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ramiroflores

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Montrer que si f

Bonjour (ce n'est pas une option!)

Soit f et g deux fonctions méromorphes sur l’ouvert U de C et soit [tex]z_0[/tex] ∈ C.
Montrer que si f est holomorphe en [tex]z_0[/tex] et si g a un zéro simple en [tex]z_0[/tex], c’est-à-dire g([tex]z_0[/tex]) =
0, g'([tex]z_0[/tex]) [tex]\neq[/tex] 0, alors

[tex]Res(f /g, z_0) = \dfrac{f(z_0)}{g'(z_0)}
[/tex]

Dernière modification par Fred (09-05-2024 09:54:17)

Fred

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Re : Montrer que si f

Bonjour,

  Tu peux commencer par écrire $g(z)=g'(z_0)(z-z_0)h(z)$ où $h(z_0)=1$. On a donc $1/h$ qui est holomorphe
au voisinage de $z_0$ et vérifie $1/h(z_0)=1.$ Tu peux développer $h$ en série entière en $z_0$, ce qui te donnera un développement de $1/g$.

F.