Forum de mathématiques - Bibm@th.net

panolé

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norme infinie

Bonjour à tous,

Comment montrer que la norme infinie n'est pas une norme euclidienne?

Merci d'avance!

freddy

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Re : norme infinie

Salut,

t'as cherché ou tu attends une réponse toute faite ?!!!

Hint : jette un oeil dans le dictionnaire de la Bibmath, clé "norme". On ne sait jamais !?!

panolé

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Re : norme infinie

Evidemment que j'ai cherché, et j'ai même trouvé.
En considerant deux vecteurs e1 et e2, on montre que la norme infinie ne répond pas à  l'identité du parallélogramme.
Mais cette solution de ne me satisfait pas, je voulais savoir s'il n'y avait pas une autre méthode possible.

freddy

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Re : norme infinie

Evidemment que j'ai cherché, et j'ai même trouvé.
En considerant deux vecteurs e1 et e2, on montre que la norme infinie ne répond pas à  l'identité du parallélogramme.
Mais cette solution de ne me satisfait pas, je voulais savoir s'il n'y avait pas une autre méthode possible.

Re,

et ça, tu ne pouvais pas le dire en définissant ton besoin de cette manière ? Vu comme ça, on a déjà plus envie de te répondre, tu ne crois pas ?

Sinon, pourquoi cette preuve ne te satisfait elle pas ?

Tiens, jette un oeil là et tu verras pourquoi ta question est curieuse :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques)

Dernière modification par freddy (17-04-2012 18:10:29)

Fred

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Re : norme infinie

Salut,

  Et pourquoi l'identité du parallélogramme ne te satisfait pas?
C'est une des propriétés de base des normes euclidiennes, qui ne fait pas intervenir directement l'orthogonalité, mais celle-ci est sous-jacente puisque ceci caractérise les normes euclidiennes.

Fred.

panolé

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Re : norme infinie

Justement, je cherchais au début à exploiter directement la définition de norme euclidienne, c'est à dire de dire
simplement que la norme infinie n'est clairement pas une norme du type racine i-ème d'une forme bilineaire symétrique positive, mais je ne sais pas si c'est vraiment très rigoureux...

Donc du coup, la non validation de l'identité du parallélogramme est suffisante, ok.

Merci beaucoup !