Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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equations [Résolu]

bonjour , j 'aurai SVP besoin de vous car j 'ai un doute à propos de mon exercice Merci

RESOUDRE les equations

x²-9=x+3
(x+3)(x-3)=x+3
(x+3)(x-3)-x+3=0
(x+3)-(x-3)=0

en fait mon probleme est que je ne sais pas si je passe x+3 de l 'autre coté cela va me donner x-3
et je ne sais pas si apres aboir mit en facteur (x+3) je dois juste laisser x-3 ou calculer ?
merci pour tout

tibo

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Re : equations [Résolu]

Bonsoir,

tout 'abord, pour passer le (x+3) de l'autre coté, tu as plusieur méthodes:
soit passé le x et le 3 l'un aprés l'autre:
x²-9 = x+3
x²-9-x = +3
x²-9-x-3 = 0

ou bien tout passer en même temps, mais dans ce cas je te conseille de garger les parenthèse:
x²-9 = x+3
x²-9 = +(x+3)
x²-9-(x+3) = 0
x²-9-x-3 = 0

ce qui ne donne pas exactemet le même résultat.
termine la résolution avec ce résultat.

ensuite les lignes 3 et 4 ne sont pas équivalentes.

Enfin, il y a une autre méthode pour résoudre ton equation.
à partir de (x+3)(x-3) = x+3
tu peux diviser par (x+3) de chaque coté si et seulement si x différent de 3 (pour ne pas diviser par 0)
continue en discutant selon la valeur de x (si x=3, alors... sinon... )

yoshi

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Re : equations [Résolu]

Bonsoir,

Pas tout à fait d'accord avec ta dernière proposition, tibo : elle perdrait une solution.
(x+3)(x+3)-(x+3)=0
(x+3)(x-3-1)=0
(x+3)(x-2)=0
Donne deux solutions, alors qu'avec ta division, il n'y en a plus qu'une...

Sedah, changer un terme de membre, je te le redis encore une fois, c'est ajouter en réalité, à chaque membre, l'opposé du terme que tu veux déplacer..
Dans ton cas, tibo te l'a montré, tu peux déplacer les deux termes en bloc, ou l'un après l'autre à condition de bien penser à cette histoire d'opposé...

x²-9 = x+3
x²-9 = +(x+3)
x²-9-(x+3) = 0
x²-9-x-3 = 0

Qu'a-t-il fait en réalité ?
Ceci :
x²-9+[-(x+3)] = (x+3)+[-(x+3)]
Il ajouté l'opposé de (x+3) de chaque côté : les crochets sont là pour bien te monter l'opposé de (x+3) et il a ainsi obtenu :
x²-9-(x+3) =0

@+

tibo

Membre expert

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Re : equations [Résolu]

je ne perd pas de solution avec ma méthode:

si x+3=0 (soit x=-3)
alors l'équation est juste
sinon j'obtien l'équation x-3=1
     qui me donne la deuxième solution

non?

Dernière modification par tibo (22-10-2008 22:27:34)

yoshi

Modo Ferox

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Re : equations [Résolu]

Re,

Ton argument est spécieux, non recommandable pour tout le monde.
Aussi loin que je remonte dans ma scolarité, j'ai toujours entendu seriner qu'il ne fallait jamais procéder ainsi, ce n'est pas un procédé rationnel, propre.
Passé de l'autre côté du bureau, j'ai toujours enseigné dans ce sens... Tu vas donc m'obliger à chercher une raison définitive.

@+

tibo

Membre expert

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Re : equations [Résolu]

bonsoir,

Si j'ai proposé cette méthode, c'est parce qu'en montant dans les classes, les chiffres disparaissent, il n'y a plus que des lettres, les expressions se complexifient,... donc dès qu'il y a moyen de simplifier, je le fait, quite à discuter un peu.
Bien sur ce n'est pas à utiliser tout le temps, et avec beaucoup de prudence.

Dans les equations de Sedah, c'est vrai qu'il n'est pas nécessaire de simplifier.
J'ai proposé une autre méthode afin de montrer un autre éclairage du problème.