Un mandataire peu scrupuleux

yoshi · 14-01-2011 09:24:27

Bonjour,

freddy, le roi de la phynance (comme l'écrivait Alfred Jarry) va littéralement se jouer de ce problème...
Sam Lloyd toujours...

Dans un certain pays, la monnaie, dont le poids et la taille sont essentiellement variables afin de mieux escroquer les voyageurs, est trop compliquée pour que nos mathématiciens s'y retrouvent.
Les transactions que nous allons décrire seront donc converties en euros afin de les rendre plus aisément compréhensibles.
Le poil d'un certain quadrupède qui entre dans la fabrication de certains tissus de luxe est ramassé par le menu peuple et vendu aux marchants par l'intermédiaire d'un mandataire.
Pour assurer l'honnêteté de la transaction, le mandataire n'achète pas pour lui-même, mais à la réception de la commande d'un marchand, trouve un vendeur et perçoit pour ses services une commission de deux pour cent de chacune des deux parties. Néanmoins en trafiquant ses balances il s'arrange toujours pour augmenter son profit en trichant, surtout si un client est assez naïf pour lui faire confiance.

Voici une transaction qui illustre parfaitement la simplicité des méthodes employées.

Recevant en dépôt un lot de poil de ce quadrupède, il le place sur le bras le plus court de sa balance. A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo après en avoir reçu 100 grammes de plus par kilo à l'achat. Lors de cette transaction il a, en trichant ainsi, extorqué 250 € supplémentaires de ses victimes.
Ce problème semble, et est d'ailleurs, très simple. Les données sont amplement suffisantes, mais je suis sûr que toute la maîtrise d'un bon comptable ne sera pas de trop pour calculer combien le mandataire a payé au producteur.

@+

[EDIT] J'ai supprimé le nom de la région du monde citée ainsi que le nom de l'animal : ainsi nous ne pourrons être accusés de xénophobie, voire pire...

Dernière modification par yoshi (14-01-2011 09:28:14)

gprbx · 14-01-2011 14:24:21

Bonjour,

Cet énoncé est bizarre, :

il le place sur le bras le plus court de sa balance. A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo après en avoir reçu 100 grammes de plus par kilo à l'achat.

A cause du "en" de "après en avoir reçu" il faut rétablir les sous-entendus "de marchandise" :

il le place sur le bras le plus court de sa balance. A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo "de marchandise" après avoir reçu 100 grammes de plus par kilo "de marchandise" à l'achat.

Or, S'il a reçu 100 grammes de plus à l'achat pour une marchandise de 1000 grammes posée du coté du bras le plus court, quand il pose la marchandise de 1000 grammes du coté du bras le plus long, il équilibre par 1000*10/9 grammes.Il reçoit 111,111...grammes en plus à la vente de 1000 grammes de marchandise.

Mais peut-être est ce dit ainsi pour qu'il faille tenir compte, dans les deux cas de :"100 grammes par kilo de la masse des poids qui ont équilibré la pesée"

A+ cordialement : gprbx

jpp · 14-01-2011 15:42:00

bonjours tout le monde

Si j'ai bien compris , il achète 1000g de marchandise . Il en a en fait 1100g , qu'il revend pour le
prix de 1210 g de marchandise
pour 1 kg acheté avec une commission de 0.02 , il vend avec 0.0242 de commission pour le kg
devenu 1210 g . ce qui fait 0.0442 au lieu de 0.04. la difference 0.0042 correspond au 250 euros
Le prix de la marchandise achetée peut s'écrire
prix d'achat = 250 / 0.0042 = 59523.81 euros

freddy · 14-01-2011 15:59:17

yoshi a écrit :

Bonjour,

freddy, le roi de la phynance (comme l'écrivait Alfred Jarry) va littéralement se jouer de ce problème...
Sam Lloyd touj@+

Ben voyons ??? C'est que je travaille pour un établissement honnête, moi, môssieur :-)))
Sinon, 0.2*PV*2%=250 => PV=62.500 euros
Bis bald

Dernière modification par freddy (14-01-2011 16:07:31)

yoshi · 14-01-2011 16:25:09

Salut,

@gprbx....
Ah non, tu vas pas t'y mettre toi aussi...
Je n'ai rien modifié si ce n'est le pays et le nom du quadrupède. Le texte est issu de l'OCR, pour vous en convaincre, eccolo :

Capito ?

@jpp
Non.

@+

gprbx · 14-01-2011 16:45:42

Re,

Mais, yoshi, ce n'est justement pas toi que je mets en cause, mais l'esprit de Sam Loyd, qui doit faire exprès de faire le plus tordu possible. Et puis, ce doit être une traduction ?
Et loin de moi l'idée de mettre en cause les compétences de qui que ce soit, c'est trop amusant sur ce forum...

A+ cordialement : gprbx

freddy · 14-01-2011 16:53:53

Re,

Ah oui, j'ai pas dit, mais j'ai trouvé aussi !

yoshi · 14-01-2011 17:12:50

Re,

Mon cri dérivé du célèbre "tu quoque, mi fili ?" signifiait simplement qu'il ne sert à rien de rouspéter sur les énoncés : je n'en peux mais et maintenant, je ne propose plus que des textes issus de l'OCR, mon index ayant une fâcheuse tendance à se tromper de touche au moins 15 à 20 fois par sujet proposé...

Oui, tout ce que je publie et publierai sont des traductions.
Les énigmes, je pense, ne figurent pas encore sur Internet (le bouquin date de 1979) : je m' efforce pour garder un caractère de "nouveauté à ce qui est publié dans ce forum...

Apparemment, ce mandataire se débrouille pour recevoir 1,100 kg et revend 0,900 kg en lieu et place de 1 kg à chaque fois.

@+

thadrien · 14-01-2011 20:18:25

Salut,

@yoshi : je ne suis pas sûr. En effet, le décalage pour une balance dont les deux bras ne sont pas de la même longueur n'est pas une constante additive (ex : + 100g sur le bras droit) mais multiplicative (ex : + 10% sur le bras droit). Je justifierai plus en détail cette affirmation quand j'aurai plus de temps, mais, en deux mots, ceci est dû à la condition d'équilibre de la balance : la somme des moments mécaniques s’exerçant sur la barre de la balance doit être nulle. D'où [tex]m_1 \cdot l_1 - m_2 \cdot l_2 = 0[/tex], avec 1 le plateau gauche et 2 le plateau droit, sens des moments dans le sens trigonométrique. De là, une inégalité des longueurs fait qu'à l'équilibre, l'écart de masse entre les plateaux est proportionnel aux masses et donc qu'il s'exprime en pour-cent.

yoshi · 14-01-2011 20:29:20

Re,

Encore un ergoteur...
Je ne discute pas les informations données dans la solution par Sam Lloyd soi- même, sauf exception, comme apparemment le cas de l'énigme du tandem...

Dans ce cas S. L. s'est peut-être expliqué de façon incorrecte du point de vie des Sciences Physiques, mais c'est comme ça qu'il concevait son énigme : d'où l'accent que j'ai cru bon de re-mettre sur la répartition...
Pourtant j'avais écrit :

A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo après en avoir reçu 100 grammes de plus par kilo à l'achat

Je rappelle encore une fois que depuis peu les textes des énigmes que je poste sont issues de l'OCR...

Donc, thadrien, ce n'est pas la peine de me faire un cours : il serait sans objet. Pour toute réclamation concernant ses énigmes (ses = celles de Sam Lloyd, pas de faute de grammaire...), écrire à :
Sam Lloyd
"Quelque part dans l'au-delà"
Aux bons soins de Mr Martin Gardner
Revue "Scientific American"
USA
:-)

Oubliez donc cette histoire de "bras plus court" et pensez :
balance truquée de façon à obtenir 1,100 kg pour 1 kg à l'achat et 0,900 kg pour 1 kg à la revente. Point barre...

@+

Dernière modification par yoshi (14-01-2011 22:17:55)

gprbx · 14-01-2011 22:31:45

Bonsoir,

Quand on veut rédiger une solution on tombe encore sur une incertitude dans l'énoncé de S,L.

il a, en trichant ainsi, extorqué 250 € supplémentaires de ses victimes.

Là, "supplémentaires" se rapporte uniquement aux opérations de pesée, (donc aux 2% exclus) ?
ou
"Supplémentaires" par rapport à ce qu'il aurait encaissé s'il n'avait pas triché sur les pesées ?
en effet les commissions de 2% sont elles-mêmes majorées par la triche sur les pesées....

En bref, et il n'y a que S.L. qui soit en cause, il y a trop de flou dans le texte pour pouvoir rédiger une réponse qui ne soit pas biaisée par une interprétation personnelle.
En contrepartie, celle des nonnes est intéressante, non ambigue, plutôt oppressante au début comme il sied à une bonne énigme.

A+ cordialement : gprbx

yoshi · 14-01-2011 23:02:45

Bonsoir,

Si je lis bien (comme dit Khadafi) énoncé et solution, je comprends que le bénéfice malhonnête est double est double :
- Il y a le pur effet mécanique de l'achat de 1,100 kg pour le prix de 1 kg et la revente de 0,900 kg pour 1 kg.
- S'ajoutent là-dessus les commissions de 2% à l'achat et à la revente.

donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo après en avoir reçu 100 grammes de plus par kilo à l'achat. Lors de cette transaction il a, en trichant ainsi, extorqué 250 € supplémentaires de ses victimes.

freddy va hurler, mais je ne considère pas ces commissions surévaluées comme directement de l'extorsion de fonds supplémentaires : je n'y vois qu'un effet mécanique de la clause des 2 % qui s'applique aux prix d'achat et de revente, qui eux relèvent bien de l'extorsion de fonds (abus de biens sociaux, il me semble...)
Il commence (pas freddy, s'pas...), via l'extorsion d'une masse de 100 g supplémentaire par kg et la rétention de 10 g par kg à la revente, par extorquer 250 € supplémentaires de ses victimes
Ensuite, les commissions de 2% vont encore s'ajouter à ces 250 €...

C'est bon ?
J'espère ne pas avoir ainsi détruit l'énigme...

@+

gprbx · 15-01-2011 10:10:11

Bonjour,

Les comptables ont maintenant des tableurs qui donnent des résultats sans erreur
pourvu que l'on suive exactement les faits tels qu'énoncés :
décrits ci-dessous

Valeur réelle de la Marchandise = M 1 182,965300

Poids annoncé au producteur = M*9/10 1 064,668770
Commission 2%    21,293375
Payé au producteur    1 043,375394

Poids annoncé à l'acheteur = M*10/9 1 314,405889
commission 2%    26,288118
Reçu de l'acheteur    1 340,694006

Encaissé par le mandataire malhonnête    297,318612
Encaissé par un mandataire honnête = M*4% 47,318612
Encaissement supplémentaire    250,00 exactement

Est-ce conforme au résultat S.L. ?
A+ cordialement : gprbx

gprbx · 15-01-2011 10:26:32

Re,

Note sur les tableurs pour ceux qui ne connaissent pas :
Il existe un "solveur" encore bien plus souple que celui qui existe sur les calculettes

Il suffit de poser une cellule cible, de décrire les opérations successives fonction de la valeur dans la cible
et d'indiquer le résultat qui doit être atteint...

ouf, plus besoin de trimballer sur papier des résultats intermédiaires encombrants, et qui s'ajustent alors tout seuls in fine !

A+

yoshi · 15-01-2011 10:31:16

Ave,

@jpp
Je dois dire honnêtement que je ne me suis pas cassé la tête sur la suite de calculs tordus énoncés par Sam Lloyd, donc je n'ai pas d'avis sur la réponse, sauf celle que je lis à la fin.
Sur la base de 25 F, S.L. dit :
Le mandataire a payé au producteur 112,275 F
C'est pourquoi, je suis parti sur la base de 250 € au lieu de 25 F...

J'attends freddy, avant de publier le fac simile des calculs de S.L. ;-)

@thadrien
Ttu as raison du point de vue de la physique, évidemment.

Ce matin, l'esprit frais, je calcule, sur la base d'une longueur de bras horizontale de 50 cm (balance de Roberval, mais est-il question d'une balance de Roberval, puisque S.L parle de 2 bras?)

x étant la longueur de la partie la plus longue du bras :
* dans le cas de 1,1 pour 1 : [tex]x = 50\times \frac{11}{21}\approx 26,19\;[/tex] à 1/10e mm près
* dans le cas de 0,9 pour 1 : [tex]x = 50\times \frac{10}{19}\approx 26,32\;[/tex] à 1/10e mm près

soit 1,3 mm d'écart entre les deux bras au 1/10e mm près...

@+

gprbx · 16-01-2011 23:29:36

Bonsoir,

Puisque j'ai réussi à trouver une édition originale de S.L., j'ai eu la curiosité de rechercher sa solution.
elle est vraiment alambiquée si on la compare avec une solution naturelle exposée ci-dessous, MAIS il arrive au même résultat que les calculs plus simples faits sous tableur (+solveur) !!!
Il faut bien sûr prendre en compte le vieux système "AvoirDuPoids international" (16 ounces dans 1 pound)
utilisé à l'époque par S.L. et qui est remplacé par grammes et kilo dans l'énigme posée ci-dessus.

Valeur réelle de la Marchandise = M 198,9700
Le mandataire pèse avec un poids marqué 16 qui pèse réellement 17
Poids annoncé au producteur = M*16/17 187,2659
Commission 2% 3,7453

Payé au producteur 183,5206 (c'est la solution calculée avec le tableur)
Solution S.L. : 187,2659176 - 3,745 = 183,5209 (Attention : Ce sont les chiffres de la V.O. en anglais)

Le mandataire vend avec un poids marqué 16 qui en pèse réellement 15
Poids annoncé à l'acheteur = M*16/15 212,2347
commission 2% 4,2447
Reçu de l'acheteur 216,4794

Encaissé par le mandataire malhonnête 32,9588
Encaissé par un mandataire honnête = M*4% 7,9588
Encaissement supplémentaire 25,0000

Note : Dans l'énoncé original S.L. parle de bras plus court, dans la solution qu'il donne ce sont les poids qui sont fauusés

cordialement : gprbx

freddy · 20-01-2011 13:24:22

Bonjour,

voilà comment j'ai compris ce problème.

Soit PA le prix d'achat et PV le prix de vente au kg.

Soit Q la masse esprimée en kg (j'ai bien dit, yoshi ?) de marchandise achetée au producteur et vendue à l'acquéreur;

Le mandataire trafique les poids de telle sorte qu'il majore de 10 % le poids des marchandises vendues et il minore de 10 % le même poids à l'achat.

Si on suppose que PV=PA=P, sa commission (que je ne juge pas exhorbitante, seule la triche me fait hurler !) ne doit pas être impactée puisque :

il reçoit du producteur 2 %*P*Q*0.9 et de l'acquéreur final 2%*P*Q*1.1 donc au total 2%*P*Q*2. Donc sa tricherie sur les quantités n'améliore pas sa commission d'intermédiaire.

Là où il gagne est dans l'écart entre le montant de la vente (hors commission) P*Q*1.1 et le montant de l'achat soit P*Q*0.9, car il encaisse le surplus égal à P*Q*1.1-P*Q*0.9= 0,2*P*Q

j'en déduis que P*Q = 5*250=1.250

Il va donc payer au producteur P*Q*0.9*0.98 (puisqu'il retient en même temps sa commission de courtage), soit donc 1.102,50.

Il va percevoir de l'acquéreur 1250*1.1*1.02 = 1402.50 et sa "sauce"=300=50 de commisssion+250 de "gratte".

Je n'ai pas bien vu où était le problème, mais je dois avouer que je suis souffrant depuis une petite semaine.

Dernière modification par freddy (20-01-2011 13:30:51)

gprbx · 20-01-2011 16:01:42

Bonjour,

D'après la solution de S.L. transposée en français, mais à confirmer par yoshi qui possède cette adaptation :
le mandataire reçoit du producteur la commission : 2% * P*Q * 10/11
le mandataire reçoit de l'acheteur la commission : 2% * P*Q * 10/9

Ceci confirme la valeur donnée par yoshi (post #15) de 112,275 F (pour 25 F "supplémentaires") qui est la valeur annoncée au producteur hors commission.
Je pense que le producteur reçoit 112,275 – 2,245 = 110,03 dans l'adaptation française donnée post # 5 (à confirmer par yoshi)

Tout dépend de comment on interprète : C'est la balance ou ce sont les poids qui sont faussés ? S.L. lui-même varie entre son énoncé et sa solution…

A+ cordialement : gprbx

yoshi · 20-01-2011 17:04:21

Bonjour,

Voilà le fac simile de la solution :

@+

gprbx · 20-01-2011 18:33:43

Bonsoir,

Merci à yoshi pour la confirmation.

Dans la version originale, S.L. ajoute en final : "less the 2 per cent brokerage" qui devrait se retrouver dans la version française adaptée en tant que :"112,275 F. moins les 2% de commission"

Référence : V.O. 1915 page 360 Answers to puzzles on pages 155 to 165

A+ cordialement : gprbx

thadrien · 20-01-2011 20:53:22

Salut,

@yoshi : peux-tu m'envoyer s'il te plait par email le nom du pays et celui du quadrupède ? C'est pour ma culture personnelle !

yoshi · 20-01-2011 21:20:18

Re,

C'est fait !

Je précise pour tous :
* Donner le nom de la zone du monde, c'était prendre le risque de s'exposer à la même problématique que la BD "Tintin au Congo",
* Donner le nom du quadrupède, c'était s'exposer à des spéculations malencontreuses sur le nom de la partie du monde visée et que j'ai omis...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 14-01-2011 09:24:27

Un mandataire peu scrupuleux

#2 14-01-2011 14:24:21

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#3 14-01-2011 15:42:00

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#4 14-01-2011 15:59:17

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#5 14-01-2011 16:25:09

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#6 14-01-2011 16:45:42

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#7 14-01-2011 16:53:53

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#8 14-01-2011 17:12:50

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#9 14-01-2011 20:18:25

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#10 14-01-2011 20:29:20

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#11 14-01-2011 22:31:45

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#12 14-01-2011 23:02:45

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#13 15-01-2011 10:10:11

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#14 15-01-2011 10:26:32

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#15 15-01-2011 10:31:16

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#16 16-01-2011 23:29:36

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#17 20-01-2011 13:24:22

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#18 20-01-2011 16:01:42

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#19 20-01-2011 17:04:21

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#20 20-01-2011 18:33:43

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#21 20-01-2011 20:53:22

Re : Un mandataire peu scrupuleux

#22 20-01-2011 21:20:18

Re : Un mandataire peu scrupuleux

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