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alpha

Invité

Ètude d'une fonction

Bonjour,

j'ai cette fonction[tex] g(s)=\frac{s^{2-\sigma}}{1+s^2}[/tex] , je cherche a trouver l'intervalle dans lequel est \sigma et le maximum de cette fonction

j'ai calculer la dérivée [tex]g'(s)=\frac{s^{1-\sigma}(2-\sigma(1+s^2))}{(1+s^2)^2}[/tex]

Mais après je bloque ne sais plus comment faire, le tableau de variation me donne rien

Merci

RastaRocco

Invité

Re : Ètude d'une fonction

Bonjour,

ton énoncé est incomplet. Quand tu dis "je cherche a trouver l'intervalle dans lequel est [tex]\sigma[/tex]", j'imagine qu'il faut une condition sur la fonction g.

Donne nous l'énoncé complet, et on pourra t'aider.

alpha

Invité

Re : Ètude d'une fonction

non y a pas de conditions sur $g$

ymagnyma

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Re : Ètude d'une fonction

Bonsoir, juste comme ça, via geogebra, je conjecture que [tex]\sigma \in [0 ; 2][/tex], le 2, je m'en doutais, et après coup, le 0 doit se "voir" aussi en ré-écrivant [tex]g(s)=\frac{1+s^{2-\sigma}}{1+s^2}-\frac{1}{1+s^2}[/tex].

Pour avoir un maximum sur une fonction dérivable, il faut une dérivée qui s'annule en changeant de signe, négatif puis positif.
je vais regarder ça de plus près.

ymagnyma

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Re : Ètude d'une fonction

Pourquoi faire simple ... inutile de ré-écrire l'expression de g, parfois, je cherche loin quand c'est si près !
Dans l'expression de la dérivée, ce qui nous intéresse, c'est [tex]2-\sigma(1+s^2)[/tex], et là, on est au niveau 1ère, voir seconde. ...
Je confirme donc l'intervalle [tex][0;2 ][/tex].

freddy

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Re : Ètude d'une fonction

Salut,

pour être plus précis, c'est plutôt l'intervalle [tex]]0,\,2][/tex].
On sait que c'est un maximum puisque on vérifie rapidement que la dérivée est positive à gauche et négative à droite du réel [tex]x[/tex] tel que  [tex]x^2=\frac{2}{\sigma}-1[/tex]

ymagnyma

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Re : Ètude d'une fonction

Oui, en 0, pas de max. Je me suis cru dans "Hairbar".