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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Léa
- 13-06-2010 22:16:47
salut,
un logiciel non mais une calculette qui fait ce genre de chose oui :-)
- thadrien
- 13-06-2010 18:20:52
Salut,
As-tu un logiciel de calcul symbolique pour vérifier tes résultats ?
- freddy
- 13-06-2010 14:42:18
Hello,
you're welcome !
- Léa
- 13-06-2010 14:02:22
Salut,
[tex]I=\int \sin^2t\cos^2t\,dt=\frac14\int \sin^2 2t\,dt=\frac18\int \left(1-\cos 4t\right)\,dt=\frac18\left(t-\frac14\sin4t\right)=\frac{t}{8}-\frac18\left(\cos^3 t\sin t-\cos t\sin^3t\right)[/tex]
Merci beaucoup, ça m'a permis de finir :-)
- Léa
- 12-06-2010 23:02:07
re,
ah ok en effet, le bug venait que en factorisant on a inversé les signes (en multipliant les deux dénominateurs on trouve moins le denominateur de gauche) donc en effet tu as raison
- freddy
- 12-06-2010 22:39:47
Salut,
je pense que tu as inversé les signes, pour moi
[tex]a=-b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
du coup je pense que c'est bon pour celle-ci :-)
Je ne crois pas, regarde bien :
on a, après simplification, les deux équations suivantes :
[tex]a+b+(b-a)\sqrt{2}=2,\;b-a=\sqrt{2}[/tex]
Je te laisse déduire la bonne solution ...
- freddy
- 12-06-2010 22:30:28
Salut,
j'ai peur que ce soit faux. En faisant le changement de variable indiqué : [tex]x=\sin t\;dx=\cos t\,dt[/tex]
[tex]I=\int \sin^2t\cos^2t\,dt=\frac14\int \sin^2 2t\,dt=\frac18\int \left(1-\cos 4t\right)\,dt=\frac18\left(t-\frac14\sin4t\right)=\frac{t}{8}-\frac18\left(\cos^3 t\sin t-\cos t\sin^3t\right)[/tex]
Je te laisse finir ...
- Léa
- 12-06-2010 20:04:57
J'ai un petit soucis, à la fin j'arrive à ça:
[tex]-\frac{T}{4}-\frac{\sin \left(4T\right)}{8}=-\frac{arc\sin \left(x\right)}{4}-\frac{\sin \left(4arc\sin \left(x\right)\right)}{8}[/tex]
Ca vous parait juste? comment simplifier?
- Léa
- 12-06-2010 19:52:51
Je crois que c'est bon en fait suffit de lineariser une deuxième fois...
- Léa
- 12-06-2010 19:36:19
Merci beaucoup Hadrien!
j'en suis au point 3, je linéralise et je me retrouve à calculer [tex]\int^{}_{}\left(1-\cos \left(2T\right)\times \left(1+\cos \left(2T)\right)\right)dT\right)[/tex] (j'ai sorti le 1/4)
ensuite je supose qu'il faut que j'utilise l'identité remarquable et donc intégrer [tex]1-{\cos }^{2}\left(2T)\right)[/tex]
l'integrale du 1 ne me pose pas trop de problème, reste l'intégrale du [tex]{\cos }^{2}\left(2T)\right)[/tex]
à part la voir directement celle ci je ne vois pas
- thadrien
- 12-06-2010 17:57:26
Salut,
1/ Ton domaine de définition de cette primitive est ]-1;1[, à cause de la racine. Ceci est capital pour la suite !
2/ Comme x appartient à ]-1,1[, tu peux poser x = sin(theta) avec theta appartenant à ]-pi/2;pi/2[. Après simplifications, tu dois déterminer la primitive d'un produit de sinus et de cosinus.
3/ Tu linéarises le tout et tu intégres.
4/ Tu reviens à la variable x.
A+
Hadrien
- Léa
- 12-06-2010 16:28:39
Salut,
je pense que tu as inversé les signes, pour moi
[tex]a=-b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
du coup je pense que c'est bon pour celle-ci :-)
je vous en soumet une autre ou j'ai tenté des trucs mais rien n'a aboutit et donc je ne sais pas quelle méthode utiliser :
[tex]\int^{}_{}{x}^{2}\sqrt{1-{x}^{2}}dx[/tex]
merci bien à vous
- freddy
- 11-06-2010 06:07:22
Re,
pardon, j'avais oublié un 2 au numérateur ...
Donc je te donne la solution que tu aurais trouvée : [tex]a=-b=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Tu peux continuer le calcul.
- Léa
- 11-06-2010 00:55:10
Salut, hum hum bon j'avais mis 1 à la place de a et b, merci de m'avoir rappelé à la raison, maintenant j'ai [tex]\pm \frac{1}{2\times \sqrt{2}}[/tex]
le 2 se simplifie, mais le racine de deux est en denominateur y'a erreur il me semble, je bloque bien
- freddy
- 10-06-2010 22:05:37
Salut,
quelles valeurs à a et b trouves tu dans : [tex]\frac{2}{1+2t-t^2}=\frac{a}{t-1-\sqrt{2}}+\frac{b}{t-1+\sqrt{2}}[/tex] ?
Tu devrais trouver que a=-b= ... et comprendre où se trouve ton erreur de calcul.
Sinon, par définition, pour [tex]x > 0\;\int \frac{dx}{x}=ln(x)+C[/tex]