Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Je dois dire que je bloque un peu avec mon exercice que voici :

    La machine 1 (M1) coûte 10 millions d’euros et rapporte 13 millions d’euros au bout d’un an puis est hors d’usage.

-    La machine 2 (M2) coûte 20 millions d’euros et rapporte 16 millions d’euros au bout d’un an, et 11 millions d’euros au bout de 2 ans puis est hors d’usage.

J'ai bien compris que je peux utiliser deux méthodes ( et je dois d'après la question )

Pour calculer la TRI de la machine 2 ( la un ne pose pas de problème )

Je comprends jusqu'au changement de variable ou (1+P2)=X et que l'on doit prendre que la racine positive car un investissement ne peut pas être négative . Là ou je ne comprends pas c'est 2x(-20 ) .

Comment le retrouver ?

Bonjour

Il s'agit de déterminer la nature d'une suite .

La première suite est la somme de [tex] \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}   [/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}   \le                 \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}    \le    \frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}} [/tex]

Il est assez facile de borner cette suite et donc d'utiliser le théorème d'encadrement .

Par contre la deuxième qui est identique a la seule différente que la somme va jusqu'à [tex]n^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n^2} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}[/tex]

Et là je ne peux plus borner ( d'après le corriger ) et je ne vois pas pourquoi ... J'aurai eu tendance à faire

[tex] \frac{1}{\sqrt{n^2 + n^2}} \le  \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}  \le  \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2n}}   [/tex]

Et le résultat final est (d'après la correction du livre )
[tex]  \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}  \geq  \frac{n}{\sqrt{3}}[/tex]

juste avant il y a  [tex]  \sum_{k=1}^{n^2} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}  \geq  n^2\frac{1}{n\sqrt{3}}[/tex]

Pour résumer je vois pas pourquoi on ne peux pas borner ( pourquoi c'est casiment la même suite que la première ) et encore moins d'ou vient le [tex]n^2[/tex]

Bonjour !

Je me rends compte que je fais très (trop ) facilement la confusion entre Les bornes sup/inf et les plus petits/grand elements d'un ensemble quelque conque de R.

Voici mon erreur habituel :

A [0,1] Max = 1 et Min = 0

B [0,1[ Max = Ø et Min=0

La Borne Sup de A est 1 et de B aussi hors j'ai toujours pensé que comme Max B =Ø Alors il n'y a avait pas de majorant . ( stupide n'est ce pas ? )

Je pense avoir compris

Un plus grand element d'un ensemble doit appartenir à l'ensemble et être un majorant de cet ensemble dans R
Une borne sup  est un majorant de l'ensemble dans R . Il n'est pas necessaire que Borne sup appartienne à l'ensemble .

Ai je pu éclairer ma lanterne  tout seul et il y a encore confusion ? :)