups j'avais pas vu ce message, je reregarde ça!

Léa

Invité

Re : integrales L2

Ma calculette me donne bien cos(arcsin(x+5))= [tex]\sqrt{-{x}^{2}-10x-24} [/tex] ce qui est rassurant
par contre ce que je ne comprends pas quand tu dis que je dois rajouter une constante c'est simplement rajouter un "+k" avec k n'importe quel réel?

freddy

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Re : integrales L2

Re,

oui; car une primitive est calculée à une constante près, cette constante étant réelle. Evidemment, tu peux poser K=0, mais en fait, rien ne te permet de le faire. il faudrait que tu aies une autre information. Vois tu ?

Sinon, c'est quoi cette calculette magique qui fait des trucs que nos calculettes d'il y a 35 ans ne faisait pas ?

Dernière modification par freddy (10-06-2010 15:55:15)

Léa

Invité

Re : integrales L2

ouaip, je rajoute donc un petit "+k" merci
ma calculette est une TI89

bien cordialement

Léa

Invité

Re : integrales L2

ouaip, c'est bien ce que j'avais fait merci,
en voici une autre ou je bloque:
[tex]\int^{}_{}\frac{1}{\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)}dx [/tex]
on me donne le changement de variable à utiliser : x<-tan(u/2)
j'en déduit  [tex]dx<-\frac{1}{2\times {\left(\cos \left(\frac{u}{2}\right)\right)}^{2}}[/tex]
quand je remplace dans l'integrale de départ ça me donne une horrible fraction que je n'arrive pas à simplifier, j'ai loupé un truc ou bien?

merci bcp!

Léa

Up

freddy

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Re : integrales L2

Re,

ça veut dire quoi "up" dans le françois que je cause ?

Léa

Invité

Re : integrales L2

re,
C'est un moyen de remettre en bas du message ce dont quoi traite le sujet pour que quelqu'un qui ouvrirait le message voit plus facilement ou on en est, et que ma question 2 ne parte pas aux oubliettes recouverte par la fin de discutions de la question 1.

yoshi

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Re : integrales L2

Re,

Tu peux bien mettre up tant que tu veux :
1. Je n'en vois pas l'utilité,
2. Je suis à peu près sûr que c'est totalement inefficace,
3. D'habitude, je les vire systématiquement, et je n'ai jamais vu de changement (d'ou le 1. et le 2.)

C'est un moyen de remettre en bas du message ce dont quoi traite le sujet pour que quelqu'un qui ouvrirait le message voit plus facilement ou on en est

Ah bon ? Moi, je ne vois rien de plus...

@+

freddy

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Re : integrales L2

Re,

je confirme : on a l'habitude de suivre plusieurs conversation à la fois ... Bon, je regarde ton second pb dans qqs minutes. Sauf si Chipp a une idée entre temps.

Léa

Invité

Re : integrales L2

Ah ok dsl je pensais pas que ça gênais, pour moi c'était plus clair mais je le referais plus alors.
merci bien d'votre aide

freddy

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Re : integrales L2

Re,

je pense que tu t'es trompée sur le sens du changement de variable.

Tu devrais essayer de faire : [tex]t=\tan(\frac{x}{2})[/tex]

A partir de là, tu vas exprimer sin, cos et dx en fonction de t uniquement. Je te laisse faire.

A la fin, tu devrais trouver, sauf erreur, une expression du genre :

[tex]\int \frac{2dt}{1+2t-t^2}[/tex].

Ensuite, tu vas chercher à décomposer en éléments simples de première espèce pour intégrer "facilement" ... sauf si tu identifies une dérivée connue.

Sauf erreur, tu devrais avoir :
                                                 
[tex]\sqrt{2}\times ArcTanh\left(\frac{\tan(\frac{x}{2})-1)}{\sqrt2}\right)[/tex]

sans garantie du gouvernement !

On you, comme disent les Anglais !

Dernière modification par freddy (10-06-2010 18:38:23)

yoshi

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Re : integrales L2

Re,

http://integrals.wolfram.com/index.jsp? … ndom=false
n'est pas loin d'être d'accord avec freddy...

@+

freddy

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Re : integrales L2

Re,

il est même complètement d'accord avec moi, car :

[tex](-1-i)\times (-1)^{\frac34}=\sqrt{2}[/tex]

Merci ami yoshi !

Sinon, pour les autres, il faut se souvenir que si [tex]y=\tanh(\alpha)\;\text{alors}\;x= Arctanh(\alpha)=\frac12 \ln\left(\frac{1+y}{1-y}\right)\;\text{avec}}\;\;|y| <1[/tex]

yoshi

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Re : integrales L2

RE,

Tiens, freddy, y a de l'écho :

Présentation de la calculatrice scientifique WxMawima (écrite en langage Python) présente sur mon PC...

@+

Léa

Invité

Re : integrales L2

Salut, merci beaucoup freddy
J'ai bien exprimé sin, cos et dx en fonction de t, je trouve comme toi en remplaçant,
parcontre après j'ai fais un truc que je crois juste est-ce que quelqu'un peut me confirmer:
d'abord j'ai factorisé le dénominateur et ensuite j'ai utilisé que  [tex]\int^{}_{}\frac{1}{HHH}dt=\log \left|HHH\right|[/tex]
en remplaçant HHH par une expression de t...

du coup au final je me retrouve avec
[tex]-2\times \left(\log \left|t+\sqrt{2}-1\right|+\log \left|t-\sqrt{2}-1\right|\right)[/tex]
si je remplace ensuit t par sa valeur ça me fait un résultat pas très joli mais que je ne vois pas comment simplifier pour arriver à ce que tu me dis (avec le arctanh)

bonne soirée

Léa

freddy

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Re : integrales L2

Salut,

quelles valeurs à a et b trouves tu dans : [tex]\frac{2}{1+2t-t^2}=\frac{a}{t-1-\sqrt{2}}+\frac{b}{t-1+\sqrt{2}}[/tex] ?

Tu devrais trouver que a=-b= ... et comprendre où se trouve ton erreur de calcul.

Sinon, par définition, pour [tex]x > 0\;\int \frac{dx}{x}=ln(x)+C[/tex]

Dernière modification par freddy (11-06-2010 06:04:56)

Léa

Invité

Re : integrales L2

Salut, hum hum bon j'avais mis 1 à la place de a et b, merci de m'avoir rappelé à la raison, maintenant j'ai  [tex]\pm \frac{1}{2\times \sqrt{2}}[/tex]
le 2 se simplifie, mais le racine de deux est en denominateur y'a erreur il me semble, je bloque bien