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#601 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un ordre sans demi-mesure » 23-02-2013 17:42:59
Salut
@amatheur : La séquence doit comporter à l'évidence les 25 nombres de 1 à 25 !
et en commençant par 3, 7, 11, la demi-somme de (3 +11) / 2 vaut 7 qui ne devrait donc pas se trouver entre 3 et 11
Cordialement
#602 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un ordre sans demi-mesure » 23-02-2013 12:36:13
- totomm
- Réponses : 8
Bonjour,
Sauriez-vous ranger les nombres 1, 2, 3, ..., 25 de façon que la demi-somme de deux de ces nombres ne soit jamais égale à un nombre écrit entre eux ?
Et donner une méthode générale pour les nombres de 1 à N, quel que soit N entier.
cordialement
#603 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » deux anniversaires. » 22-02-2013 18:02:52
Bonjour,
Bien en théorie...
En fait si les 2 naissances ont lieu sur le bateau, en ex-territorialité, elles seront inscrites à la suite du rôle de l'équipage !?
Les dates et heures des naissances seront celles en usage à ces moments sur le navire,
mais il est très douteux que le passage de la ligne de changement de date soit pris en compte...!!!
Cordialement
#604 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La montre de l'artificier est cassée. » 22-02-2013 11:59:40
Bonjour,
Cordialement
#605 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un peu de logique ... » 21-02-2013 18:01:20
Bonjour,
Cordialement
#606 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 45 secondes exactement ! » 19-02-2013 10:58:08
Bonjour,
Cordialement
#607 Re : Cryptographie » La transposition sans indice » 18-02-2013 19:12:25
Bonsoir,
Je suis à peu près convaincu que les gens de la NSA, avec leurs monstrueux ordinateurs, viendraient à bout de ton problème en très peu de temps.
J'en suis aussi convaincu, sauf à s'arrêter quand l'assemblage prend un peu de sens. Il y en a un, avec des phrases en français bien faites.
@nerosson : Vos leçons plaisantes sont bien retenues : Bien sûr j'ai évité le rectangle parfait !!
J'ai choisi d'éviter tout indice sémantique pour qu'il ne reste que la grosse compilation des colonnes...
Cordialement
#608 Re : Entraide (supérieur) » parallélisme » 18-02-2013 18:58:20
Bonjour,
Je suis allé un peu vite une première fois,
Voici comment je traite complètement ce problème :
"Un triangle ABC, les milieux respectifs I,J,K des segments BC, CA et AB.
M un point du segment BC, N le milieu de (M,C).
La droite KL parallèle à AM, L€[BC] et E le milieu du segment KL."
Je construis donc :
Si O est le milieu de [BJ], E se promène sur la parallèle à (BC) passant par O
Si E' est l'intersection de (BE) et (KJ), si J' est l'intersection de (OE') avec (BC) : BE'JJ' est un parallélogramme
On montre facilement que IN=IJ'
Si E" est l'intersection de (EO) et (JJ'), alors EO=OE"
Dans le Trapèze croisé EE"J'N le segment [OI] joint les milieux des cotés EE" et J'N
Le point d'intersection F des cotés [EN] et [E"J'] est donc sur [OI]
Vous demandiez :
Les droites NE et KI se coupent en F. Une conséquence : Les droites JF et BE sont parallèles
J'ai démontré :
Le point F commun à NE et OI est sur JJ' parallèle à BE
Cordialement
#609 Re : Cryptographie » La transposition sans indice » 18-02-2013 12:30:48
Bonjour,
@gielev : oh non, vous ne vous égarez pas....
je me répète :
Je serai vraiment admiratif sur vos moyens (et méthodes) si vous arrivez à décrypter....
et un peu ennuyé de vous avoir pris du temps si vous n'y arrivez pas....
J'ai volontairement voulu qu'il n'y ait aucune "première entrée" sémantique et le moins d'indices possibles
Ce qui m'a stupéfait est le "MOTUS" final = "silence" qui se trouve là vraiment par hasard !
Cordialement
EDIT : Ma dernière phrase N'EST PAS un indice...
#610 Re : Entraide (supérieur) » parallélisme » 17-02-2013 20:18:58
Bonsoir,
Si O est le milieu de [BJ], E se promène sur la parallèle à (BC) passant par O
Si E' est l'intersection de (BE) et (KJ), si J' est l'intersection de (OE') avec (BC) : BE'JJ' est un parallélogramme
Si F est l'intersection de (JJ') et (EN), alors un truc du genre CN est le double de OE
permet de montrer que F est sur [OI] (avec E en O quand N est en C)
Cordialement
Edit : Mieux : On montre que IJ' = IN et comme le symétrique de E par rapport à O est sur JJ'...
#611 Re : Cryptographie » La transposition sans indice » 16-02-2013 15:21:13
Bonjour,
C'est une transposition simple ordinaire, donc pas de diagonales ni de cases noires.
J'ai essayé d'être le plus neutre possible.
Sauf maladresse flagrante de ma part, vous n'avez donc aucune "première entrée"
et je serai vraiment admiratif sur vos moyens si vous arrivez à décrypter....
et un peu ennuyé de vous avoir pris du temps si vous n'y arrivez pas....
Cordialement
#612 Cryptographie » La transposition sans indice » 16-02-2013 12:09:27
- totomm
- Réponses : 18
Bonjour,
Pour éprouver les valeureux cryptographes, sans aucun indice, ce texte : Avez-vous les capacités de décrypter ?
IETIS HRANO ATMME NEECI NONLS PEERL IVOUM QAEPE SSSTM AEELU
RDDEL TUERE TOLNR EPIOL BICDI EEMCL AHEPI ETOTF CNRPA RSNUA
TEDVA USTAR TERAU EMEPP CUTER SPIFT ITEMA EQNTB RRSEF EDUEE
DMOTU S----
Cordialement
#613 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le télésiège » 14-02-2013 11:35:14
Bonjour,
Cordialement
#614 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Age et polynome » 14-02-2013 09:55:27
Bonjour,
Solution donc, après les résultats donnés par Fred et freddy
On n'utilise que les entiers et deux propriétés :
Propriété 1. Si x0, age de Xavier, est racine entière d'un polynôme P(X) à coefficients entiers, alors, pour tout X
on peut écrire P(X) = (x0 - X)Q(X) avec Q(X) polynôme à coefficients entiers. En particulier :
P(7) = (x0 - 7)Q(7) = 77 avec (x0 - 7) entier positif ("j'ai plus que 7 ans") qui divise 77
donc x0 - 7 est l'un de 1, 7, 11, 77
P(y) = (x0 - y)Q(y) = 85 avec (x0 - y) entier positif ("j'ai plus que y ans") qui divise 85
donc x0 - y est l'un de 1, 5, 17, 85
Propriété 2. (y - 7) divise P(y) - P(7) = 85 - 77 = 8 avec (y - 7) entier positif
("Pierre a parlé après Paul qui avait dit 7 ans et après Xavier qui avait dit j'ai plus que 7 ans")
donc (y-7) est l'un de 1, 2, 4, 8
Si l'on additionne les cas possibles de (x0 - y) + (y - 7) = (x0 - 7) on trouve successivement :
1, 2, 4, 8, 3, 7, 19, 87, 5, 9, 21, 89, 9, 13, 25, 94. dont la seule valeur qui convienne pour (X0-7) est 7
ainsi : (x0 - y) = 5 et (y - 7) = 2 d'où y = 9 et x0 = 14
Si maintenant l'on écrit Q(X) = aX + b, on résout :
77 = (7-14)(7a + b) et 85 = (9 - 14)(9a + b) soit 7a + b = -11 et 9a + b = -17
qui donne le polynôme P(X) = (X - 14)(-3X + 10) = -3X² + 52X -140
Avant d'arriver à ce raisonnement j'avais programmé (facilement) :
for y in range(8,81):
for x0 in range(y+1,91):
for a in range(-20,21):
for b in range(-50,51):
if (y-x0)*(a*y+b)==85 and (7-x0)*(a*7+b)==77:
print("x0 =",x0," ; y =",y," ; a =",a," ; b =",b)
qui imprime rapidement : x0 = 14 ; y = 9 ; a = -3 ; b = 10
Cordialement
#615 Re : Entraide (supérieur) » aide sur la resolution d'un probléme » 13-02-2013 17:23:21
Bonsoir,
@BAKARY NDIAYE : On vous souhaite de suivre avec succès votre terminale S
Vous aurez toujours du profit à bien suivre les conseils de yoshi qui a été professeur en collège-lycée.
Revenons au post #5 si le problème est un problème dans vos exercices de terminale :
Je vous ai donné une résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues, a et r .
Ce système n'est pas un simple système linéaire. avez-vous bien vu comment (4a² + 12ar) sont éliminés de l'équation (2) ?
Cordialement
#616 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Age et polynome » 11-02-2013 22:49:56
Bonsoir,
On ne peut rien cacher à Fred...
et avec une racine, et y, et P(7), et P(y), le polynôme n'est plus très loin.
Cordialement
#617 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Age et polynome » 11-02-2013 19:50:09
Bonsoir,
Sans doute, dans cette histoire, Paul n'est cité que pour donner à Xavier l'occasion de dire P(7) = 77 !
J'ai cherché un bon moment le bon raisonnement quand on m'a posé ce problème, même après avoir "trouvé" à l'aide de l'ordinateur ...
Edit : En revoyant le raisonnement qui conduit à la solution, je m'aperçois que j'avais omis "racine entière" pour "mon age"
Cordialement
#618 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Age et polynome » 10-02-2013 11:33:14
- totomm
- Réponses : 7
Bonjour,
Pour ceux qui aiment raisonner
Xavier dit : Mon âge, soit x, est racine entière d'un polynôme P(x) à coefficients entiers
Paul, voyant le polynôme dit tu as 7 ans
Mais non dit Xavier, puisque P(7) = 77, et j'ai plus que 7 ans.
Pierre, un peu au hasard, dit alors tu as "y" ans
Mais non dit Xavier, puisque P(y) = 85, et j'ai plus que y ans?
Déterminer x, y, et le polynôme.
Cordialement
Edit : "Mon âge, soit x, est racine entière"
#619 Re : Entraide (supérieur) » aide sur la resolution d'un probléme » 08-02-2013 14:48:38
Bonjour,
@ yoshi Modérateur : quand vous avez écrit post #7 :
"Alors j'ai deux hypothèses : ou tu ne comprends rien à ce que tu écris (tu poses des questions pour quelqu'un d'autre) ou tu es en train de te moquer de nous.."
j'ai écrit post #8 :
"J'ai préféré être du coté de ceux dont on se moque, plutôt que manquer de faire faire un bon progrès." Pour bien dire que je préférais être dupe d'un BAKARY NDIAYE qui serait un farceur, plutôt que de ne pas essayer de le soutenir si, comme je le crois, c'est une personne qui veut apprendre…Vous n'êtes donc absolument pas en cause !
@ freddy : Une intervention immodérée et vindicative n'appelle aucun commentaire.
@Fred, administrateur : Je m'abstiendrai d'intervenir sur votre site si vous le jugez indispensable à sa bonne tenue et me le demandez, en public ou en privé.
Cordialement
#620 Re : Entraide (supérieur) » aide sur la resolution d'un probléme » 08-02-2013 11:39:54
Bonjour,
J'ai regardé l'intervention précédente sur la "fonction puissance" avant de décider de donner une solution,
et je ne voyais pas le post de amatheur² pendant que je la rédigeai.
Bien sûr, "ici ce n'est pas faitesmonboulotamaplace", mais il y a des fois où une démarche complète (ou presque...) construite correctement est un meilleur déclencheur de la compréhension qu'un long Marathon. Certains ont des manques importants dans le suivi scolaire (langue, conditions de la scolarité) qu'il faut combler, même s'il est difficile de les interpréter...
J'ai préféré être du coté de ceux dont on se moque, plutôt que manquer de faire faire un bon progrès.
Cordialement
#621 Re : Entraide (supérieur) » aide sur la resolution d'un probléme » 07-02-2013 23:38:07
Bonsoir,
Somme (des 4 termes en progression arithmétique)
[tex]a + (a+r) + (a+2r) + (a+3r) = 4a + 6r = 12[/tex] (1)
Somme des carrés (des 4 termes en progression arithmétique)
[tex]a^2 + (a+r)^2 + (a+2r)^2 + (a+3r)^2 = 4a^2 + 12ar + 14 r^2 = 116[/tex] (2)
de l'équation (1) je tire :
[tex]2a+3r=6[/tex] (3)
et en élevant (3) au carré :
[tex]4a^2 + 12ar = 36 – 9r^2[/tex] que je reporte dans (2) pour obtenir :
[tex]36 – 9r^2 + 14 r^2 = 116[/tex] Soit : [tex]r^2=16[/tex]
A vous la suite qui est plutôt du niveau "entraide Collège-Lycée" que "entraide supérieur"
Cordialement
#622 Re : Entraide (supérieur) » aide sur la resolution d'un probléme » 06-02-2013 09:51:20
Bonjour à tous,
@ BAKARY NDIAYE : Il suffit de poser a et r tels que a, a+r, a+2r, a+3r soient les 4 termes de la progression arithmétique
Alors Somme et Somme des carrés fournissent un système à 2 inconnues facile à résoudre....
Cordialement
Edit : ATTENTION, il y a 2 solutions...
#623 Re : Programmation » [Python] Appartenance d'un element à une liste [Résolu] » 05-02-2013 10:21:45
Bonjour,
Lire après 10 mois passés un commentaire sur un exemple de petit programme est un réel plaisir. En souhaitant que Bibi974 en sache profiter...
Merci à Barbichu qui complète le commentaire de Garulfo (qui mérite aussi un merci) :
Le niveau de concision et d'abstraction utilisé en programmation dépend du niveau et de la fréquence des problèmes à traiter.
Nul doute que Python permette un niveau très élaboré en programmation dont chacun peut tirer profit (même utilisateur "occasionnel"), mais certainement une discussion sur l'utilisation, et à fortiori sur l'implémentation de structures itératives versus récursives dépasse largement les réponses simples aux questions simples posées en post #1 et #4.
Cordialement
#624 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 04-02-2013 10:16:00
Bonjour,
Donc à vous de transformer, sans omettre le lieu de N...
Cordialement
#625 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 03-02-2013 13:06:21
Bonjour,
Vraiment peu de candidats pour la géométrie...
A+ cordialement