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#851 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 25-01-2024 15:52:30
Bon !
Excusez s'il vous plaît la vivacité de ma réponse, mais je n'adhère absolument pas à ce genre d'arguties qui dépassent de très loin mon très humble niveau de prof de maths autodidacte à domicile — cela fait douze ans que j'exerce avec bonheur ce métier à plein temps, avec un total d'heures qui doit avoisiner les 10 000, et une satisfaction tangible tant de la part des familles, qui me renouvèlent leur confiance d'année en année, que des élèves —, et qui fondamentalement ne m'intéressent pas !
Ce que je vois concrètement, ce sont des élèves qui se reçoivent un 0 — ou, si le ou la prof n'est pas trop sévère, une division de la note par deux — sur des exercices de type « Résoudre l'inéquation 1 / x supérieur à une valeur positive » ou « Résoudre l'inéquation 1 / x inférieur à une valeur négative » — qui génèrent donc les implications dont il est question —, ou qui faussent complètement une étude de fonction (et comme ils ne pensent pas à vérifier sur leur calculatrice la cohérence entre leur étude et la courbe affichée, ils ne s'en aperçoivent pas).
Comme je l'indiquais dans mon post d'ouverture, je fais moi-même facilement l'erreur si je n'y prends pas garde, mais m'en aperçois par un signal d'alerte intervenant suffisamment rapidement.
Je vois aussi des auteurs d'ouvrages prendre la précaution de limiter à gauche ou à droite par 0 une inégalité issue d'une inversion.
Je trouve donc que c'est faire une montagne d'une souris qui consiste simplement à prendre la précaution — qui ne coûte pas cher ! — de limiter l'inégalité déduite d'une inversion par $0$ lorsque celle-ci présente une ambiguïté.
Et j'invite les élèves de lycée qui suivent cette discussion à renvoyer leur prof à celle-ci s'ils se prennent sur leur copie un trait péremptoire en rouge barrant leur résolution.
#852 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 25-01-2024 12:23:58
Voilà !
Donc limiter explicitement par [tex]0[/tex] dans les cas où l'écriture peut signifier implicitement que la variable ou son inverse franchit cette valeur.
D'autant plus que, sur une copie de contrôle, l'écriture $\dfrac{1}{x} > \dfrac{1}{4} \Rightarrow x < 4$ est systématiquement barrée par le ou la prof, et la question coûte le plus souvent un zéro !
#853 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 24-01-2024 19:18:53
Bonsoir,
J'aurais dû inverser l'énoncé de la discussion en partant de $\dfrac 1 x > \dfrac 1 4 \Rightarrow x < 4$ !
Ce sur quoi je voulais porter l'attention, c'est que ce genre d'erreur dans le cadre d'un exercice complet — par exemple, une étude de fonction — peut mener à des incohérences dont on peut ne pas se rendre compte, ou dont on se rend compte a posteriori en constatant, par exemple, que le tracé de la courbe sur GeoGebra ou sur calculatrice contredit fortement le tableau de variation obtenu.
De plus, en contrôle ou en examen, ce type d'erreur, dans lequel on fait implicitement franchir à la variable ou à son inverse une barrière infranchissable, coûte souvent des points.
#854 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 24-01-2024 14:33:48
Bonjour Tripolis
Mais .. ? C'est juste de dire $x > 4 \Rightarrow \displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{4}$
Non, justement !! Que signifie $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{4}$ ?
Oh, je crois que vous confondez les symboles ⇒ et ⇔
Dans la mesure où l'implication "de gauche à droite" est fausse, l'implication "de droite à gauche" n'a de facto pas lieu d'être. Il n'y a donc pas équivalence !
PS : Il est inutile de citer la totalité d'un message !..
#855 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 24-01-2024 12:11:14
Effectivement ! Au temps pour moi !
Par exemple, le manuel de Seconde de lelivrescolaire.fr précise en remarque p 122 (en remarque, alors qu'il s'agit d'une information TRÈS importante, dont la non compréhension de fond coûte beaucoup de points perdus en contrôle !)
« La fonction inverse n'est pas décroissante sur $\mathbb R^\star$. En effet, on a par exemple $-2 < 3$ mais $\displaystyle \frac{1}{-2} < \displaystyle \frac{1}{3}$ »
Il faut donc écrire : la fonction inverse est décroissante séparément sur $\mathbb R^{\star -}$, est décroissante séparément sur $\mathbb R^{\star +}$ , mais n'est pas décroissante sur $\mathbb R^\star$.
J'en prends bonne note ! Merci !
#856 Re : Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 24-01-2024 11:07:01
Bonjour,
En effet, il peut arriver de se tromper... mais la raison de cette erreur est que la fonction $\displaystyle x\mapsto \frac{1}{x}$ n'est pas décroissante sur $\mathbb R^\star$....
Roro.
Bonjour Roro,
Merci de ce complément d'explication (et de la confirmation sous-entendue par ... :-)
Je dirais plutôt « la fonction $\displaystyle x\mapsto \frac{1}{x}$ n'est pas décroissante sur $\mathbb R$ » (sans $\star$ :-)
#857 Entraide (collège-lycée) » Erreurs sur la fonction inverse menant souvent à des INCOHÉRENCES ! » 24-01-2024 10:41:42
- Borassus
- Réponses : 24
Bonjour,
Il y a des déductions fausses hyper classiques, que chacun peut très facilement commettre s'il n'y prend pas garde (en tant qu'élève, mais aussi, soyons honnêtes, en tant que prof ; je l'ai faite par inadvertance tout récemment avant de me rendre compte que j'aboutissais à une incohérence) :
Par exemple, déduire sans précaution d'une inégalité l'inégalité obtenue en inversant les membres et le signe d'inégalité.
Par exemple $x > 4 \Rightarrow \displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{4}$
Que signifie $\displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{4}$ ?
Cette inégalité désigne l'ensemble des réels inférieurs à $\displaystyle \frac{1}{4}$, y compris 0 et les nombres négatifs.
En l'écrivant, vous faites donc implicitement franchir à $\displaystyle \frac{1}{x}$ une barrière infranchissable !!
L'écriture correcte, sans risque, est donc $x > 4 \Rightarrow \color{red}{0} < \displaystyle \frac{1}{x} < \displaystyle \frac{1}{4}$.
Faire tout aussi attention aux déductions fausses suivantes :
$x < -4 \Rightarrow \displaystyle \frac{1}{x} > - \displaystyle \frac{1}{4}$ (l'inverse d'un nombre négatif devient nul, puis positif !!)
$\displaystyle \frac{1}{x} > 4 \Rightarrow x < \displaystyle \frac{1}{4}$ (un nombre nécessairement positif devient nul, puis négatif !!)
$\displaystyle \frac{1}{x} < -4 \Rightarrow x > - \displaystyle \frac{1}{4}$ (un nombre nécessairement négatif devient positif !!)
Donc, attention à la cohérence de ce que vous écrivez lorsque vous inversez les membres d'une inégalité ? :-)
Bonne journée, et bonnes écritures correctes !
#858 Re : Entraide (supérieur) » Comment obtenir des indices en bas et en haut de Somme et Produit ? » 23-01-2024 13:24:45
Merci Yoshi,
Je vais essayer.
Bonne seconde partie de journée.
#859 Entraide (supérieur) » Comment obtenir des indices en bas et en haut de Somme et Produit ? » 23-01-2024 12:20:22
- Borassus
- Réponses : 3
Bonjour,
Comment obtenir des sommes et des produits indicés en plaçant les indices en bas et en haut des symboles $\sum$ et $\prod$, et non sur les côtés bas et haut ?
Comment d'autre part obtenir de grands symboles ?
Merci d'avance de vos indications.
B.
#860 Re : Entraide (collège-lycée) » Produit de six cosinus (x/2^n) à simplifier, n allant de 0 à 5 » 23-01-2024 12:10:29
On peut généraliser pour un nombre quelconque de cosinus :
$\prod_{k=0}^{n} \cos(\frac{x}{2^k}) = \frac{\sin(2x)}{2^{n+1}\sin(\frac{x}{2^n})}$
Exemple (un peu délirant :-)
$\cos x \cos(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{4}) \cos(\frac{x}{8}) ... \cos(\frac{x}{512}) = \frac{\sin(2x)}{1024 \sin(\frac{x}{512})}$
#861 Re : Entraide (collège-lycée) » Produit de six cosinus (x/2^n) à simplifier, n allant de 0 à 5 » 22-01-2024 17:11:57
Comment, par contre, traiter un produit de type
$\sin x \sin(\frac{x}{2}) \sin(\frac{x}{4}) \sin(\frac{x}{8}) ... \sin(\frac{x}{2^n})$ ?
#862 Re : Entraide (collège-lycée) » Produit de six cosinus (x/2^n) à simplifier, n allant de 0 à 5 » 22-01-2024 17:06:12
On peut généraliser pour un nombre quelconque de cosinus :
$\prod_{k=0}^{k=n} \cos(\frac{x}{2^k}) = \frac{\sin(2x)}{2^{n+1}\sin(\frac{x}{2^n})}$
#863 Re : Entraide (collège-lycée) » Produit de six cosinus (x/2^n) à simplifier, n allant de 0 à 5 » 22-01-2024 16:39:27
Et donc $\cos(a) = \frac{\sin(2a)}{2\sin a}$
Les sinus se simplifient, et on aboutit à $f(x) = \frac{\sin(2x)}{64\sin(\frac{x}{32})}$
L'astuce est belle, effectivement ! (Je pressens que je vais la transmettre avec délectation. :-)
Merciii Fred !!
#864 Entraide (collège-lycée) » Produit de six cosinus (x/2^n) à simplifier, n allant de 0 à 5 » 22-01-2024 16:10:18
- Borassus
- Réponses : 5
Bonjour,
Je bute sur l'exercice de trigo suivant :
Simplifier $f(x) = \cos(x)\cos(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{4})\cos(\frac{x}{8})\cos(\frac{x}{16})\cos(\frac{x}{32})$
La solution doit être (toute) simple car il s'agit d'un exercice donné en bonus d'un DS de Première.
Mais je ne la perçois pas !
(Utiliser la formule $cosacosb = \frac{\cos(a+b) + \cos(a-b)}{2}$ me semble impossible.)
Merci d'avance de vos coups de pouce !
#865 Re : Café mathématique » Discussions entre nous ne concernant pas nos membres lycéens » 17-01-2024 21:40:51
L'attitude des profs, qui souvent se conduisent en roitelets, contribue sensiblement au rejet des maths par beaucoup d'élèves.
#866 Re : Café mathématique » Discussions entre nous ne concernant pas nos membres lycéens » 17-01-2024 21:37:37
[...] consistait en un changement de variable… qui est finalement exactement ce que tu nous présentes
Bien que transgressant en permanence le sacro-saint Programme et le cloisonnement en niveaux scolaires — qu'est-ce qui empêche un élève de Première de comprendre la notion de dérivée seconde, enseignée en Terminale ?? — je veille à ce que les (nombreux) corrigés d'exercice, de DM, de contrôle, que je rédige pour mes élèves soient autant que possible en accord avec les façons de faire vues en classe (et souvent imposées par les profs, qui, en général, rejettent les résolutions sortant de "la ligne du Parti"; les élèves sont donc très craintifs vis-à-vis d'eux et ne veulent pas risquer de perdre des points parce que présentant des résolutions non admises par rapport à leur niveau scolaire officiel).
La solution que je montrais est une solution largement pratiquée en classe.
#867 Re : Café mathématique » Discussions entre nous ne concernant pas nos membres lycéens » 17-01-2024 21:19:57
Je tiens à rappeler que ma première explication « relativement sophistiquée d'une autre époque » (pas du tout méprisant envers cette méthode qui est encore, et à juste titre, abondamment utilisée par toutes les filières post-bac), consistait en un changement de variable… qui est finalement exactement ce que tu nous présentes.
Le changement de variable par différentielle est certes utilisé en post-Bac, mais n'est pas utilisé en Terminale, la notion de différentielle n'étant pas (explicitement) enseignée. (Je la mentionne en passant lorsque j'explique que le nombre dérivé en une valeur $x_0$ est le coefficient de proportionnalité entre l'accroissement infiniment petit $dy$ et l'accroissement infiniment petit $dx$ qui génère le premier. J'indique alors que la notation avec $d$ ne s'applique que dans le cas où la fonction est dérivable en $x_0$.)
C'est en ce sens que j'ai utilisé l'expression "relativement sophistiquées" : relativement sophistiquées pour une ou un élève de Terminale.
Quant à "d'une autre époque", ayant fait en 70-71 une Terminale littéraire (avec, quand même option maths , c'était le Bac A4), je ne me souviens pas si la notation de l'intégrale indéfinie et le changement de variable par différentielle étaient au programme de Terminale C de l'époque. (Nota : "Math Elem" n'a normalement aucune signification pour un(e) lycéen(ne) d'aujourd'hui. :-)
Si ton attaque [...]
Mon Dieu, Mon Dieu, en aucun cas je ne pensais que ma critique, que je m'efforçais de lisser autant que possible, aurait pu être interprétée comme une "attaque". Pardon, pardon si elle donnait une impression d' "attaque" !!
[...] concerne l'intégration par partie
L'intégration par parties me semble bien adaptée pour intégrer le produit de deux fonctions différentes, lorsque l'intégration directe par changement de variable n'est pas possible. Ici, elle me semblait quelque peu surdimensionnée par rapport à la simplicité de l'exercice.
Comme tu disais : «Ces restrictions sont dommageables, car c'est en allant au-delà du programme stricto sensu qu'on fait en réalité comprendre la logique des maths.»
Certes, mais je mentionne des notions vues en post-Bac pour faire comprendre qu'il s'agit de la même logique.
Je veille toutefois à ne pas trop embrouiller mes élèves.
c'est justement parce que les programmes sont une catastrophe ambulante et n'ont plus aucune logique.
Tout à fait d'accord. Et, comme je l'écrivais plus haut, je me rends de plus en plus compte que les profs eux-mêmes ne comprennent pas la logique des formules qu'ils enseignent.
Je ne sais combien de fois des élèves (principalement filles) m'ont dit « C'est tout ?! Mais c'est tout simple ! » (L'une d'elles m'avait même dit « C'est tout ? Mais c'est tout con ! »)
il n'y a plus aucune logique dans les cours du secondaire, juste des recettes de cuisine.
J'évoque parfois à mes élèves le film Metropolis de Fritz Lang : autant la machine industrielle dévore ses fournées de victimes sacrifiées à la déesse Production, autant des générations d'élèves sont sacrifiées à la déesse Formule.
Concernant les courbes : J'avais suivi en 2016 un stage d'une journée pour enseignants de maths animé par un ponte (brillant) de l'Education Nationale... très critique, de l'intérieur, envers celle-ci.
Il expliquait que, parmi ses (innombrables) exceptions, la France était le seul pays de l'OCDE à présenter en maths des courbes de Gauss "à deux bosses" : une, très importante, ayant une moyenne tirant "vers la gauche", et une, bien plus petite, de moyenne tirant "vers la droite". Il expliquait alors que la France privilégie statistiquement les plus forts (et donc les plus prometteurs) au détriment de la masse.
Etonnant contraste, en effet, que celui d'un pays pouvant s'enorgueillir de mathématiciens comptant parmi les meilleurs du monde, et une masse d'élèves présentant un niveau de plus en plus bas.
J'ai souri en voyant sur tes courbes apparaître cette "deuxième bosse". :-)
Il me semble qu'on est passé, avant le nouveau millénaire, à côté de plein de potentiel à cause d'une trop grande sélectivité et d'un trop grand mépris pour les élèves issus des classes ouvrières (et autres).
Oui ! Ce n'était pas tant vis-à-vis des classes ouvrières que vis-à-vis de ceux qui ne trouvaient pas leur compte dans le système scolaire (qui, effectivement, étaient le plus souvent des élèves de milieux défavorisés).
Exemple qui perdure malheureusement : le mépris qu'ont beaucoup d'enseignants pour les filières professionnelles.
Concernant plus précisément les maths, je déteste la relation de pouvoir qu'ont certains profs à l'encontre des élèves faibles et de leurs familles.
J'ai en mémoire certaines mères d'élève me racontant, les yeux embués de larmes, leur entrevue avec le prof de maths.
Et je vois régulièrement sur les copies des annotations tout sauf bienveillantes. (J'ai vu tout dernièrement une exception : un prof écrivant sur la copie d'une élève de Terminale « Ne te décourage pas ! Tu y arriveras ! » Je peux vous dire, pour avoir vu un grand nombre de copies, qu'une telle bienveillance est rarissime !)
il me paraît évident à la vue des statistiques, que la majorité des élèves ayant été au lycée depuis 1970 ont choisi leur filière, non pas en fonction du critère « Est-ce qu'il y a des maths ? » mais plutôt en fonction du critère «quelle filière m'ouvre le plus de porte même si je dois subir les maths».
J'ai très peu l'esprit statistique mais vois souvent de près une autre réalité : la famille pousse leur fille ou fils à suivre la filière S — option Maths maintenant — car c'est elle qui est "la voie royale" et donc "la plus rentable" en termes de carrière ; l'élève, souvent elle, ne veut pas suivre la voie préconisée par ses parents, précisément parce qu'elle ne veut pas faire des maths.
J'ai plus d'une fois, en étant partie prenante, assisté à des conflits familiaux à ce sujet.
@+ pour de très intéressants échanges, que j'apprécie beaucoup.
#868 Re : Entraide (collège-lycée) » Équation trigonométrique » 17-01-2024 18:12:06
[...]
Pourquoi, sur nombre de pendules ou horloges, le IV romain est écrit IIII ?
Parce que c'est plus facile à comprendre ?
Pourquoi, un jour a-t-il été décidé que le symbole de la minute serait min et non plus mn ? Et ça ne date pas d'aujourd'hui (je peux fournir la date)...
Wikipédia : Le symbole de la minute temporelle est « min » (invariable, sans point). Le Système international d'unités (SI) n'admet ni le symbole « m », qu'il utilise pour le mètre, ni « mn »2.
Depuis le décret no 75-1200 du 23 décembre 19753, le symbole min est le seul légal en France :
« Dénomination. : minute. ; Symbole. : min ; Observations : Pour la minute, le symbole m4 peut être employé lorsqu'il ne saurait y avoir d'ambiguïté, par exemple lorsque le temps exprimé comprend non seulement des minutes mais aussi des heures ou des secondes ».
L'emploi d'une ou de deux primes (caractères « ′ » et « ″ ») comme symboles respectifs de la minute et de la seconde temporelles est incorrect5, ces signes désignant la minute et la seconde d'arc, subdivisions du degré d'arc
Pourquoi, le symbole de la tangente est-il devenu $\tan$ au lieu de $\text{tg}$ ?
Il semble que la notation $tg$ était une notation française, alors que la notation $tan$ est une notation internationale.
(J'ai souvent le réflexe d'écrire $tg$.)
Maintenant, étant donné que $cotan\, \alpha =\dfrac{1}{tan{\,\alpha}}$, la cotangente était-elle bien utile ?
$cotan\, \alpha =\dfrac{1}{tan{\,\alpha}}$ est formule qui ne définit pas la cotangente comme étant la tangente de l'angle complémentaire. La formule est une conséquence de la définition de base, pas une définition : $cotan\, \alpha = \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \frac{sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1}{\tan \alpha}$
Il y a donc la même correspondance entre cotangente et tangente qu'entre sinus et cosinus.
Avec la même logique de remplacement d'une logique de définition par une formule, $\cos \alpha$ devrait s'écrire $\pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$, le signe dépendant du quadrant dans lequel se trouve l'angle $\alpha$.
Remplacer $cotan\, \alpha$ par $\frac{1}{\tan \alpha}$ rend la logique d'ensemble bancale.
#869 Café mathématique » Discussions entre nous ne concernant pas nos membres lycéens » 17-01-2024 17:19:44
- Borassus
- Réponses : 5
C’est en effet une vaste question et tout ceci est dommageable aussi bien pour les élèves que pour “la nation”. Pour les élèves en premier lieu, avec les inégalités qui se creusent : leurs diplômes, obtenus dans des Kinder Surprises, ne valent plus rien et ne les aident généralement pas à sortir de leur classe sociale : j’irais même jusqu’à dire qu’ils sont parfaitement conscients que leurs diplômes ne valent rien et que c’est la raison pour laquelle ils ne bossent pas. Pour “la nation” en second lieu, avec “l’élite” de ladite nation dont le niveau s’effondre toujours plus de génération en génération et qui finiront par ne plus être en mesure de garder le pays à flot.
Ce que je trouve horrible dans tout ça, c’est que sous couvert d’égalitarisme (ce qui est une bonne chose) on accroit les inégalités en prenant les élèves de CSP- (et a fortiori tous les élèves) pour des c*ns. Comme s’il était impensable que Mohamed ou Enzo puissent comprendre comment réaliser un changement de variable (afin de tenter de rester un peu dans le sujet) ou même, à un niveau plus élémentaire, comprennent ce qu’est l'orthocentre d'un triangle.
On se retrouve donc à pénaliser toute la population en abaissant sans cesse le niveau scolaire… ce qui paradoxalement accroit les inégalités… et le pire, c’est qu’on est conscient du problème https://www.education.gouv.fr/media/22373/download en particulier nos professeurs qui se rendent compte qu’ils ne sont pas suffisamment (bien) formés pour correctement enseigner https://www.enseignementsup-recherche.g … -30342.pdf.
Enfin bon, c’est effectivement largement hors-sujet, tu as raison. Je m’arrête donc ici, et si un jour une discussion sur le sujet est ouverte dans le café, je viendrais y poster mon sel. :)
Rebonjour,
Je reprends la discussion initiée par DrStone dans un sujet concernant une primitive toute simple.
Tout d'abord, excusez s'il vous plaît la critique, je ne pense pas que ce soit aider l'élève que de lui fournir des explications relativement sophistiquées "d'une autre époque".
La demande portait sur une primitive toute simple ; la réponse devait à mon sens être en adéquation.
D'où mon explication
On pose $u(x) = 2x + 1$.
On a donc $u'(x) = 2$.
L'expression dont on veut calculer la primitive est donc de la forme $\frac{1}{2} \times u'u^2$.
Et donc la primitive demandée est $\frac{1}{2} \frac{u^3}{3}$, soit $\frac{(2x + 1)^3}{6}$.
:-)
B.
D'autre part, excusez s'il vous plaît encore la critique, je ne pense pas que ce soit aider nos membres et invités lycéens (ou collégiens) que de les rendre malgré eux témoins de nos vitupérations envers l'évolution des programmes et de l'enseignement.
Déjà que, pour la plupart, ils se sentent mal à l'aise vis-à-vis des maths, qui leur semble une matière absconse. Ce n'est peut-être pas la peine de renforcer cette perception...
Pour reprendre les arguments développés par DrStone — le monde des maths est stone, n'est-ce pas ? —, la distinction de classe entre les CSP+ et "ceux qui ne sont rien" a toujours existé. Je me souviens que lorsque je donnais des cours de maths dans la seconde moitié des années 70, j'avais (très) rarement des élèves de classes moyennes.
Au-delà de ces considérations sociétales, ce qui à mon sens est dommageable, c'est qu'une grande proportion de jeunes choisissent leur voie — parfois quelque peu sinueuse afin de se stabiliser — en fonction, non pas de ce qu'ils aimeraient réellement faire, mais en fonction du critère « Est-ce qu'il y a des maths ? ».
Pour ce qui est des documents vers lesquels DrStone renvoie — je les lirai par la suite — je crois que le problème ne se résume pas à la faiblesse de la formation mathématique des professeurs d'école (je vois l'appréhension vis-à-vis des maths qu'a ma fille de cœur — une ancienne élève d'il y a bientôt dix ans — qui suit un master MEEF pour devenir institutrice) : je me rends de plus en plus compte, à travers notamment les notes de cours et polycopiés de mes élèves, que les profs ne comprennent pas eux-mêmes la logique des formules dont ils gavent les élèves ad nauseam. Comment ceux-ci pourraient alors la comprendre ??
#870 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 17-01-2024 13:37:49
Bonjour.
J’ai envie de demander : « Y a-t-il seulement encore quelque chose au programme de terminale ? » mais je vais m’abstenir par respect pour nos pauvres petites têtes blondes qui, en tant qu’élèves, n’y peuvent rien. :)
Bonne journée.
Vaste question ! Effectivement, les élèves n'y peuvent rien !
Ces restrictions sont dommageables, car c'est en allant au-delà du programme stricto sensu qu'on fait en réalité comprendre la logique des maths.
Pour ce qui est des primitives, il est plus cohérent d'utiliser l'intégrale indéfinie que de désigner la primitive par la majuscule de la lettre désignant la fonction, car on utilise le même symbole $\int$ pour l'intégrale définie, qui est basée sur la notion de... primitive.
En effet, une primitive n'est rien d'autre qu'une aire sous "la courbe" comptée à partir d'une certaine valeur de la variable.
Inversement, la dérivée d'une aire sous la courbe est la fonction elle-même.
Les notions d'aire et de dérivée sont étroitement liées. De même, les notions de fonction et d'aire.
Mais là, on sort du cadre de cette section du forum.
Rendez-vous au café, peut-être ? :-)
#871 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 17-01-2024 13:16:56
Bonjour,
Et donc la primitive demandée est $\frac{1}{2} \frac{u^3}{3}$, soit $\frac{(2x + 1)^3}{6}$.
B.
Plus précisément, la primitive à constante nulle est $\frac{(2x + 1)^3}{6}$.
Ou : La primitive générale est $\frac{(2x + 1)^3}{6} + C$, avec $C \in \mathbb{R}$
#872 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 17-01-2024 12:14:46
Bonjour,
On pose $u(x) = 2x + 1$.
On a donc $u'(x) = 2$.
L'expression dont on veut calculer la primitive est donc de la forme $\frac{1}{2} \times u'u^2$.B.
Plus généralement, si $f(x) = g(ax + b)$, $f(x)$ s'écrit $\frac{1}{a}u'g(u)$, en posant $u(x) = ax + b$.
Il suffit alors de traduire $u'g(u)$ en sa primitive par rapport à $u$.
#873 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 17-01-2024 11:58:15
Petite note : l'utilisation de l'intégrale indéfinie pour désigner une primitive n'est pas (du tout) au programme de Terminale...
#874 Re : Entraide (collège-lycée) » Dénombrement » 17-01-2024 11:53:36
La question de l'exercice pourrait être « Quelle est la probabilité qu'une fille ne suive aucune de ces matières ? »
#875 Re : Entraide (collège-lycée) » Dénombrement » 17-01-2024 11:34:19
Certes, mais on peut retrouver les conditionnelles dans le diagramme de Carroll. :-)
Cordialement,
Borassus