Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Léa

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mesure

Bonjour,
est-ce vrai que tout ensemble de mesure strictement positive contient un n-interval?
Je pense que oui en raisonnant par l'absurde mais j'ai un doute...
Cette propriété (si elle est vrai) a t-elle un nom?
merci

Léa

thadrien

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Re : mesure

Salut,

Que penses-tu de l'ensemble des nombres irrationnels ?

Léa

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Re : mesure

Je pense que c'est un joli contre exemple merci!
Bon ben du coup je ne vois vraiment pas comment résoudre cet exercice, pourriez vous m'aider :

Soit A un sous-ensemble mesurable de R qui n'est pas borné et tel que m(A)>0. Prouvez qu'il existe n appartenant à N tel que  [tex]m\left(A\cap \left[-n,n\right]\right)>0[/tex] .

J'ai d'abord pensé à raisonner par l'absurde, et en prenant la limite en n oo pour trouver une contradiction mais ça marche pas, ensuite j'ai pensé utiliser la super propriété que j'ai énoncé dans le post 1 mais elle éxiste pas (merci Hadrien)... du coup là si vous pouviez m'aider ça serait cool

merci

Léa

Gustave

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Re : mesure

Bonjour,
on peut poser [tex]B_n =A\cap\left[-n,n\right][/tex]. La suite [tex]\left(B_n\right)_{n\in \mathbb N}[/tex] est croissante.
Si pour tout [tex]n\in \mathbb N[/tex] on a [tex]m\left(B_n\right)=0[/tex] alors on a [tex]m\left(A\right) =0[/tex].

Léa

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Re : mesure

Salut, merci de t'intéresser au pb
je ne suis pas sure d'avoir compris, ton dernier "alors" est justifié par le fait que la suite Bn tend vers A?

merci

Fred

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Re : mesure

Bonjour,

  Plus précisément, parce que [tex]A=\bigcup_n B_n[/tex] et que la suite [tex](B_n)[/tex] est croissante, c'est-à-dire que [tex]B_n\subset B_{n+1}[/tex].

Fred.

thadrien

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Re : mesure

Salut,

N'oublie pas non plus la définition de la limite d'une suite de réels, qui te permet de conclure directement et non pas par contraposée ou par l'absurde.

A+

Dernière modification par thadrien (21-06-2010 09:36:25)

Léa

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Re : mesure

Ok merci beaucoup ça m'a permis de comprendre