Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut à tous

Dans tout chiffrement « normal », on trouve :
-un texte clair
-une clé de chiffrement,
-un cryptogramme.

L'idée d'utiliser le texte clair (ou bien le cryptogramme) en guise de clé de chiffrement peut sembler paradoxale. Personnellement, elle m'a toujours laissé plutôt réticent, mais c'était une réaction plus instinctive que raisonnée.

Cette idée a donné naissance à ce qu'on appelle les procédés autoclaves, qui sont de deux sortes :

I – AUTOCLAVE DU CLAIR .

C'est le texte clair qui sert à se chiffrer lui même , en utilisant le Vigenère, selon l'une des trois variantes possibles.

Avant de poursuivre la description du procédé un mot d'explication sur ces trois variantes me semble s'imposer. Cela s'impose d'ailleurs d' autant plus que les  spécialistes ne sont pas d'accord entre eux sur les noms à attribuer aux trois variantes. Lorsqu'on emploie le carré de Vigenère, les trois éléments qui composent un chiffrement (clair, clé, crypto) peuvent occuper trois emplacements par rapport au carré : à gauche, en haut, à l'intérieur. Or, du fait que dans le carré, la diagonale "gauche-haut / bas-droite" constitue un axe de symétrie, l'élément situé en haut et celui situé à gauche sont interchangeables sans que le chiffrement s'en trouve modifié. Donc, les trois manières de chiffrer en Vigenère se caractérisent par l'élément situé à l'intérieur du carré. Si l'on s'en rapporte à Charles Eyraud (Précis de cryptographie moderne), on a, à l'intérieur du carré :
- variante de Vigenère : la lettre cryptographique,
- variante de Beaufort : la lettre claire,
- variante allemande   : la lettre-clé.

Bien entendu, l'autoclave du clair nécessite un décalage entre le texte clair et son jumeau le texte clé.

Pour provoquer ce décalage, on ajoute en tête du texte clé un certain nombre de lettres (en général un mot ou une expression), qui constituent ce qu'on appelle la clé de départ. Le décrypteur éventuel se trouvera donc devant une double question : quelles sont ces lettres, combien y en a-t-il ?

On a intercepté le cryptogramme suivant :

On sait que :
1) Le procédé de chiffrement est la variante de Vigenère avec autoclave du clair,
2) le chiffreur indique les principales ponctuations en toutes lettres.

On va donc utiliser le mot probable « point ».

L'utilisation d'un mot probable est une procédure longue et fastidieuse : elle consiste à essayer toutes les positions possibles : lorsqu'on trouve la bonne, le fragment de clé qui en résulte se présente sous l'aspect d'un fragment clair.

Je trouve deux positions valables :

Or, compte tenu du procédé, ces deux fragments clés que j'ai trouvés (RYPTO et RIMOR) font aussi partie du texte clair et, compte tenu du décalage clair-clé, je peux les utiliser comme mots  probables (et même certains): ils se trouvent un peu plus en avant dans le texte (ça dépend de la longueur de la clé de départ).

Je trouve deux positions valables :

De ceci, il résulte que le texte-clé est décalé de dix lettres en  arrière par rapport à son homologue clair.Donc, tout fragment clair peut être utilisé comme clé en le reportant dix lettres plus loin. Ce qui donnera un nouveau fragment clair, qui, de la même façon pourra être utilisé comme fragment-clé. Ce qui me permet le déchiffrement partiel suivant :

Pour terminer ce décryptement, il ne reste plus que des fragments de deux lettres. Or, la reconstitution d'un seul d'entre eux permet la reconstitution de tous les autres. En particulier, la reconstitution partielle de la clé de départ (-ACQUELIN-) permet de deviner « JACQUELINE » et ainsi d'achever le décryptement.

Texte clair : La première guerre mondiale marque l'un des principaux tournants de l'histoire de la cryptologie. Avant, son importance était secondaire, après elle était primordiale. Avant, c'était une science dans son enfance, après, elle avait atteint la maturité.

Cet exemple montre à quel point le procédé de l'autoclave du clair est vulnérable à la technique du mot probable.

Je vais maintenant attaquer le problème sous un angle différent : voici ci-après un cryptogramme dont on ne connaît qu'une chose : le procédé qui a servi à le chiffrer : c'est aussi un autoclave du clair.

Ignorant quelle est la longueur de la clé de départ, je n'ai pas d'autre ressource que de faire des hypothèses successives. Je vais donc démarrer ma recherche en retenant les longueurs de clé de départ qui me semblent les plus vraisemblables : entre 5 et 10. En cas d'échec, il sera toujours temps d'élargir le champ de mes recherches.

Première hypothèse : clé de départ de 5.

Supposons que la première lettre claire soit « a » : la clé de départ ayant une longueur de 5, la sixième lettre clé sera aussi un « A », ce qui permettra de déterminer la sixième lettre claire, laquelle sera la onzième lettre-clé, qui permettra de déterminer la onzième lettre claire, laquelle sera la seizième lettre-clé , qui permettra.... Je crois que je peux arrêter là, tout le monde a compris.

En résumé, une hypothèse sur la première lettre claire permettra d'en déduire une quarantaine d' autres.

On peut faire 26 hypothèses sur la première lettre claire, mais il est pratiquement certain que la bonne sera celle qui me donnera une série de lettres claires conformes aux fréquences de la langue française.

Toutefois, afin de réduire le travail sans compromettre gravement les chances de succès, je vais :

1) limiter les hypothèses concernant la première lettre claire aux dix lettres les plus fréquentes : E, S, A, R, I, N, T, U, L, O, qui représentent environ les quatre cinquièmes d'un texte normal,
2) pour chaque hypothèse, limiter à quinze la longueur de la série de lettres claires que j'en déduirai,
3) attribuer à chaque série de lettres claires obtenue un indice calculé comme suit : deux points pour le E, un point pour chacune des autres lettres fréquentes déjà nommées,  un point négatif pour chacune des lettres X, Y et Z, trois points négatifs pour chacune des lettres « K » et « W »

Dans le cas d'une clé de départ de 5, les lettres cryptographiques dont j'ai besoin sont les lettres numéros 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71.

Hypothèse : clé de départ  de 5.

Hypothèse : clé de départ de 6

Lettres cryptographiques numéros 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85.

Hypothèse : clé de départ de 7.

Lettres cryptographiques numéros : 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99.

Hypothèse : clé de départ de 8

Lettres cryptographiques numéros 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113.

Arrivé à ce point de mes recherches, mon attention est attirée sur l'hypothèse clé de 8, première lettre « l », cela pour plusieurs raisons :
1) elle possède le coefficient le plus élevé de ceux trouvés jusqu'à présent,
2) elle est l'une des rares que ne comporte ni « k » ni « w »,
« ) elle commence par un « l ». Or, cette lettre a une fréquence plus élevée en début de phrase, parce qu'elle est la lettre initiale des articles définis.

Toutefois, la prudence commande de prolonger l'analyse de cette hypothèse en l' étendant sur toute la longueur du message, donc en utilisant en plus les lettres crypto numéros 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169, 177, 185, 193, 201, 209, 217 :

Sur les 13 lettres supplémentaires, 11 appartiennent au groupe « ESARINTULO ».

Donc, la clé de départ est de 8 et les lettres ci-dessus sont celles du clair, comptées de huit en huit.

Je vais maintenant procéder de même pour rétablir les lettres claires correspondant aux lettres crypto numéros 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98, 106, 114,  122, 130, 138, 146, 154, 162, 170, 178, 186, 194, 202, 210, 218.

Mais l'opération va être beaucoup plus simple :

1) je sais que la clé de départ est de 8,
2) la première lettre du clair étant « l », la seconde ne peut raisonnablement qu'être une voyelle, avec une probabilité plus forte pour le « e » et le « a », à cause de la probabilité des articles définis la, le, les.
3) le rapprochement entre la séquence trouvée ci-dessus et celle cherchée permet de constituer des binômes qui faciliteront l'identification de la bonne hypothèse.

Il me paraît inutile de pousser cette analyse plus loin : le deuxième essai donne une suite de quinze lettres dont une seule n'appartient pas à la séquence ESARINTULO et même celle-ci n'appartient pas à la catégorie des lettres rares.Je complète donc cette séquence sur toute la longueur du cryptogramme :

Je reconstitue maintenant les bigrammes suivants, chacun d'eux étant séparé de celui qui le suit par six lettres encore inconnues :

Parmi ces bigrammes figurent « sq » et « nq », qui sont forcément suivie d'un « u », ce qui va me permettre de trouver les lettres claires correspondant aux lettres crypto numéros « 3 + 8n ».

J'obtiens maintenant des trigrammes :

Le trigramme « teq » permet de placer un « u » et d'en déduire les lettres claires correspondant aux numéros « 4 + 8n ».

J'obtiens maintenant des quadrigrammes :

Je remarque :

1) deuxième ligne : « defi....on »,
2) troisième ligne : « qu....nque ».

Ceci suggère à l'évidence les mots "définition" et "quelconque".

Ces deux mots se vérifient l'un par l'autre et permettent de reconstituer les quatre séries de lettres qui manquent au texte clair.

Lettres correspondant aux lettres crypto numéros « 5 + 8n »

Lettres correspondant aux lettres crypto numéros « 6 + 8n »

Lettres correspondant aux lettres crypto numéros « 7 + 8n »

Lettres correspondant aux lettres crypto numéros « 8 + 8n »

Ces nouvelles données permettent de rétablir l'intégralité du texte clair :

lesnombrespremierscesnombressansautresfacteursquneteuxmemesfascinentalorsqueleurdefinitionsemblenereceleraucun
mystereonechoueatrouveruneregularitequelconquedansleursuccessionilsontexcitelacuriositedenombreuxmathematicien.

N.B. Deux fautes dans le texte clair :

1) « q'un » : faute involontaire,
2) le « s » de « mathématicien » a été omis pour éviter un groupe d'une seule lettre en fin de cryptogramme.

Mise en forme du texte clair.

Les nombres premiers. Ces nombres, sans autres facteurs qu'un et eux-mêmes, fascinent. Alors que leur définition semble ne receler aucun mystère, on échoue à trouver une régularité quelconque dans leur succession. Ils ont excité la curiosité de nombreux mathématiciens.

Dans une discussion du 16/02/2013   intitulée « La transposition sans indice »   notre ami Totomm avait montré   que les chances de réussir un décryptement étaient réduites lorsqu'on ne disposait que d'un seul cryptogramme, sans qu'aucun indice complémentaire ne s'y ajoutât. On peut constater ici qu'il en va autrement pour le procédé autoclave du clair.

D'ailleurs, dès lors qu'on a tout de même besoin d'une clé de départ, et qu'il est bien évident que plus celle-ci sera longue, plus le décryptement sera difficile, pourquoi ne pas aller jusqu'au bout de sa logique et adopter une clé aussi longue que le message à chiffrer ?

II – L' AUTOCLAVE DU CRYPTO.

L'histoire de la cryptologie a charitablement oublié le nom de l'inventeur de l'autoclave du crypto. Il est évident que si le cryptogramme, accessible au décrypteur, sert aussi de clé, le seul problème sera la longueur du décalage entre l'un et l'autre, problème qu'il sera facile de résoudre par des essais successifs. On objectera peut-être qu'on pourrait obtenir une certaine sécurité en remplaçant le carré de Vigenère par un carré incohérent, mais alors, c'est ce carré qui apporte le sécurité et non pas l' autoclave.

III - CONCLUSION

En somme, ces procédés autoclaves ne méritent guère qu'on en parle....

Mon cher freddy,

Il y a une anecdote que je voudrais te faire connaître, à toi personnellement, même si c'est un peu confidentiel. Mais je connais ta parfaite discrétion, notre inaltérable amitié, ton inflexible loyauté : je sais que ça n'ira pas plus loin.

Donc, voici l'affaire :

Le 1er avril 1.95. , la femme de ménage de l'attaché militaire de la République de Saint-Marin à Paris trouva, dans la corbeille à papier de celui-ci un brouillon ainsi libellé :

« Rejewski fonda sa stratégie sur le fait que la répétition nuit à la sécurité puisqu'elle entraîne des schémas exploitables par l'adversaire. La répétition la plus évidente de toutes étant celle du groupe-clef ».

Comme c'était les services secrets français qui arrondissaient ses fins de mois, cette dame s'empressa de leur transmettre le document.

Tu t'en souviens sans doute, cette trouvaille intervenait dans un climat politique international extrêmement tendu : les visées expansionnistes de cette république suscitait une vive inquiétude dans toutes les capitales européennes. Bon nombres d'indices étaient des plus inquiétants :

- les capitaines-régents avaient fermé leur frontière,
- un avion saint-marinais avait violé l'espace aérien croate,
- un cryptologue connu, résidant dans ce pays, venait de publier sur Internet un site, étudiant « D'autres rotors pour Enigma », preuve que dans le domaine cryptologique des études étaient activement menées,
- enfin, une épidémie de grippe particulièrement contagieuse avait ravagé ce pays et on se demandait si le gouvernement saint-marinais n'avait pas entrepris des recherches sur les armes bactériologiques.

Bref, l'anxiété était à son comble dans toute l'Europe : le Liechtenstein avait rappelé des réservistes et la très pacifique Principauté de Monaco avait ressorti son canon du hangar où il rouillait depuis des siècles. Malheureusement, un tir d'essai le fit exploser, tuant cinq personnes, dont trois habitués du casino....

Tout ceci t'explique pourquoi le message intercepté offrait un intérêt particulier : d'une part, il confirmait des recherches cryptologiques suspectes, d'autre part, si on le rapprochait d'un cryptogramme correspondant, on pourrait sans doute en déduire des informations utiles sur la cryptographie san-marinaise.

On avait pu savoir que ce pays utilisait la double transposition. On entreprit donc de rechercher, parmi les nombreux cryptogrammes interceptés, celui qui, long de 175 lettres (longueur du texte clair), présenterait les mêmes fréquences.

On n'en trouva aucun !

Heureusement, je veillais ! Je repérai un cryptogramme de 180 lettres dans lequel les fréquences de 21 des lettres de l'alphabet étaient identiques à celles du texte clair en question, alors que les cinq autres (I, N, O, P, T) avaient une fréquence supérieure d'une unité. Je compris tout de suite : le « point » figurant dans le texte clair avait été transcrit en toutes lettres dans le cryptogramme.

Ce cryptogramme était le suivant :

Grâce à moi, le rapprochement clair-crypto était fait.

Restait à trouver les deux clés de transposition utilisées.

A partir de là, je vais protéger un peu mon exposé.

Ce travail, qui m'avait coûté beaucoup d'effort, se révéla sans utilité : en effet, la population Saint-marinaise, essentiellement accueillante, pacifique et laborieuse , au cours d'une révolution restée dans toute les mémoires sous le nom de « Révolution des Pissenlits », destitua ses capitaines-régents et les remplaça par deux hommes directement issus de l' Armée du Salut.

L' Europe, unanime et soulagée, dit « Ouf ! ».