Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Il y a une autre alternative : plusieurs états de l'univers coexistent simultanément à chaque instant de l'univers. C'est un peu comme des univers parallèles : à chaque instant, il y a plusieurs états possibles, simultanément, donc également à l'instant d'après, ainsi de suite.

Lors du voyage dans le temps, le petit-fils pars de l'univers 1 et va dans l'univers 2. Le grand-père de l'univers 2 meurt donc, et il n'y a pas de petit fils dans l'univers 2. Du coup, le grand-père de l'univers 1 est vivant, ce qui fait que le petit-fils de l'univers 1 est né, donc peut faire son ignoble tache.

Le mieux, pour se représenter ceci, c'est sous forme d'un graphe d'états.

Salut,

On te pose dans un sens ce que tu as normalement vu en cours en sens inverse. Petit rappel :

1) La probabilité, comme le dit Fred, que les 5 premiers enfants soient des filles et les deux derniers des garçons vaut [tex](\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^3[/tex]. Soit [tex](\frac{1}{2})^8[/tex]. C'est un simple produit de probabilités indépendantes.

2) Si tu veux calculer la probabilité que 5 enfants quelconques de la famille soient des filles, alors, il te faut tenir compte des autres manières possibles d'avoir 5 filles que seulement les 5 premiers :

FFFFFGGG
FFFFGFGG
FFFGFFFF
... (la liste est assez longue...)

Comme ces évènements sont incompatibles, alors il te suffit d'ajouter les probabilité de ces évènements.

3) Pour chacune de ses combinaisons, la probabilité est identique. Il te suffit donc de la multiplier par le nombre d’évènements.

4) Problème : il est difficile d’énumérer tous ces évènements à la main pour les compter. Pour 5 parmi 8, c'est encore faisable, mais par exemple pour 50 parmi 10000, ça ne l'est plus. C'est pourquoi, on calcule directement leur nombre SANS passer par une énumération, avec les coefficients binomiaux.

C'est pourquoi on a deux formules différentes pour les deux cas, différent d'un facteur qui est le coefficient binomial.

Salut,

@freddy : c'est quoi l'EHPVP ? Je n'ai pas trouvé sur Google.

Salut,

Tu m'as mal compris car je me suis exprimé beaucoup trop vite. Disons que ma tendance naturelle à être clair et concis (manière élégante de dire que je suis un gros flemmard qui se porte mieux quand il tape sur moins de touches :-) ) a conduit à raccourcir le raisonnement original dont d'ailleurs je me souvient plus très bien.

Ce que tu fais, c'est précisément ce que je voulais faire et que ma prof ne voulait pas que je fasses.

Non, elle, ce qu'elle voulait, c'est que l'on montre que l'intérieur du cercle correspond effectivement à signe "inférieur ou égal dans l'inégalité" et non pas à un signe de type "supérieur ou égal". Pour cela, en plus du point auquel on s’intéressait, il fallait introduire encore un autre point, dont on était sûr qu'il soit à l'intérieur du cercle, pour comparer son "intériorité au cercle" à celle du point de départ.

(Désolé pour les termes du types "intériorité au cercle" et tout et tout. C'est l'Allemand qui déteint sur mon Français...)

Clairement, tu es en droit de retourner voir ce prof avec tes copies sous-notées à cause de ce point et avec un dictionnaire sous la main.

Qu'on soit en cours de maths ou d'autre chose, depuis l'ordonnance de Villers-Cotteret, la seule langue officielle de la France est le Français. D'après le dictionnaire Larousse (version en ligne) :

démontrer : Faire une démonstration, prouver quelque chose, l'établir par un raisonnement de type déductif

vérifier : Soumettre quelque chose à un examen, à une confrontation avec des faits, des preuves pour en contrôler l'exactitude

Les deux sont des démonstrations mais aucune des deux est une vérification. Une vérification aurait par exemple consisté à prendre des valeurs numériques des deux côtés. Par abus de langage, on intervertit un peu les deux, mais quand on se permet d'être pointilleux comme ton prof, il faut être sûr de soi.

Je crois que le plus grave dans tout ceci, c'est que cela révèle un manque de formation de ton prof : il confond les expressions mathématiques et les propositions mathématiques. Par exemple, si je veux démontrer que si A alors B, avec A et B des propositions, il faut faire :

si A alors trucmuche
si trucmuche alors blabla
si blabla alors B

Donc, si A alors B.

Tu ne peux pas partir de B car tu ne sais pas que B est vrai avant la démonstration, vu que précisément c'est ce que tu dois démontrer.

Par contre, si A et B sont des nombres, rien n'empêche de prendre leur différence, vu qu'ils sont préexistants à la démonstration :

A - B = trucmuche
trucmuche = blabla
blabla = 0

Donc A = B

C'est une démonstration parfaitement valide, car les nombres A et B sont préexistants à la démonstration. Tu ne les connais pas, tu ne connais pas leur différence, mais ils existent malgré tout avant la démonstration. Comme ils existent, tu peux calculer leur différence, ce que tu fais dans la démonstration. Et comme leur différence est nulle, tu utilises un résultat bien connu disant que si la différence entre deux nombres est nulle, alors ils ont égaux.

En conclusion, j'espère qu'il a pris sa retraite...

Salut,

Par convention, 0^0 = 1. Toutefois, ce n'est pas une convention universellement acceptée. Le plus sûr, c'est de se limiter aux entiers naturels non nuls et de démarrer la récurrence à 1.

@smallville : concrètement, pour ton prochain contrôle, tu rédiges de deux manières, en fonction de la méthode que tu emploies :

Méthode 1 : méthode directe, sans équivalence :

Soit x >= 0.

Blablabla.
Donc blablabla.
Donc trucmuche.

Donc, pour tout x >= 0, on a trucmuche.

Les points essentiels, ce sont les "donc", qui indiquent une implication, et le "soit ..." au début, qui précise le domaine de définition sur lequel tu travailles.

Méthode 2 :

Soit x >= 0.

blablabla < trucmuche
<=> blablabla^2 < trucmuche^2 car blablabla et trucmuche sont tous deux positifs et la fonction carré est croissante sur ]0;+infini[.
...
<=> quelque chose qui est vrai.

Donc, pour tout x >= 0, on a blablabla < trucmuche.

Souvent, on sous-entend certains point : on oublie de préciser le domaine, les donc, les équivalences... Ces points sont sous-entendus : pas inexistants ! Une fois que l'on a compris qu'il y a souvent des trous, que le lecteur doit compléter avec son savoir mathématique, on a tout compris.

@yoshi : tu as posté ton post après que j'ai commencé à taper le mien. Je réfléchis beaucoup sur les posts un peu fins donc je mets un peu de temps à taper. Je crois cependant qu'il est intéressant d'analyser finement pourquoi ton raisonnement ne fonctionne pas pour tout x, à l'attention des lecteurs qui vont suivre.

@freddy : on peut le faire aussi avec le théorème des accroissements finis. Je refais une version rédigée au propre dès que j'ai du temps...

C'est marrant, j'allais justement la citer dans cette discussion.

C'est le problème de l'enseignement au collège : on fait trop travailler la mémoire à court terme. On fait un chapitre sur un truc, puis le contrôle sur le truc, et zou, oublié, on passe au truc suivant : chapitre puis contrôle, et ainsi de suite. Et, un beau jour, on doit faire un examen un peu plus gros et réviser d'un coup tout ce qui a été appris à court terme avant, et donc oublié. Je pense au cas du bac notamment, pour le brevet c'est atténué par le contrôle continu...

J'ai deux exemples sous la main : un prof de maths du collège qui nous a fait apprendre les tables de 11, 12, 13 et 15, truc dont on n'a jamais plus entendu parler ensuite...

De même, le prof d'Anglais qui nous faisaient apprendre et réciter un texte par coeur régulièrement, tous oubliés dès qu'il fallait apprendre le texte suivant. Tout ça, c'est de la mémoire à court terme. Elle est certes très utile, mais elle ne permet en aucun cas de construire un savoir solide.

Je me souvient d'ailleurs de mes disputes à l'époque avec ma mère : "- Tu n'as pas appris ta leçon d'Anglais - Non, ce n'est pas une leçon, c'est un texte ! - Tu dois l'apprendre donc c'est une leçon ! ' C'est pas une leçon ! Une leçon, c'est du savoir, ce truc, c'est un vulgaire texte que l'on aura oublié dès la semaine prochaine...". Au total, 5,5 heures de colle pour cela. Moins que ce qu'à eu un gars qui m'a tiré dessus à la sarbacane, à 2 cm de l'oeil droit. Il a eu seulement 4 heures.

En plus de cela, 1,5 heure de colle car j'avais oublié d'encadrer en rouge un des théorèmes du cahier de maths (!).

Au prix des heures de colle, ils auraient bien mérité des boules puantes et des fumigènes. :-D Maintenant, j'en ris et j'en discute à coeur ouvert, mais sur le coup, j'en ai pas ri beaucoup.

Salut,

@yoshi : ce que je veux dire, c'est que si l'on veut que les élèves retiennent 100 % du programme officiel, il faut justement leur enseigner 120 % de ce programme ! Et non pas faire comme on fait actuellement, réduire les programmes à ce que les élèves retiennent, vu que plus on réduit les programmes, moins ils en retiennent.

Il y a un seul domaine ou le taux d'apprentissage peut être de 100 %, c'est la récitation. Même si le par coeur est indispensable, faire travailler les élèves en mathématiques uniquement par de la récitation de ritournelles est un travail qui ne fonctionne bien qu'à court terme : ils réussiront très bien leur brevet des collèges, mais se planteront à l'université, vu qu'ils n'auront pas été formés à la réflexion.

Par contre, même si il faut toujours former les élèves à la réflexion, avoir des méthodes est indispensable. En effet, les méthodes permettent de résoudre sans peine les problèmes "faciles" pour justement pouvoir consacrer son intelligence à des problèmes plus subtils.

On peut très bien faire les deux : lâcher du lest sur la réflexion dans les cas où elle est moins utile pour libérer du temps et des ressources mentales pour réfléchir plus justement lorsque l'on en a besoin.

Ce qui est vraiment dommage, par contre, c'est que l'on ne voie pas le raisonnement par équivalence. C'est dommage car je trouve que le raisonnement par équivalence est à la logique ce que la résolution d'une équation est au calcul : on manipule l'expression jusqu'à ce qu'elle devienne facile à traiter, tout en conservant une lien logique entre les expressions.

De même, c'est dommage que l'on ne voit pas la logique plus en profondeur. Dommage, et peut-être même également injuste : comment reprocher à un élève de faire une erreur de logique, si on ne lui a pas donné les outils pour voir en quoi il fait une erreur de logique ?

Pour la plupart des élèves, faire une erreur de logique, c'est simplement faire "différent du prof". Or, faire "différent du prof" n'est pas un critère de justesse ou de fausseté d'un raisonnement logique car le prof peut très bien lui-même se tromper (même si c'est plus rare que les élèves).

Je sais que l'on ne doit pas enseigner à un niveau n+1 si l'on est à un niveau n, mais il ne faut pas oublier que le cerveau humain n'a pas un rendement de 100 % entre ce que l'on tente d'apprendre et ce que l'on est capable de restituer. Et puis, voir un peu plus loin permet de montrer au élèves que ce qu'ils font ne sert pas "à rien" ou pire "seulement à les évaluer". Ces deux idées ont hélas la vie dure.

A priori, c'est tout bon !

Alors ? Tu en es où ? Pas de retour, pas de merci, absolument rien ! Je passe sur l'absence de merci, mais j'aurai aimé savoir ce qu'il manque dans mon explication. Car, souvent, par manque de temps, je suis un peu sommaire et j'affine après coup, après les retours. Or, là, de retour, je n'en ai point...

C'est dommage car il s'agit visiblement d'un "classique" du genre qui pourrait bénéficier à d'autres.