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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#27 12-06-2010 16:28:39
- Léa
- Invité
Re : integrales L2
Salut,
je pense que tu as inversé les signes, pour moi
[tex]a=-b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
du coup je pense que c'est bon pour celle-ci :-)
je vous en soumet une autre ou j'ai tenté des trucs mais rien n'a aboutit et donc je ne sais pas quelle méthode utiliser :
[tex]\int^{}_{}{x}^{2}\sqrt{1-{x}^{2}}dx[/tex]
merci bien à vous
#28 12-06-2010 17:57:26
Re : integrales L2
Salut,
1/ Ton domaine de définition de cette primitive est ]-1;1[, à cause de la racine. Ceci est capital pour la suite !
2/ Comme x appartient à ]-1,1[, tu peux poser x = sin(theta) avec theta appartenant à ]-pi/2;pi/2[. Après simplifications, tu dois déterminer la primitive d'un produit de sinus et de cosinus.
3/ Tu linéarises le tout et tu intégres.
4/ Tu reviens à la variable x.
A+
Hadrien
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#29 12-06-2010 19:36:19
- Léa
- Invité
Re : integrales L2
Merci beaucoup Hadrien!
j'en suis au point 3, je linéralise et je me retrouve à calculer [tex]\int^{}_{}\left(1-\cos \left(2T\right)\times \left(1+\cos \left(2T)\right)\right)dT\right)[/tex] (j'ai sorti le 1/4)
ensuite je supose qu'il faut que j'utilise l'identité remarquable et donc intégrer [tex]1-{\cos }^{2}\left(2T)\right)[/tex]
l'integrale du 1 ne me pose pas trop de problème, reste l'intégrale du [tex]{\cos }^{2}\left(2T)\right)[/tex]
à part la voir directement celle ci je ne vois pas
#30 12-06-2010 19:52:51
- Léa
- Invité
Re : integrales L2
Je crois que c'est bon en fait suffit de lineariser une deuxième fois...
#31 12-06-2010 20:04:57
- Léa
- Invité
Re : integrales L2
J'ai un petit soucis, à la fin j'arrive à ça:
[tex]-\frac{T}{4}-\frac{\sin \left(4T\right)}{8}=-\frac{arc\sin \left(x\right)}{4}-\frac{\sin \left(4arc\sin \left(x\right)\right)}{8}[/tex]
Ca vous parait juste? comment simplifier?
#32 12-06-2010 22:30:28
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : integrales L2
Salut,
j'ai peur que ce soit faux. En faisant le changement de variable indiqué : [tex]x=\sin t\;dx=\cos t\,dt[/tex]
[tex]I=\int \sin^2t\cos^2t\,dt=\frac14\int \sin^2 2t\,dt=\frac18\int \left(1-\cos 4t\right)\,dt=\frac18\left(t-\frac14\sin4t\right)=\frac{t}{8}-\frac18\left(\cos^3 t\sin t-\cos t\sin^3t\right)[/tex]
Je te laisse finir ...
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#33 12-06-2010 22:39:47
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : integrales L2
Salut,
je pense que tu as inversé les signes, pour moi
[tex]a=-b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
du coup je pense que c'est bon pour celle-ci :-)
Je ne crois pas, regarde bien :
on a, après simplification, les deux équations suivantes :
[tex]a+b+(b-a)\sqrt{2}=2,\;b-a=\sqrt{2}[/tex]
Je te laisse déduire la bonne solution ...
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#35 13-06-2010 14:02:22
- Léa
- Membre
- Inscription : 12-06-2010
- Messages : 20
Re : integrales L2
Salut,
[tex]I=\int \sin^2t\cos^2t\,dt=\frac14\int \sin^2 2t\,dt=\frac18\int \left(1-\cos 4t\right)\,dt=\frac18\left(t-\frac14\sin4t\right)=\frac{t}{8}-\frac18\left(\cos^3 t\sin t-\cos t\sin^3t\right)[/tex]
Merci beaucoup, ça m'a permis de finir :-)
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