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Bonsoir Amatheur,

Au hasard, si f est une solution régulière alors je dérive la relation par rapport à x puis par rapport à y.
Pour y tel que [tex]f'(y)\neq 0[/tex] tu dois avoir deux expressions différentes de [tex]f'(x-f(y))[/tex].
Tu dois pouvoir en déduire que [tex]f'(x)+x[/tex] ne dépend pas de x ?

Roro.

Bonjour Alex10,

J'imagine que tu dois savoir définir la fonction racine carrée de façon analytique sur un sous-ensemble de C comme par exemple sur le complémentaire de [tex]V=\{z\in C ~;~ Re(z)\geq 0\}[/tex] : tu définis [tex]\sqrt{\phantom{to}}[/tex] comme l'application
[tex]z = r \; \mathrm e^{i \theta} \in C\setminus V ~ \longmapsto ~ \sqrt r \; \mathrm e^{i \theta/2}[/tex]
où [tex]r>0[/tex] et [tex]\theta \in ]0,2\pi[/tex][.

Ensuite, il suffit de définir [tex]\sqrt{z^2-1} = \sqrt{z-1} \sqrt{z+1}[/tex].

Roro.

Bonsoir Golgup,

Juste une petite remarque sur ton raisonnement : dire qu'une suite diverge ne signifie pas qu'elle tend vers [tex]+\infty[/tex].
D'ailleurs, il y a forcément une erreur (minime) dans l'énoncé car on doit supposer x>0 (si x est négatif alors la suite [tex](p_n)[/tex] tend vers [tex]-\infty[/tex] et [tex](q_n)[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex]).
Ceci dit si tu lis ce que je propose, c'est quasiment la même chose que toi, avec le terme "extraire une sous-suite" en supplément !

Roro.

Bonsoir abdoullah,

Tu dois aussi pouvoir faire comme cela (ce qui doit être équivalent à ce que dit Golgup) :

Si g est de classe [tex]C^1[/tex] alors pour tout h on a [tex]g(c+h)=g(c) + \int_c^{c+h} g'(t) dt[/tex].
Comme [tex]g(c)= 0[/tex] tu obtiens que pour tout h, [tex]g(c+h)=\int_c^{c+h} g'(t) dt[/tex].
Si [tex]g'(c)<0[/tex] alors (g' étant continue) tu peux trouver un [tex]h>0[/tex] assez petit pour que [tex]g'(t)<0[/tex] sur [tex][c,c+h][/tex] ce qui impliquerait [tex]g(c+h)<0[/tex].
De même, si [tex]g'(c)>0[/tex] alors tu peux trouver un [tex]h<0[/tex] assez petit( en valeur absolue) pour que [tex]g'(t)>0[/tex] sur [tex][c+h,c][/tex] ce qui impliquerait [tex]g(c+h)<0[/tex].

Roro.

Bonjour Picatshou,

Remarque : la question que tu poses est indépendante de la définition de Df.

Comme la plupart du temps, pour montrer que deux ensembles A et B sont égaux, on montre les inclusions [tex]A\subset B[/tex] et [tex]B \subset A[/tex].

Est ce que tu as essayé de le faire ? Dans le cas que tu présentes, une des deux inclusions est "évidente" et l'autre n'est pas difficile.
Essaye de faire les choses simplement et tu ne devrais pas avoir de problème.

Reposte si tu n'y arrives pas.

Roro.

Bonsoir,

Mais tu n'as pas fait d'erreur ! (sauf que tu remplaces allègrement x par t dans l'énoncé, que tu identifies une fonction g et son image g(x)...et aussi que tu as dû faire une faute de frappe dans ton dernier message : tu dois trouver [tex]F(x) = (6x-x^2)/8[/tex]).

Bref, quand je dis que tu n'as pas fait d'erreur c'est simplement pour dire que tu as bien trouver UNE primitive de f. Ce n'est pas la même que celle que tu donnais au début mais elle diffère seulement d'une constante.
En pratique tu n'as pas utilisé la même méthode et tu as préféré développer le polynôme avant de l'intégrer.

Roro.

Bonjour,

Je te retourne la question : pourquoi aurais-tu mis [tex]g(x) = x/4[/tex] au lieu de [tex]g(x) = -x/4[/tex] ?

Roro.

Bonsoir,

Je suis surpris par ce type de question niveau"collège-lycée"... surtout que cette équation n'est pas linéaire !
Que signifie pour toi linéaire ?

Bref, en posant [tex]t(x) = x+y(x)[/tex] tu as [tex]t'(x)=1+y'(x) = 1+\cos(t(x))[/tex].
Autrement dit tu obtiens une équation autonome sur la fonction t que tu peux résoudre en connaissant une primitive de [tex]\frac{1}{1+\cos}[/tex].

Selon ce que tu connais des équations différentielles, dis-moi ce que tu as compris de ce que je viens d'écrire, et au besoin je repréciserais.

Roro.

Bonsoir,

De mon coté, j'écrirais plutôt :
[tex]\left( -\frac{1}{y(x)} \right) ' = \left( \ln |x| \right) '[/tex]
ce qui m'éviterai de parler de forme différentielle car ça peut vite devenir assez tordu...

Et effectivement, ensuite il ne reste plus qu'à intégrer.

Roro.

Tout juste...

Roro.

Bonsoir richard_10,

Tu as raison, la notation f'x correspond à la dérivée partielle par rapport à la variable x.
Là où ton raisonnement n'est pas correct c'est lorsque tu dérives la relation [tex]y'=1+(y-x)^2[/tex].

Plus précisément cette relation dit que pour tout [tex]x[/tex] on a [tex]y'(x) = 1 + (y(x)-x)^2[/tex].
Ainsi, lorsque tu la dérives par rapport à [tex]x[/tex] (c'est d'ailleurs la seule variable !) tu obtiens
[tex]y"(x) = 2(y(x)-x) (y'(x)-1)[/tex]
mais comme tu connais [tex]y'(x)[/tex], tu en déduis
[tex]y"(x) = 2(y(x)-x)^3.[/tex]
En fait c'est exactement comme ça qu'on obtient la formule de la méthode de Taylor que tu donnais...

Si je n'ai pas été assez clair ou si tu as d'autres questions n'hésite pas à reposter.

Roro.

Bonsoir Cristiano,

As-tu fais la première question  : Ecrire en base 2 le nombre 9 ?

Roro.