Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Ernst, ton total ne fait pas $216$ parce que tes catégories ne sont pas disjointes.
Il ne faut pas par exemple compter $(1,2,3)$ à la fois dans les  chouettes, les velutes et les chouettes velutes.
A moins que Gurdil ne nous dise le contraire.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

J'ai commis une erreur en ne tenant pas compte du fait qu'il existe une suite-velute (1,2,3).
Je suppose qu'il faut créer une catégorie suite velutée.
Ça ne change rien au principe. Il faut modifier la fin ainsi:

Et le résultat est $(81, 30, 9, 6, 12, 6, 72)$.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Ce n'est pas clair du tout.
100 est un nombre, pas un cercle.
Une ligne (une droite, je suppose) parallèle à quoi ?
Qu'est-ce que ex3 ?
Une droite n'a pas de longueur, un segment de droite, peut-être ?

Le mieux est de joindre une figure.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Es tu sûre que tu pars de -X*2(4-2X)<0 et non de $-X^2(4-2X)<0$ ?
Auquel cas il suffit de voir que $-(4-2X)=2X-4$ parce que $-X^2\leq 0$.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

> Je me sers de mon smartphone pour sa capacité à envoyer et recevoir des messages,
Pour les forums et les mails, je préfère l'ordinateur.
Pour les sms, il est vrai que ça m'arrive de temps en temps, mais pas tous les jours.

> à trouver n’importe quel renseignement sur le Net,
L'ordinateur également.

> à me donner une cartographie en temps réel,
Idem, et j'ai aussi une bonne collection de cartes papier.

> à me traduire n’importe quelle langue,
Toujours l'ordinateur.

> à me servir de lampe de poche,
J'utilise une lampe de poche

> d’appareil photo,
Ça m'arrive, mais pas tous les jours.

> d’enregistreur et de photocopieur.
J'ai une imprimante qui scanne et qui photocopie.
Et je ne me rappelle pas la dernière fois que j'ai eu besoin d'enregistrer...

> Il identifie pratiquement n’importe quelle plante et n’importe quel produit,
Ça ne m'intéresse pas vraiment.

> il me donne l’heure, la date, me sert d’agenda
L'heure d'accord, et en général, je sais quel jour on est.
Et puis, l'agenda d'un retraité, bof ...

> et bien sûr de calculateur aux capacités presqu’illimitées.
L'ordinateur, toujours.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

Effectivement, il ne me viendrait pas à l'idée d'utiliser un smartphone pour écrire des mathématiques. J'utilise un ordinateur et je prends mon temps, y compris pour me relire avant de poster.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Vous avez tous les deux raison, grâce à l'identité remarquable bien connue:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Ensuite, comme il faut que $\Omega ^t\Omega=Id$, on obtient $ab+bc+ca=0$ et $a^2+b^2+c^2=1$ donc $a+b+c=\pm 1$.
Ensuite $det(\Omega)=a+b+c=1$ car $det(\Omega)>0$.
Enfin $a,b,c$ sont solutions de l'équation $t^3-s_1t^2+s_2t-s_3=0$ avec $s_1=a+b+c=1,s_2=ab+bc+ca=0,s_3=abc$ donc $P(t)=t^3-t^2+k=0$ (où $s_3=-k$).

Si on élimine $t$ entre $P(t)$ et $P'(t)$ on trouve son discriminant $\Delta=k(27k - 4)$.
Poser $k=\dfrac{4}{27}\sin^2\phi$ revient donc à considérer le cas où $\Delta<0$, donc où l'équation $P(t)=0$ possède $3$ solutions réelles.
Je te laisse réfléchir à la suite.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Si tu ne réponds pas à ma question., c'est que ça ne t'intéresse pas .... ?

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

En Matlab: [R P K]=residue([2 0 1],[1 0 0 0 0 0 0 0 -1])
L'équivalent existe probablement en Sage etc ...
Ou sur Wolfram alpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=Ap … E8-1%29%5D

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

Finalement, on peut raisonner comme dans les exercices classiques avec un jeu de cartes.
$\dfrac{\binom{2}{0}\binom{2}{2}+\binom{2}{2}\binom{2}{0}}{\binom{4}{2}}=\dfrac{2}{6}$

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

$\Omega_1(0.25; 0.25)$ est faux.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

> Si j'en tire deux au hasard ...
Un seul tirage de deux booules, il n'est pas question de remise ou pas remise. Paul a raison.

> j'en tire une. Il en reste ...
Ce n'est pas la même expérience. Jacques a modifié le problème, il ne parle plus du tirage initial. Il a tort.

Cordialement,
Rescassol