Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Il faut toujours refuser de répondre aux questions idiotes. C'est un principe sur lequel il ne faut pas transiger.

Quel est l'énoncé exact que ton "prof qui corrige" a posé ? Et à quel niveau, dans quelle classe l'a-t-il posé ?

Ostap Bender

Je ne vois pas pourquoi la contaposée (qui fait intervenir des non-égalités) serait plus facile à établir que le sens direct.

Ostap Bender

Bonsoir,

En revenant aux définitions.

Ostap Bender

Bonsoir kadaide.

On a envie de répondre que l'implication que tu as écrite est fausse.
Plus exactement, elle n'a pas de sens. On ne sais pas qui est [tex]x[/tex].
Il faut donc quantifier cette phrase pour qu'elle ait un sens.
Pour tout nombre réel [tex]x[/tex], [tex](x^2-1 = 0 \Longrightarrow x = 1)[/tex] est une implication fausse.
En effet tu peux avoir la prémisse [tex]x^2-1[/tex] vraie et [tex]x=1[/tex] fausse, en prenant effectivement [tex]x=-1[/tex].

Sinon,
Pour tout nombre réel positif, [tex]x[/tex], [tex](x^2-1 = 0 \Longrightarrow x = 1)[/tex] est une implication vraie.

D'où l'importance de quantifier.

Ostap Bender.

Entièrement d'accord.

Ostap Bender.

Pour les remarquer, ce n'est pas bien difficile. [tex]\mathbf{F}_7 = \mathbf{Z}/7\mathbf{Z}[/tex]. Il suffit de prendre les congruences modulo 7.
Un tableur le fait très bien par exemple.

Sinon, soit [tex]x[/tex] une racine de [tex]P[/tex]. On a [tex]x\neq0[/tex] et [tex]x[/tex] est racine de [tex]X^6-x^2+2X[/tex]. Or [tex]x^6 = 1[/tex] (petit Fermat)
donc [tex]-x^2+2x+1=0[/tex] donc [tex](x-1)^2 = 2[/tex]. Comme [tex]2 = 3^2=(-3)^2 = 4^2[/tex], les racines sont[tex]3+1=4[/tex] et [tex]4+1=5[/tex].

Ce sont les seules, reste à voir si elles sont simples.

Ostap Bender

Bonjour Amal.

Le polynome [tex] (X^2+1)^2[/tex] n'a pas de racine sur [tex]\mathbf{F}_3[/tex]. Pourtant il est réductible. Ton raisonnement est à revoir.

Le polynôme [tex]P[/tex] admet deux racines sur  [tex]\mathbf{F}_7[/tex]. Tu peux donc le factoriser
[tex]%(x+2) (x+3) (x^3+2x^2+5x+5) [/tex]

Sinon l'algorithme de Berlekamp fonctionne bien, dès qu'on lui donne la majuscule auquel il a droit.

Ostap Bender.

J'ai [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}x = f'(0) = 1[/tex] .

J'en déduis que [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x\log(x)} = 0[/tex] .

C'était si opaque que cela ?

Ostap Bender

Bonjour freddy.

Sauf cas pathologique - d'une fonction qui s'annule sur tout voisinage du point considéré - la négligence ou l'équivalence de fonctions peuvent se ramener à des calculs de limites, non ?

Cet avis semble partagé sur le même problème, semble-t-il.

Ostap Bender

Bonjour.

As-tu pensé à utiliser un tableur ?
Dans une première colonne tu entres la somme que tu aavais en entrant.
Dans la deuxième tu en soustrais les deux neuvièmes et encore 5€.
Dans la troisième tu prends les deux tiers de la première colonne et tu enlèves 2€.
Tu fais varier la somme dans la première colonne à partir de zéro et tu regardes quand les colonnes 2 et 3 sont égales.

Cinq minutes en comptant large.

Ostap Bender.

Pour que [tex]ABCD[/tex] soit un parallélogramme, il faut et il suffit que [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex].

Ceci devrait t'aider pour la suite, je pense.

Ostap Bender

Le client est roi !

Tu peux prendre ma première suggestion, dans ce cas.

Ostap Bender