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#926 Re : Entraide (collège-lycée) » equations [Résolu] » 22-10-2008 22:24:47
je ne perd pas de solution avec ma méthode:
si x+3=0 (soit x=-3)
alors l'équation est juste
sinon j'obtien l'équation x-3=1
qui me donne la deuxième solution
non?
#927 Re : Entraide (collège-lycée) » equations [Résolu] » 22-10-2008 21:51:31
Bonsoir,
tout 'abord, pour passer le (x+3) de l'autre coté, tu as plusieur méthodes:
soit passé le x et le 3 l'un aprés l'autre:
x²-9 = x+3
x²-9-x = +3
x²-9-x-3 = 0
ou bien tout passer en même temps, mais dans ce cas je te conseille de garger les parenthèse:
x²-9 = x+3
x²-9 = +(x+3)
x²-9-(x+3) = 0
x²-9-x-3 = 0
ce qui ne donne pas exactemet le même résultat.
termine la résolution avec ce résultat.
ensuite les lignes 3 et 4 ne sont pas équivalentes.
Enfin, il y a une autre méthode pour résoudre ton equation.
à partir de (x+3)(x-3) = x+3
tu peux diviser par (x+3) de chaque coté si et seulement si x différent de 3 (pour ne pas diviser par 0)
continue en discutant selon la valeur de x (si x=3, alors... sinon... )
#928 Re : Entraide (collège-lycée) » equation [Résolu] » 18-10-2008 19:51:24
Bonjour,
pour premier calcul, les deux méthodes se valent, même si je préfère la première (3-3=0, pas la peine de les passer de l'autre coté pour obtenir le même résultat. Un bon mathématicien est avant tout fainéant)
n'oublis pas de préciser ensuite que 10=0 est absurde.
Pour le deuxième calcul, même remarque, d'autant plus que tu as fait une erreur dans la deuxième méthode. Veux-tu bien relire l'avant dernière ligne, tu te corrigeras tout seul.
++
#929 Re : Café mathématique » vulgarisation topologique » 17-10-2008 18:43:46
Bonjour,
Toutes les BD sont à lire également...
#930 Café mathématique » vulgarisation topologique » 15-10-2008 19:47:55
- tibo
- Réponses : 2
Bonjour,
pour les félés, ou plutot les interressés, de topologie,
je conseille la BD topologicon de J.Petit (J'ai oublié l'adresse mais yoshi la rappellera peut-être s'il passe par la)
mais aussi (c'est le but de mon message) les videos à cette adresse qui ne demande pas de connaissance superieure au niveau collège mais aborde des objets topologiques assez ardues, notament la dimension 4.
[EDIT @Yoshi]
Voilà, y a qu'a demander : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … OGICON.pdf
Ravi qu'elle t'ait plu...
#931 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » allumettes et carré » 14-10-2008 21:40:34
bonsoir,
immagine que chaque allumette soit relié aux autre par un bout de caoutchouc, les liant mais n'empéchant pas le mouvement de torsion.
Rigidifier signifie que le carré est bloqué par le autres allumettes
exemple dans l'espace, 8 allumettes suffisent: il suffit de fabriquer un tétraèdre.
#932 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » allumettes et carré » 14-10-2008 18:41:49
Bonjour,
Je rappelle que toutes les allumettes ont même longueur, notons-la a
Donc le coup des diagonales ne fonctionne pas car
1) il faudrait des allumettes de longueur [tex]a \sqrt 2[/tex]
2) les diagonales se supperposeraient.
D'après ce que j'ai compris, yochi, tu fabriques des triangles rectangles en alignant plusieurs allumettes pour chaque coté. Sauf que tes cotés de triangle sont mobiles.
Ce n'est peut-être pas clair dans l'énoncé, mais en fait toute la figure peut bouger.
La seule condition étant que deux allumettes en contact (par leur extrémités) le reste.
Donc 4 me parait trés peu, surtout sachant que le meilleur résultat trouvé est 23.
Cependant, personne n'a prouvé que c'était le minimum,...
#933 Re : Entraide (supérieur) » nombre premier [Résolu] » 13-10-2008 17:40:38
re,
Excusez-moi, j'ai fais une erreur.
... en doutant de la proposition: tout nombre premier > 5 peut s'écrire sous la forme (6n+1) ou (6n+5).
C'est presque évident:
Un habitué des congruences l'écrirait autrement, mais je préfère concerver le signe =
tout nombre entier admet pour reste de la division euclidienne par 6 , {0,1,2,3,4,5}
autrement dit, tout entier s'écrit sous la forme:
(6n) , (6n+1) , (6n+2) , (6n+3) , (6n+4) ou (6n+5)
Il est évident que, n'est pas premier
(6n), divisible par 6
(6n+2), divisible par 2
(6n+3), divisible par 3
(6n+4), divisible par 2
Donc seul les nombres de la forme (6n+1) et (6n+5) peuvent être premiers.
Donc tout nombre premier >5 s'écrit sous la forme (6n+1) ou (6n+5) (ie,(6n-1))
#934 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » allumettes et carré » 13-10-2008 14:03:06
- tibo
- Réponses : 10
Bonjour,
voici un problème d'alumette.
"On dispose d'un carré constitué de quatre allumettes.
Tant que les extrémités des allumettes de ce carré demeurent en contact, celui-ci peut être déformé.
On suppose que l'on peut ajouter autant d'allumettes que nécessaire, à condition de les poser à plat, sans chevauchement ni épaisseur multiple, et de telle sorte que deux allumettes en contact le soient toujours par leurs extrémités.
Quel est le nombre minimal d'allumettes nnécessaires pour rigidifier le carré?"
bonne réflexion
#935 Re : Entraide (supérieur) » nombre premier [Résolu] » 13-10-2008 13:48:08
Bonjour,
Si j'essaye de résumer ce que tu a écris:
1) [tex]\forall\ n\ pair,\ \exists (m_1,m_2) \in \mathbb{N}^2\ et\ (k,k') \in \begin{Bmatrix} -1, & 1 \end{Bmatrix}^2,\ n=(6m_1+k)+(6m_2+k')[/tex]
2) [tex]\forall\ p\ premier\ \ge 5,\ \exists m\ \in \mathbb{N}\ et\ k"\in \begin{Bmatrix} -1, & 1 \end{Bmatrix}, p=6m+k"[/tex]
cela permet de montrer que la somme de deux premiers est pair mais pas la réciproque.
De plus, le point 2) reste à démontrer.
#936 Re : Café mathématique » Racine avec compas et règle! » 09-10-2008 22:01:15
mais attention,on ne peut pas construire la racine de n'importe quel nombre
par exemple [tex]sqrt {\pi}[/tex] n'est pas constructible car pi ne l'est pas.
#937 Re : Café mathématique » topologie » 07-10-2008 21:13:14
Merci beaucoup Yoshi!
ces BD sont une mine infini d'informations
Je les ai presque toutes lues... et j'avoue que ça commence à faire mal à la tête.
#938 Re : Café mathématique » Racine avec compas et règle! » 07-10-2008 21:09:36
Bonjour,
voila une méthode pour "construire" (c'est le terme qui me parait le plus judicieux)
la racine carré de tout nombres constructibles.
Construire [tex]sqrt a[/tex]:
- tracer un cercle de diamètre a+1
- tracer un diamêtre du cercle
- soit K et A extrémité du diamètre
- placer O sur le diamètre tel que d(O,K)=1
- tracer la droite (d) perpendiculaire à (AK) passant par O
- soit M l'intersection de (d) et du cercle
[tex]d(O,M)=sqrt a[/tex]
Voila
#939 Café mathématique » ballon de foot » 24-09-2008 19:57:37
- tibo
- Réponses : 0
Bonjour,
d'après mon prof ceci est un problème de topologie:
si les faces d'un ballon de foot étaient plane, ce serait un icosaèdre tronqué, composé de 12 pentagones et 20 hexagones.
Montrez que si l'on enlève ou ajoute des hexagones, pour garder une forme "spèrique", il y aura toujours 12 pentagones.
ex: dodécaèdre (0 hexagone)
J'ai essayé d'en dessiner quelques uns. ça fonctionne, bien sur pas pour n'importe quel nombre d'hexagones.
reste à le montrer
je pars des hypothèses:
de chaque noeuds partent 3 arrêtes
et une arrête joint deux faces.
en cours de réflexion...
#940 Re : Café mathématique » topologie » 24-09-2008 19:26:25
après recherche je viens d'apprendre que la formule d'Euler ne fonctionne que sur les poyèdres convexes.
Je n'ai étudié que des objets convexes (hypercube , "hyper"tétraèdre, "hyper"octaèdre, "hyper"dodécaèdre et "hyper"icosaèdre, j'ai bien galèré pour les deux derniers)
#941 Café mathématique » topologie » 24-09-2008 19:08:56
- tibo
- Réponses : 4
Bonjour,
La Topologie,... voila un sujet qu'on ne fait qu'effleurer en prépa et ou l'on n'aborde jamais sa partie interessante (tout ça pour dire que je n'ai aucune prétenion sur la cohérence de mes propos). Seulement voilà, mon prof a voulu nous alècher en nous montrant quelques problèmes de topologie. (Et moi il a réussi à m'interesser):
par exemple:
dans le plan,
soit s points,
a arrêtes reliant 2 points (de tout points, il doit partir au moins une arrête, mais tout les points ne sont pas forcément relié entre eux; et deux arrêtes ne pouvent se croiser),
f le nombre de faces (polygone formé par les arrêtes)
alors on a:
f+s-a=1
de même dans l'espace,
Euler a conjecturé que f+s-a=2, propriété démontré par Cauchy.
tout d'abord, sauriez-vous ou trouver ses démonstrations. Je n'ai pas trouvé sur BibMath.
Ensuite, j'ai essayé de généraliser la formule (l'arranger un peu pour que se soit tout le temps égale à 1 par exemple). J'ai inséré v le nombre de volume et h le nombre de volume de dimension 4. Ainsi j'obtiens:
f+s-a-v+h=1
en dimension 1, pas de face ni de volume, donc pas de problème.
en dimention 2, pas de volume, pas de problème non plus la formule est inchangée
en dimension 3, v=1 et h=0, donc j'ai bien f+s-a-v+h=1
et en dimention 4, la formule a fonctionnée sur tout les objets que j'ai essayés
je ne me suis pas risqué à la dimention 5, mais je pense qu'il faudrait insérer les volumes de dimension 5, et de même por chaque dimesion supplémentaire.
Qu'en pensez-vous?
(petit oubli)
#942 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chats et rats » 21-09-2008 20:55:45
bonjour,
mon énoncé ne donne pas plus de précision et est formulé comme ci.
Et je trouve le même résultat que vous.
#943 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chats et rats » 20-09-2008 22:08:26
- tibo
- Réponses : 5
Bonjour,
"Si six chat tuent six rats en six minutes, combien faut-il de chats pour tuer 100 rats en 50 minutes?"
Je pense avoir la solution, mais je n'en suis pas sur. Afin de ne pas vous (dé)orienter vers une probable mauvaise piste, je ne donne aucune indication.
#944 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison et arrangement [Résolu] » 12-09-2008 20:14:35
La différence est simple:
pour la combinaison, l'ordre des chiffres ne compte pas
par exemple (1.2.3) est la même chose que (2.1.3)
alors que pour l'arrangement, l'ordre compte
exemple: (1.2.3) diférent de (2.1.3)
quant aux formules elles sont dans les liens de yoshi
#945 Entraide (supérieur) » nombre premier [Résolu] » 12-09-2008 19:57:43
- tibo
- Réponses : 12
Bonjour,
Montrer que tout nombre pair supérieur à 3 est la somme de deux nombres premiers.
C'est facile à conjecturer, mais je n'ai aucune piste pour arriver à le démontrer.
Je ne demande pas la solution (en fait je n'en veux pas), je voudrai juste une piste svp.
merci
#946 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison et arrangement [Résolu] » 12-09-2008 19:51:44
Bonjour,
Yoshi, la notation [tex]C_n^p[/tex] est encore utilisée par les "anciens"(rien de péjoratif la dedans), mais la notation officielle est maintenant [tex]\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}[/tex], assez perturante quand on a l'habitude de l'ancienne notation car le n et le p sont échangé, certe. (A Fred, une petite remarque que la notation a changée serai peut-être utile dans le site)
A pourlefun, tout est expliqué dans les liens de yoshi, mais j'ai l'impression que pour toi combinaisons et arangements sont la même chose, or ce sont deux mots différents pour deux notions différentes.
++
#947 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 09-09-2008 20:29:02
pourquoi pas, mais reste à le prouver rigoureusement...
#948 Re : Café mathématique » imprecision et petit oubli dans le site » 08-09-2008 16:04:25
Les erreurs que j'ai cru remarquer ne sont-elles que le fruit de mon immagination ou bien sont-elles tellement insignifiantes qu'elles ne valent pas la peine de les corriger?
#949 Re : Entraide (supérieur) » partie entière[Résolu] » 07-09-2008 17:52:48
Bonjour,
c'est bon j'ai trouvé, (beaucoup plus simple, mais j'ai été aidé)
Montrons que [tex]\forall\ x\in\ \mathbb{R} ,\ E(ax) \ge aE(x)[/tex]
Si la propriété est vrai quelque soit x, elle doit l'être pour x=1
On a donc pour x=1, E(a)[tex]\ge[/tex]a
Donc [tex]a\ \in\ \mathbb{Z}[/tex]
Raisonons maintenant par l'absurde:
Supposons [tex]a\ \in\ \mathbb{Z}^-*[/tex]
Si x=1/2
alors ax=a/2<0
Donc E(ax)[tex]\le[/tex]-1
Et aE(x)=0
Donc a ne convient pas
Donc a entier naturel
Merci à tous de votre aide
(il faut m'expliquer pourquoi il y a un [tex]\ge[/tex] qui apparait en bleu)
#950 Re : Entraide (supérieur) » partie entière[Résolu] » 05-09-2008 20:30:51
J'ai conjecturé que a devait appartenir à N
reste à le prouver