Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Non.
Déjà toutes les droites du plan n'ont pas forcément l'équation que tu donnes.
Ensuite tu te compliques la vie.

Considère pour la question de la  droite l'application polynôme (x,y) -> ax +by +c , qui est continue sur [tex]\mathbb{R}^2[/tex]
Tu dois ensuite voir qu'avec des coeff a,b,c bien choisis, la droite est l'image réciproque d'un fermé très simple.

Pour le cercle c'est le même genre d'idée.

Tu n'es pas non plus obligé de passer par une fonction continue, l'intersection de deux fermés est aussi immédiat.

A.

Bonjour.

Une droite, un cercle ne sont pas des ouverts de $\mathbb R^2$.

Pour la deuxième question, tu prends $f : A \cup B \longrightarrow \{0,1\}$, continue.
La restriction de $f$ à $A$ est continue, etc.

Paco.

Bonsoir,

  Pour t'aider, il faudrait que tu nous précises le contexte : dans quel espace se place, que sont $A$ et $B$, que signifie $aA+bB$????

F.

Bonjour,

Sauf erreur on en trouve 10 (*).
{id}, D lui-même, {id, Sym(O)=R(O, pi} , le sous-groupe des rotations (à 4 éléments) , les 4 s-g à deux éléments constitués du neutre et de l'une des 4 symétries axiales, et enfin les deux sous-groupes engendré par une paire de deux symétries orthogonales et Sym(O).

(*)Un moyen sûr de vérifier le nombre de sous-groupes d'un groupe diédral à 2n éléments (ici n=4, 4 rotations, 4 symétries axiales):
on ajoute le nombre de diviseurs (positifs) de n ( ici 3 avec 1,2,4) et la somme de ces mêmes diviseurs ( ici 7 = 1 + 2 + 4).
On trouve bien 10 = 3 +7  dans ton exercice.
Cela permet de vérifier en tous cas que ça a de bonnes chances d' être juste ( un peu comme la preuve par 9).
C'est par-contre forcément faux si on n'a pas le bon compte...

Enfin un diagramme pour le treillis du plus petit au plus gros en montant:
https://www.cjoint.com/c/KKtkZPAHwgg

Alain