Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
Je ne vois pas mieux, mais, une chose me chiffonne :
j'ai effectué les calculs avec xcas,
[tex]\frac{3033388,158}{1515,1789} \simeq 2002,000 000 13[/tex] ; donc moins précis que Yoshi
[tex]\frac{3033388,158}{1515,1789}-2002 \simeq 1,319 972 398 05 .10^{-7}[/tex] ; de nouveau moins précis que Yoshi

j'ai alors testé [tex]\frac{2}{15151789} \simeq 1,319 977 885 09 .10^{-7}[/tex] !
Le reste a légèrement augmenté. et je ne vois pas d'où ça vient ; c'est ce qui me chiffonne ; au passage, les décimales ne sont à aucun moment celles trouvées par Yoshi, et ça aussi, ça m'étonne, il faudrait sans doute connaitre les algorithmes de calculs de xcas et du logiciel utilisé par Yoshi, mais qu'ils annoncent une telle différence est surprenant. Je vais regarder sur le tableur d'open office ce que ça donne.

en fait, erreur de frappe de ma part pour [tex]\frac{2}{15151789} \simeq 1,319 976 142 75 .10^{-7}[/tex] plus conforme à ce qu'à trouvé Yoshi, ouf.

En fait, j'ai posté cet exercice parce qu'en le résolvant, je me suis poser quelques questions du genre, pourquoi dans les tableaux de primitives, celle de [tex]x --> \frac{1}{x}[/tex] est ln(x) et pas ln(kx), avec k >0.
En rédigeant, j'ai compris ...

Enfin, en relisant l'énoncé, je me suis rendu compte que c'était 2 ln (x) et non ln(2x). Je trouve :

De rien, et pour répondre à cette question, ben ... je ne sais pas, je ne savais même pas que l'économétrie, (la mesure de l'économie ?) existait.
En revanche, ce que je sais, c'est que tu peux poser des questions d'ordre mathématiques, et je suppose que des maths, il y en a en économétrie, et si au moins une personne a les compétences et le temps de te répondre, une réponse au moins tu auras.

Bref, n'hésite pas, en indiquant à chaque fois ce que tu as essayé de faire. Bien à toi également.

Bonjour, je n'y connais pas grand chose, aussi, ma réponse fondée sur du "bon sens" pourrait ne pas être bonne.

Le taux d'occupation sera à mon sens optimal quand il atteindra 100 % ; autrement dit, toutes les places du bus seront occupées.

Dans l'équation donnée, tu as pleins de constantes : 5430, -1500 ; -0.2 et 100.
La personne qui a déterminé cette équation en cherchant à relier Qd, P, R et Pb a cherché un modèle du type [tex]Qd = a_0+a_1P+a_2R+a_3Pb[/tex] puis, via des données statistiques, a déterminé les constantes [tex]a_0[/tex], [tex]a_1[/tex], [tex]a_2[/tex] et [tex]a_3[/tex] qui collaient au mieux à la réalité.

L'énoncé te fourni R et Pb directement, te suggère fortement Qd et te demande P, seule valeur manquante dans l'équation donnée.

ça marche ?

Bonsoir, comment ai-je trouvé que [tex]a^2+2b^2[/tex] est un multiple de 7 ! Je viens de me relire, c'est un régal !

On veut d'une part que [tex]4a^2+b^2=d^2[/tex] et d'autre part que [tex]a^2+2b^2 = c^2[/tex] si je résume bien le #post 7, (ça ne s'invente pas).

en multipliant la deuxième égalité par 4 puis en injectant la première, j'obtiens [tex]d^2+7b^2=c^2[/tex].

Donc, modulo 7, [tex]d^2=c^2[/tex].

Je reprends alors le premier système, en le regardant modulo 7.

[tex]4a^2+b^2 = c^2 [7][/tex]
[tex]a^2+2b^2 = c^2 [7][/tex]

par soustraction, [tex]3a^2-b^2 = 0 [7][/tex]
soit [tex]3a^2+6b^2=0[7][/tex]
soit [tex]a^2+2b^2=0[7][/tex] (3 et 7 étant premier entre eux).

Combien de bourdes dans ce raisonnement ? C'est la question du jour, enfin, de la nuit pour noctambules en forme.

Il se fait tard, j'écris des bêtises, il y a un truc qui cloche, mais ce n'est pas ça, à reprendre.

Bon, j'ai évidemment repris les longueurs que j'avais trouvées AB=69, BC=30  ; BD=30 sqrt(2) et  AD=81.
ABC peut donc être isocèle en A, si bien que je ne vois pas où ça coince dans la démo, et pourtant, ça coince.

Bonjour, je n'ai pas regardé le travail géométrique, mais voilà, en cherchant une réponse négative, j'ai trouvé un triplet solution : 69 ;30 ; 81)

Voici mon raisonnement dans sa totalité,

Je pensais commencer en jouant sur la parité, [tex]2b^2=(a-1)(c-1)[/tex]

donc [tex]a-1[/tex] ou [tex]c-1[/tex] est pair. Mais en fait, modulo 2, l'égalité initiale donne a et c de même parité.

donc a et c sont impairs ; [tex]a= 2a_1+1[/tex] et [tex]c=2c_1+1[/tex]

On a alors, [tex]4a_1 ^2+4a_1+1+2b^2=4c_1 ^2+4c_1+1[/tex] soit [tex]4a_1 ^2+4a_1+2b^2=4c_1 ^2+4c_1[/tex].
En travaillant modulo 4, on déduit que b est pair.

d'où [tex]2b_1 ^2 = (c_1-a_1)(c_1+a_1+1)[/tex]

Bon, ben quand il faut y aller …

Cas 1, [tex]a_1=2a_2+1[/tex] et [tex]c_1=2c_2+1[/tex] donne [tex]b_1 ^2 = (c_2-a_2)(2c_2+2a_2+3)[/tex]

Cas 2, [tex]a_1=2a_2[/tex] et [tex]c_1=2c_2[/tex] donne [tex]b_1 ^2 = (c_2-a_2)(2c_2+2a_2+1)[/tex]

Cas 3, [tex]a_1=2a_2+1[/tex] et [tex]c_1=2c_2[/tex] donne [tex]b_1 ^2 = (2c_2-2a_2 -1)(c_2+a_2+1)[/tex]

Cas 4, [tex]a_1=2a_2[/tex] et [tex]c_1=2c_2 +1[/tex] donne [tex]b_1 ^2 = (2c_2-2a_2 +1)(c_2+a_2+1)[/tex]

Là, j'ai douté, fortement, de pouvoir faire quelque chose.

Je me suis intéressé au cas 2, par exemple, [tex](3*5)*(3*5)=3*(3*5*5)[/tex]

75, c'est [tex]2*37+1[/tex], je cherche alors [tex]c_2+a_2=37[/tex] et [tex]c2-a_2=3[/tex], soit [tex]c_2=20[/tex] ; [tex]a_2=17[/tex] et [tex]b_1=15[/tex]

soit [tex]c_1=40[/tex] ; [tex]a_1=34[/tex] et [tex]b_1=15[/tex]

soit [tex]c=81[/tex] ; [tex]a=69[/tex] et [tex]b=30[/tex]
et en effet, [tex]69^2+2*30^2=81^2[/tex]

Bonjour, dans le post#2, il y a un soucis quand aux résultats trouvés, puisque [tex]u_1=9-8=1[/tex] puis [tex]u_0=1-8=-7[/tex].
On trouve alors [tex]u_0 + ... + u_n = \frac{(n+1)(2u_0 + nr)}{2}=(n+1)(-7+4n)=4n^2-3n-7[/tex].
Problème donc, le -7 est en trop !

L'est-il ?
Soit [tex](u_n)[/tex] un suite arithmétique de raison r.
Alors, [tex]u_n = u_0 + nr[/tex] et [tex]u_0+ ...+ u_n = \frac{(n+1)(2u_0 + nr)}{2} = \frac{r}{2} n^2 + (u_0+\frac{r}{2})n+u_0[/tex]
Donc, si on veut [tex]4n^2-3n[/tex], il faut [tex]u_0=0[/tex], [tex]r=-6[/tex] et [tex]r=8[/tex]. Et donc, comme l'annonçait Freddy, ça coince.
(Je ne voyais pas a priori, via le post#1 que ça coincerait).

Bonjour, soit [tex]t>0[/tex] et [tex]f[/tex] une fonction définie sur R,  t_périodique.
Autrement dit, pour tout réel x, [tex]f(x-t)=f(x)=f(x+t)[/tex] ...

ça c'est pour la périodicité.

Par ailleurs, [tex]f[/tex] est croissante, autrement dit, pour tout x réel et tout y dans  [tex][x-t ; x+t], f(x-t) <= f(y) <= f(x+t)[/tex].

Conséquence, que peux-tu dire de [tex]f[/tex] sur n'importe quel intervalle [tex][a, b][/tex] ?

Pourquoi faire simple ... inutile de ré-écrire l'expression de g, parfois, je cherche loin quand c'est si près !
Dans l'expression de la dérivée, ce qui nous intéresse, c'est [tex]2-\sigma(1+s^2)[/tex], et là, on est au niveau 1ère, voir seconde. ...
Je confirme donc l'intervalle [tex][0;2 ][/tex].