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kevin237

Invité

exercices polynomes

on se propose de trouver les polynomes pdans R[X] de degre =<3 tels que X+1P(X)-XP(X+2)=X3+X2+1 en posant P(X)=a+bX+cX2+dX3 montrer qu'il y a un seul polynome qui verifie
montrer que p verifie P(O)=1 et P(1) =1
en deduire qyeA=P-1 est divisible parX(X-1) retrouver ainsi lexpression deP .
Ecrire le le theoreme de division eucliduenne de P par D=X(X-1)
chapeau a celui qui trouvera

Ostap Bender

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Re : exercices polynomes

On se propose de trouver les polynomes [tex]P[/tex]dans R[X] de degre [tex]\leq 3[/tex] tels que [tex](X+1)P(X)-XP(X+2)=X^3+X^2+1[/tex] en posant [tex]P(X)=a+bX+cX^2+dX^3[/tex] montrer qu'il y a un seul polynome qui verifie ???
montrer que p verifie P(O)=1 et P(1) =1
en deduire qyeA=P-1 est divisible par X(X-1) retrouver ainsi lexpression deP .
Ecrire le le theoreme de division euclidienne de P par D=X(X-1)
chapeau a celui qui trouvera

Où est la difficulté ?
Qu'as-tu fait ?

J'ai bien corrigé l'énoncé ?

A ta place (mais je ne suis pas à ta place) je commencerais par la fin.

Ostap Bender.

yoshi

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Re : exercices polynomes

bonsoir,

Bis repetita non placent...
La forme de ce genre de post m'insupporte terriblement !
Peut-être ce bandeau est-il trop petit ?

et son contenu trop abscons ?

Par égard pour Ostap qui t'a répondu, pour cette fois je ne fermerai pas la discussion en te demandant de recommencer !
Pourtant nos Règles précisent :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
(...)
* Présentation du sujet. Rien n'est plus pénible qu'un sujet incomplet ou réinterprété par celui qui demande de l'aide : avant de cliquer sur le bouton Valider, dans votre intérêt, assurez-vous que votre texte soit une copie conforme de votre énoncé. Faute de quoi, il n'y serait probablement pas répondu et votre discussion fermée avec une invite à recommencer.

     Yoshi
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kevin237

Invité

Re : exercices polynomes

j arrive pas a montrer qu il y a qu'un seul polynome qui verifie mais j 'ai pu faire le reste sans probleme

freddy

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Re : exercices polynomes

Salut,

avec la réécriture d'Ostap, on voit vite qu'en posant X=0 dans l'équation initiale, on a [tex]P(0)=1[/tex] donc [tex]a=1[/tex] ; de la même manière, en posant [tex]X=-1[/tex], on a [tex]P(1)=-1+1+1=1[/tex] donc [tex]b+c+d = 0[/tex].

Ensuite ... J'ai du mal à suivre les méandres logiques des questions du sujet qui n'a pas l'air d'être bien compris par son auteur.

PS : on déduit que [tex]P(X)-1[/tex] est bien divisible pas [tex]X[/tex] et [tex]X-1[/tex]

Dernière modification par freddy (08-03-2016 09:27:51)

freddy

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Re : exercices polynomes

j arrive pas a montrer qu il y a qu'un seul polynome qui verifie mais j 'ai pu faire le reste sans probleme

Alors montre nous stp !

PS : pour l'unicité, suffit de trouver les valeurs des 4 paramètres ...

Dernière modification par freddy (08-03-2016 09:28:36)

freddy

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Re : exercices polynomes

Re,

pour finir, on a [tex]P(X)-1 = X(X-1)(dX+d+c)[/tex] et tout compte fait, on trouve [tex]b=-\frac{4}{15},\, c=\frac{7}{15},\, d=-\frac{1}{5}[/tex], ce qui établit l'unicité du polynôme recherché.