Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Ça serait tout de même bien d'expliquer comment faire. Voici une façon.
Supposons le polynôme caractéristique $\chi_u$ réductible : $\chi_u=PQ$ avec  $P$ et $Q$ non constants, et donc de degrés strictement plus petits que la dimension $n$ de l'espace. Soit  $x\neq 0$ dans $E$. Par Cayley-Hamilton,  $0=\chi_u(u)(x)=P(u)(Q(u)(x))$. Si $Q(u)(x)=0$, alors le plus petit sous-espace stable contenant $x$ est non nul et de dimension $\leq \deg(Q)<n$. Sinon, le plus petit sous-espace stable contenant $Q(u)(x)$ est non nul et de dimension $\leq \deg(P)<n$.

Bonjour,
J'aurais dû écrire $7\times 56 + 4\times 65 + 4\times 33$ pour la longueur.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, n'est-ce pas gebrane ? ;)

Bonjour,
1) $a=2-\sqrt(3)$ (il y a aussi la solution $a=1/2$ ;))
2) largeur $7\times 65$, longueur $7\times 56 + 4\times 98$ (il y a aussi la solution $(7,8)$ ;)).

Bonjour,

Peux-tu tout de même préciser la définition donnée, bien qu'elle n'ait "rien d'exotique" ?

Bonsoir,
C'est essentiellement Bézout, et donc plutôt M1 ou M2 que "post-doctorat".

"J'espère avoir été clair ."
Ben non. 
" Le plus difficile est bien sûr de trouver ces suites de nombres ayant des sommes partielles distinctes . "
Ma question portait justement là-dessus ! Et je ne vois aucune explication.

Bonsoir,
Le truc avec le dobble est tout à fait classique : c'est de la géométrie sur un corps fini $\mathbb F_q$, où $q$ est une puissance de premier. Le plan projectif sur un tel corps a $q^2+q+1$ points et aussi $q^2+q+1$ droites. Une droite a $q+1$ points, et par un point passent $q+1$ droites. Les droites sont les cartes, les symboles les points. Par deux points distincts il passe une droite et une seule et deux droites distinctes se coupent toujours en un unique point. Je peux détailler si besoin.
Par contre, je ne vois pas le rapport avec les longueurs d'arcs entre $q+1$ sommets d'un polygone régulier à $q^2+q+1$ côtés.

Allez, je le fais pour 7 au lieu de 3 :

$$\begin{aligned}&(2^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2)={}\\& \qquad(2a-b-c-d)^2+(2b+a+d-c)^2 +(2c+a+b-d)^2+(2d+a+c-b)^2\end{aligned}$$

Bonjour,
Rien que du très bien connu, pour qui est un peu familier avec la notion de congruence. Les entiers premiers avec 6 (c.-à-d. ni divisibles par 2, ni divisibles par 3) sont congrus à 1 ou à 5 modulo 6. Les entiers congrus à 1 modulo 6 sont congrus à 1, 7 ou 4 modulo 9. Ceux congrus à 5 modulo 6 sont congrus à 5,2 ou 8 modulo 9.

Le point de départ de cette histoire qui traîne depuis de nombreuses années était la tentative par G.F. de construction d'un "cardinal quantitatif" dans un fil du forum "Les-mathématiques.net".
J'avais expliqué à l'époque, de manière pas trop technique, comment ces tentatives se raccrochaient à la construction bien solide mathématiquement d'un invariant (par isométrie) additif et multiplicatif d'une classe de parties d'un espace $\mathbb R^n$ (par exemple, les convexes compacts) dans l'anneau $\mathbb R[\mathfrak I]$ des polynômes en une indéterminée $\mathfrak I$, ordonné en prenant $\mathfrak I$ positif et plus grand que tous les réels.
Mes interventions : La saga du "cardinal"

Reste à voir ce qui se passe pour les vitesses. Ce n'est pas compliqué avec les paramétrisations données ci-dessus.
Pour le coin du carré rouge : le module de la vitesse est $t$ pour $0\leq t\leq \pi/2$, $\pi/2$ pour $\pi/2\leq t\leq \pi$, $\sqrt{(t-\pi)^2+\pi^2/4}$ pour $\pi\leq t\leq 3\pi/2$, $\sqrt2\pi/2$ pour $3\pi/2\leq t\leq 2\pi$, $\sqrt{(5\pi/2-t)^2+\pi^2/4}$ pour $2\pi\leq t\leq 5\pi/2$, $\pi/2$ pour $5\pi/2\leq t\leq 3\pi$, $7\pi/2-t$ pour $3\pi\leq t\leq 7\pi/2$, $0$ pour $7\pi/2\leq t\leq 4\pi$.
Le module de la vitesse du centre du carré est périodique de période $\pi$ et vaut $\sqrt{(t-\pi/4)^2+\pi^2/16}$ pour $0\leq t\leq \pi/2$ et $\pi/(2\sqrt2)$ pour $\pi/2\leq t\leq \pi$.