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#6601 Re : Entraide (supérieur) » relation d'ordre [Résolu] » 17-10-2009 11:50:29
Salut,
le nom de code du symbole est wedge, soit : [tex] \wedge [/tex].
Donc on définit la relation suivante sur N& : < de la manière suivante :
[tex] (n,m) < (n',m') \Leftrightarrow \,\,soit\,\, (n\,\wedge \,m) < (n'\wedge \,m') \,\,ou\,\, bien\,\, (n\,\wedge \,m = n'\wedge \,m' \,\,et\,\, \{n \le n' \,\,et\,\, m\le m'\}) [/tex]
La définition de cette relation est claire, même si longue à écrire en Latex "à la main" (Java sous Mac ne fonctionne pas ?)
C'est un exo. type que tu dois essayer de faire, car simple.
Par exemple, la première question énonce que si on a un couple (n,m) < (n',m') alors, en posant
[tex]n=min(n,m) \,\, et\,\, min(n',m') [/tex] (on pourra ensuite intervertir) :
soit n < n', soit n=n' => min(n,m)¡Ümin(n',m')
Supposons maintenant que :
[tex]n=min(n,m) \,\, et\,\,m'=min(n',m') [/tex] alors soit n <m', soit n = m' et {n <= n' et m=m'}, donc on a bien min(n,m) <= min(n',m')
Tu comprends mieux ce qu'il faut faire, et surtout ce qu'on peut en déduire pour le reste de l'exo. ?
Par exemple, reprends la définition d'une relation d'ordre et regarde si cette relation la vérifie. (voir http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … erel.html)
On te dit "vérifier", tu en déduis que c'en est une est donc tu te "casses la tête" pour bien le montrer.
Ensuite, on te fournit le contre exemple parfait pour que tu montres que ce ne peut être une relation d'ordre total ... Par contre, (1,1) et (1,2) sont bien comparable puisque min(1,1)=min(1,2) avec 1=1 et 1<2 !
Aprés, le reste vient assez bien, quoique un peu plus difficile.
Par exemple, montrez que N² admet un plus petit élément. Cet élément, s'il existe, est tel que tous les autres éléments lui sont supérieurs ou égaux. Or min(a,b) <= min(c,d) si et seulement si :
a <= b et a<=c et a <= d ;
b<= a et b<= c et a<= d ;
Donc a=b et c'est le plus petit élément de N.
Nous savons que dans N, c'est la définition de 0. Dons la borne inférieure est le couple (0,0).
De fait, les éléments {(1,0); (0,2} admet bien comme minorant la borne inférieure (0,0). il n'a pas d'autre minorant, puisque les deux points ne sont pas comparable.
Enfin, on peut maintenant définir les éléments supérieurs à (1,2).
il s'agit de tous les couples (a,b) de N² tels que : a>=1 ET b>= 2.
Sur un graphique représentant a en abscisse et b en ordonnée, ce sont tous les points dans le quadrant supérieur droit délimité par la verticale d'équation a = 1 et l'horizontale d'équation b = 2.
PS : tu es en quelle année de quoi ? Je te pressens en L1 de MASS, non ?
#6602 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mastermind » 17-10-2009 11:13:32
Salut,
on vérifie aisément "à la main" et avec une stratégie simple (permutation circulaire), 5 couleurs distinctes parmi huit requiert 5/6 essais trouver la bonne combinaison.
...
#6603 Re : Café mathématique » Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés... » 16-10-2009 23:04:37
Salut,
difficile de ne pas partager le point de vue de yoshi ! Donc difficile de débattre ...
Mieux : dans la vidéo sur une colle, même le pseudo prof de maths fait des fautes! Il corrige une copie et écrit : PIPO !!! Il ne sait pas jouer du pipeau ?
Le constat dans le supérieur : manque total de curiosité intellectuelle, de passion (hormis les jeux vidéos et la TV). Comme me disait un copain, ils nous regardent comme ils regardent la TV, sauf qu'ils n'ont pas la zapette pour changer de chaîne ! Mais ce n'est pas d'aujourd'hui, déjà, le début des années 80 était bien pauvre.
Bon, quoi faire ? Je ne sais pas, je ne sais plus, d'autant que certains, quand ils se reprennent en main, deviennent d'excellents professionnels à leur tour.
J'ai vu hier soir "entre les murs" : une horreur ...
Bis bald
#6604 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 15-10-2009 22:14:31
Remarque, à la place d'Ethan j'aurais mis 3 jours à trouver la solutions 50, et encore si et seulement si Freddy m'avait aidé.
De plus même si Ethan avait la vitesse de calcul de Gauss, le Q. I d'Einstein et la rigueur de Cauchy, il lui faudrait quand même plusieurs secondes pour réfléchir à tout ça. Il faut le prendre en compte dans le 3 minutes?
En fait, non, car Ethan avait très très bien préparé sa mission et donc il avait revu tous les trucs tordus pour résoudre très vite les problèmes d'une vie exceptionnelle.
Donc il avait bien potassé le principe des tiroirs et autres trucs du même acabit ... et il devrait très vite apporter une belle démonstration pour la résolution du problème du Mastermind.
Parole de Top gun !
#6605 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 15-10-2009 15:03:40
Salut,
depuis que j'ai vu Ethan (alias Tom Cruse, alias Top Gun) faire du solo intégral dans un big wall du Nevada aux USA, un peu comme on en trouve dans le Yosemite au nord de la Californie, je n'ai plus aucun doute sur ses capacités physiques et mentales hors normes.
Patrick Edlinger lui même, le meilleur de plusieurs générations, a arrété de faire du solo sur les falaises de Cassis qui surplombaient la mer, ou du Verdon, le jour où même encordé, il a fait un retour au sol de 15 m en passant très près de la mort (c'est son binôme médecin qui le réanima immédiatement, sans quoi ...)
Alors Ethan, quand il accepte la mission, sait d'avance qu'il la conduira jusqu'au bout ...
Musique, maestro !
#6606 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mastermind » 15-10-2009 08:25:11
Salut,
faut il trouver 5 couleurs différentes ou bien le code est il composé de couleur double, voire triple et de trous ?
Bb
#6607 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pour rester Zen dans les embouteillages. » 14-10-2009 18:11:35
re,
très fort aussi, Fred, très très fort !!!
Bises à nerosson !
#6608 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pour rester Zen dans les embouteillages. » 14-10-2009 17:47:03
nerosson, on t'aime malgré tout !
#6609 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 17:44:52
re,
à ce niveau là de performance, ce n'est plus du courage dont il te faut, mais beaucoup de chance pour tomber "par hasard" sur une des 50 bonnes combinaisons qui sauvent carlalaïta.
Or Ethan ne fait pas de proba, il a pour mission unique (il l'a acceptée) de sauver la monde civilisé ...
Café boss ? (cf. "en remontant le Mississipi" avec Lucky Lucke)
#6610 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 15:29:29
Salut,
je vous félicite toutes et tous : bravo pour 50 !
T'as vu, mon vieil ami, à quoi servait le principe des chaussettes ? Astucieuse trouvaille, non ? Désolé, mais j'ai dû l'emprunter à un vrai génie (sans bouillir).
Est ce possible de descendre à 40 combinaisons ou moins pour sauver chouchou si Ethan n'avait que deux minutes à sa disposition ?
Faut le prouver, pas lancer des "oui "ou "non", hein ?
#6611 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 14-10-2009 14:14:04
Ha !! d'accord donc :
[tex]f(x) =(7-2\times 0)\times (0-2)\times (0+2) =7\times (-2)\times 2 = -28[/tex]
c'est ça ???
Ouiiiiiiiiiiiiiiii !
Yoshi, ouvre une bouteille de champagne !
#6612 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 14-10-2009 10:35:33
re,
j'ai le refrain d'une chanson en tête "et mourir, de désir" ...
C'est un peu ça avec Lisa : elle fait désirer la solution ...
Sinon pour la factorisation, en reprenant la page # 2 la fonction devient :
[tex]f(x) = (7-2x)(x^2+2x+3)-(7-2x)(2x+7)[/tex]
tu devrais pouvoir trouver la suite.
#6613 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 10:32:57
re,
la seule question d'importance est : peut il désamrocer la bombe en moins de 3 minutes ? si oui, le peut il en moins de 2 minutes.
Et je ne vois pas bien le lien entre nombre minimal et nombre optimal ...
bye
#6614 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 08:38:35
Salut Kellogs,
50 est il le nombre minimal de combinaison ?
#6615 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 14-10-2009 08:34:17
Salut,
Construis 49 combinaisons et regarde si elles permettent de sauver Carlinettachou ?
Ou bien, enlève une combinaison et vérifie que les 49 autres suffisent encore. Si oui, réitère le procédé jusqu'à atteindre le nombre minimal. Si non, conclus !
Bonne continuation.
#6616 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 13-10-2009 21:58:22
eh bien non, concentre toi un peu et pose toi la question : "c'est quoi, x ?"
#6617 Re : Entraide (collège-lycée) » suite [Résolu] » 13-10-2009 21:55:41
Hello tutti,
"Pour l'honneur ..."
Supposons que [tex]a_n \le b_n[/tex] :
alors [tex]a_n+ b_n \le 2b_n[/tex] donc [tex]a_{n+1} \le b_n[/tex]. Et puisque c'est vrai pour n = 0, c'est donc vrai pour tout n entier naturel.
De la même manière, on établit que [tex]2a_n \le a_n+ b_n[/tex] et donc [tex]a_n \le a_{n+1}[/tex].
Ensuite, on peut écrire [tex]b_{n+1}^2 = a_{n+1}\times b_n \le b_n^2[/tex]
Comme les suites réelles sont positives, alors [tex]b_{n+1} \le b_n[/tex].
Comme le suggère Fred, calculons [tex]b_{n+1}^2 - a_{n+1}^2 =a_{n+1}\times b_n - a_{n+1}^2 = a_{n+1}\times (b_n - a_{n+1}) = \frac{a_n+b_n}{2}\times \frac{b_n-a_n}{2}=\frac{b_n^2-a_n^2}{4}[/tex]
Conclusion : [tex]a_{n+1} \le b_{n+1}[/tex]
et plus généralement : [tex]0 \le a_n \le a_{n+1} \le b_{n+1}\le b_n[/tex]
On notera au passage que les deux suites sont convergentes (l'une croissante et majorée par l'autre, décroissante et minorée par la première) et partagent donc la même limite L (le dernier calcul montre que leur distance se réduit jusqu'à la valeur nulle).
Bb
#6618 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 13-10-2009 21:22:24
re,
non, du tout, cette équation permet de trouver les points d'intersection avec l'axe des abscisses ...
Pour l'axe des ordonnées, tu pose x=0 et tu calcules f(0) = ...
tu vois ?
#6619 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 13-10-2009 20:49:16
re,
ta réponse montre que tu n'as pas compris.
Yoshi te dit de prendre le point de coordonnées {0,f(0)}, tu vois mieux ?
#6620 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 13-10-2009 20:11:59
Bonjour,
c'est fou comment une indication si évidente donne une solution si rapidement.
le problème qui se pose est ma solution est minimale, ce qui m'étonnerai...
Salut,
t'es amusant : tu dis penser avoir trouvé pour tout de suite reculer et dire que c'est sûrement faux ...
Alors, combien d'essais ?
#6621 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu] » 13-10-2009 20:10:10
Salut,
c'est la réponse à la seconde question qui t'aidera à résoudre la première.
Par exemple, je remarque que [tex]-49 + 4x^2 = (2x)^2-(7)^2 = (2x-7)(2x+7)= -(7-2x)(2x+7)[/tex]
Avant tout, pour être sûr de bien comprendre, tu cherches les points d'intersection de qui avec qui ?
A plus
#6622 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Mission Impossible IV » 13-10-2009 13:30:05
Hello tutti,
une petite indication : considérons les deux groupes d'entiers G1 = [0, 4] et G2 = [5, 9].
Nous devons trouver 3 chiffres tirés des deux groupes d'entier => le principe des tiroirs permet d'affirmer que deux des trois chiffres du code appartiennent au même groupe G1 ou G2.
Il suffit maintenant (si on peut dire) de tirer parti de cette féconde remarque.
Bonne recherche ...
#6623 Re : Café mathématique » curieuses expressions mathématiques » 12-10-2009 23:00:27
re,
la règle en général dans les publications est de préciser dès le début de l'article ou du livre, le sens mathématique précis des mots qu'on utilise.
Seconde règle de bon sens : l'usage d'un vocable, quand il passe dans les usages, a été déjà longuement soupesé par la communauté.
Rappelle toi qu'un "papier" est soumis à l'appréciation d'au moins deux referres, fait l'objet de critiques post publication ... and so one. Quand l'usage est bien établi, on retrouve le vocable dans bien des textes, voire dans la bouche et les poly. des enseignants. Demande leur plutôt le sens, en te faisant justifier leur usage.
Perso, j'ai découvert cet usage dans les années 77/78, tu vois, ce n'est pas d'hier.
Bis bald
#6624 Re : Café mathématique » curieuses expressions mathématiques » 12-10-2009 20:48:21
Bonjour,
J'ai eu un exo il y a peu ou il fallait considérer une fonction non négative et une suite non décroissante
négatif signifie aussi inférieur ou égal à zéro pas du tout, seulement < 0
donc non négative = positive ou nulle
là c'est logique mais pourquoi ne pas dire directement strictement positif?
au moins il n'y a pas d'ambigüité sur l'aspect strictPar contre, la définition de non décroissante ne me semble pas logique.
non décroissante <=> croissante ou constante
Habitue toi à ce vocabulaire en le traduisant correctement.Pour donner la négation d'une assertion, je préfère la mettre sous forme formelle:
Un décroissante <=> [tex]\forall n,\, U_n \ge U_{n+1}[/tex]
donc Un non décroissante <=> [tex]\exists \,\,n, p \ge n\ U_p \le U_{p+1}[/tex]
ie il existe au moins un n à partir duquel la suite est croissante ou constante
et bien en fait ça signifie strictement croissante!!! NON, du tout
et la aussi pourquoi ne pas le dire directement?
Salut,
Les remarque en gras sont miennes.
Tu vois, on concorde avec Fred !
#6625 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de math : factorisation... [Résolu] » 12-10-2009 18:55:34
Salut Yoshi,
je supprime systématiquement mes réponses erronées : vieux principe qui veut qu'il ne faut pas laisser trainer des erreurs, ici ou là.
Pour Laura [tex](x-2)(x+3) = x^2 +x-6 \neq x^2-x-6[/tex] ! Le vois tu bien ?