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pentium mix

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enveloppe convexe

Bonsoir s'il vous plait j'aimerai savoir pourquoi
[AB]={aA+bB , a>0 ,b>0} au lieu de [AB]={aA+(1-a)B a€[0,1]}
Comment prouver que les 2 définition sont équivalentes ?

Dernière modification par pentium mix (23-11-2021 18:03:06)

Fred

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Re : enveloppe convexe

Bonsoir,

  Pour t'aider, il faudrait que tu nous précises le contexte : dans quel espace se place, que sont $A$ et $B$, que signifie $aA+bB$????

F.

pentium mix

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Re : enveloppe convexe

Bonsoir,

  Pour t'aider, il faudrait que tu nous précises le contexte : dans quel espace se place, que sont $A$ et $B$, que signifie $aA+bB$????

F.

A et B sont des points; a,b des nombres réel
Je dois montrer que l'enveloppe convexe de {A,B} est le segment [AB]
{aA+bB a>0;b>0} est l'ensemble des barycentresde A et B affecté des coefficient positifs

Fred

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Re : enveloppe convexe

Bonjour,

  Alors ce n'est pas compliqué. Le barycentre de $A(a)$ et de $B(b)$ est aussi le barycentre de $A(\lambda a)$ et de $B(\lambda b)$ pour tout $\lambda\neq 0$ (ceci se démontre très facilement avec la définition du barycentre). Ainsi, le barycentre de $A(a)$ et de $B(b)$ est le barycentre de $A(a/a+b)$ et $B(b/a+b)$. Il suffit alors de poser $t=a/(a+b)$ et on obtient le barycentre de $A(t)$ et de $B(1-t)$.

F.

pentium mix

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Re : enveloppe convexe

Bonjour,

  Alors ce n'est pas compliqué. Le barycentre de $A(a)$ et de $B(b)$ est aussi le barycentre de $A(\lambda a)$ et de $B(\lambda b)$ pour tout $\lambda\neq 0$ (ceci se démontre très facilement avec la définition du barycentre). Ainsi, le barycentre de $A(a)$ et de $B(b)$ est le barycentre de $A(a/a+b)$ et $B(b/a+b)$. Il suffit alors de poser $t=a/(a+b)$ et on obtient le barycentre de $A(t)$ et de $B(1-t)$.

F.

Oh mince
J'avais complètement oublié la propriété d'homogénéité du barycentre
Merci bien