Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

@Basptisteee : es-tu sûr d'avoir donné toutes les informations sur $f$, il me semble qu'avec elles on ne peut pas savoir si le rang de $f$ est $1$ ou $2$ ?

@Eust_4che : avec l'indication 3), on obtient encore une majoration de la dimension de l'image de $f$, non?

F.

Bonjour,

  Je pense que tu ne dois pas mentir et mettre en avant tes goûts et tes points forts. Plusieurs raisons à cela :
1. la plupart des étudiants qui entrent à l'ENS Saclay le font après un concours à l'issue des classes préparatoires. Aucun d'entre eux n'aura été sélectionné sur ses préférences éventuelles pour telle ou telle partie des mathématiques, mais simplement sur son niveau.
2. les choses ont peut-être changé, mais j'ai été étudiant de l'ENS Saclay il y a environ 25 ans (à l'époque, c'était l'ENS Cachan). Parmi mes camarades, certains sont devenus enseignants/chercheurs en topologie algébrique, en arithmétique, en systèmes dynamiques. Les profils plus théoriques ne sont pas du tout exclus de l'école !

En te souhaitant bonne réussite,
F.

Bonjour,

  J'imagine que tu veux parler de cet exercice.
Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par : cet encadrement est toujours valable ?

Il est valable dès que $n$ est assez grand. Pour l'écrire proprement, il faut utiliser que la fonction $\sin$ est continue
en $0$ et vérifie $\sin(0)=0.$ On n'a pas le même type d'équivalent avec la fonction $\cos$ car $\cos(0)=1.$

F.

Bonjour,

  Oui, on peut le dire, et on peut dire qu'on peut prolonger la fonction par continuité en a en posant $f(a)=l$.

F.

Bonjour,

  Merci Jean-Louis pour ta proposition ! Il est vrai que l'idéal aurait été que l'on puisse organiser cela de sorte qu'on puisse toujours faire 3 matchs simultanément, de sorte qu'aucune équipe ne soit en attente. Je ne sais pas si cela est possible, mais je pense que ma fille peut s'arranger à faire participer toutes les équipes à un des 5 ateliers en même temps, et alors ça fonctionne.

A+
F.

Bonjour,

  En choisissant $t=0$, tu obtiens déjà que $A+B=x(0).$

Ensuite, tu sait que $y=\frac{-x'}{\beta}.$ Tu peux donc déterminer l'expression de $y$ en fonction de $A$, $B$, $\alpha$ et $\beta,$ puis en regardant à nouveau ce qui se passe au temps $t=0$, tu auras une deuxième équation faisant intervenir $y(0)$ (et $\sqrt \alpha$, $\sqrt \beta$).

F.

Bonjour,

  Des informations sur MathCurve (roulette ellipse) : https://mathcurve.com/courbes2d/roulett … ipse.shtml

F.

Bonsoir,

  C'est un bon début ! Si $a>0,$ on peut trouver $\delta>0$ tel que $\delta M<1$ et $a-\delta M\geq 0.$
Puisque $f$ est strictement positive sur $[0,a[,$ on peut considérer $c$ tel que $f$ admet son maximum en $c$
sur $[a-\delta M,a]$ et on sait alors que $f(c)>0$. Si j'applique le théorème des accroissements finis entre $c$ et $a,$
je sais qu'il existe $d\in [c,a]$ tel que $f(c)=f(c)-f(a)=f'(d)(c-a).$

On prend la valeur absolue, et on trouve que $f(c)\leq f(d) \delta M.$
Et là tu dois pouvoir conclure en utilisant les propriétés de $c$ et de $\delta$....

F.

Bonjour,

  C'est un problème délicat qui demande des outils pour être analysé avec précision.
Si tu cherches une formule complète, tu peux regarder au bas de la page 38 de ce document :
https://www.tqmp.org/RegularArticles/vo … 5/p035.pdf

Ca ne dit pas forcément grand chose du comportement de cette probabilité !
L'idée générale est d'obtenir une formule de récurrence assez compliquée.

F.

Bonjour

  je n'ai pas compris ta première égalité et notamment pourquoi il n'y a pas un facteur 1/sin(x) qui apparaît au dénominateur.

F.

Bonjour,

  Tu peux commencer par écrire $g(z)=g'(z_0)(z-z_0)h(z)$ où $h(z_0)=1$. On a donc $1/h$ qui est holomorphe
au voisinage de $z_0$ et vérifie $1/h(z_0)=1.$ Tu peux développer $h$ en série entière en $z_0$, ce qui te donnera un développement de $1/g$.

F.

Bonjour,

  C'est à cause du mot "si et seulement si". Dire P si et seulement si Q veut dire P est équivalent à Q.
C'est pourquoi on raisonne par double implication pour démontrer ceci.

F.