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#1 26-06-2010 14:30:12
- Léa
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théorème de convergence
Bonjour,
voici un probleme que je n'arrive pas a resoudre, pourtant facile il me semble:
Soit f une fonction non negative et integrable
Soit [tex]{\left({E}_{k}\right)}_{k}[/tex] une suite decroissante d'ensembles mesurables dans le domaine de f telle que [tex]{\cap }_{{k}_{}}{E}_{k\,}=\,\empty[/tex] ensemble vide
Utiliser un des theoremes de convergence pour prouver que [tex]\int^{}_{{E}_{k}}f\,dm\,->0[/tex]
Deja je ne suis pas sure sure d'avoir compris l'enonce : une suite decroissante de mesurables c'est une suite d'ensemble dont la valeur de la mesure decroit?
Ensuite si je liste les theoremes de convergence du cours j'ai thm de cv monotone, thm de cv dominee et thm de cv bornee. Dans ces theoreme on parle d'une serie de fonction, j'ai donc pense e creer la serie [tex]{g}_{k}=\int^{}_{{E}_{k}}f\,dm[/tex] , on cherche donc a prouver que [tex]{\lim }_{k\,oo}{g}_{k}=0[/tex] mais je ne vois pas comment poursuivre, a mon avis c'est une fausse piste.
Avez vous une idee?
merci
Lea
PS: les caractères avec accents bug au moment de prévisualiser sous firefox
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#2 26-06-2010 15:28:10
Re : théorème de convergence
Salut,
Considère la suite de fonctions [tex]f_n = f \cdot \phi_{E_n}[/tex]. Cette suite de fonctions remplit les conditions du théorème de convergence dominée. Il ne reste plus qu'à conclure.
A+
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