Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pentium mix

Membre

Inscription : 27-10-2020

Messages : 161

Théorie de groupe

Bonjour
S'il vous plaît je voudrais montrer que Hom(Z/m, Z/n) est isomorphe à Ker(μ) μ: Z/n ---> Z/n est l'application qui à [z] associe [mz].
Et je n'arrive a construire ni un isomorphisme entre ces deux ensembles, ni construire une application puis utilisé le 1er théorème d'isomorphisme
On a Ker(μ)=n/pgcd(m,n)Z/n

Merci d'avance

Paco del Rey

Invité

Re : Théorie de groupe

Bonjour.

Je crois qu'on en a déjà plus ou moins parlé ici.
Le groupe $\mathbb Z_m$ est cyclique. Donc nécessairement tout $\varphi\in\operatorname{Hom}(\mathbb Z_m,\mathbb Z_n)$ est défini par $\varphi(x) = \alpha x$ où $\alpha = \varphi(1)$.

Inversement, reste à voir quand est-ce qu'un tel  $\varphi$ appartient effectivement à $\operatorname{Hom}(\mathbb Z_m,\mathbb Z_n)$.

Paco.