Forum de mathématiques - Bibm@th.net

" les bras m'en tombent ! "

dans mon dernier exemple, mon quatrième nombre est m=3 ; puis vient juste après le nombre central c=7=2m+1
alors mon dernier nombre sera [tex]N= +6.(2m+1) + 4m + 2 + 1=16m+9[/tex]

     1  -   2  - 1
     3  -   7  -10
   10  -  47  -17
       

dans l'ordre je place  1  - 1 - 2  - 3  -  7 -  10  - 17 - 10 - 47

ma réponse est bien évidemment 10 prisonniers puisque selon le nombre de morts je détermine le lot de bouteilles ou se trouve le poison.

s'il y a un mort c'est le premier lot de 10 b , s'il y en a 2 , c'est le second lot de 45 b .... s'il y a 9 morts , c'est le dernier lot de 10 b.

et je ne gache pas le vin .

si je pose cette question à un des 2 génies vérité ou mensonge :  " si je demande à ton collègue si Baïkonour est au kazakstan , que me répondra-t-il  ?    s'il me répond non ,   j'ai la confirmation  que cette ville est au kazakstan

si je m'adresse à vérité dans sa langue je lui pose la question: " me confirmerais-tu par dra que baikonour est au kazakstan  ? "

et s'il me répond dra , j'en ai la confirmation. je remplace maintenant dra par gra et si la réponse est gra  , c'est la même chose

siA , B & C  sont les 3 dieux  on doit trouver V (vérité) , M (mensonge)  et  H (hazard).

il faut parvenir à éliminer H , parce qu'avec lui il n'y a aucune logique .

je prend un dieu , par exemple A ,et je lui pose cette question: " je te demande si B=H ; me répondrais-tu dra ? "

1)  s'il me répond par dra , alors 2 possibilités se présentent:
                                                                                          a) [tex]A=H[/tex]  et il répond n'importe quoi.
                                                                                          b) si A n'est pas H alors il me confirme que [tex]B=H[/tex]

les réponses a) & b) me confirment que [tex]C\neq{H}[/tex]

2) s'il me répond par gra , alors là aussi : 2 possibilités .
                                                                                           a) [tex]A=H[/tex] et il me répond  n'importe quoi.
                                                                                           b) [tex]B\neq{H}[/tex]

les réponses a) & b) me confirme qu'avec la réponse gra ,  [tex]B\neq{H}[/tex]

donc , selon les réponses  dra ---> [tex]C\neq{H}[/tex]  ,  gra ---> [tex]B\neq{H}[/tex]

si par exemple ma réponse fut dra alors je sais que C n'est pas le dieu hazard. je peux donc lui tirer une réponse .

je lui pose alors la seconde question : "si vous êtes V   confirmez-vous par dra ?

a) s'il me répond dra , c'est bien V  . Et c'est toujours vrai quelque soit la signification de dra  (oui ou non) oui en réponse à oui c'est oui

et non en réponse à non , c'est toujours oui.

b) s'il me répond gra , c'est M

imaginons que C soit V .   

j'ai donc identifié le premier dieu . Et je lui pose cette question:  est-ce que A=H en me confirmant par dra ?
selon l'identité du dieu identifié à la question 2 , en fonction de sa réponse j'en conclus si [tex]A=H[/tex]  ou si [tex]A\neq{H}[/tex]
ainsi par déduction , je trouve l'identité du troisième .  Par exemple , si A=H  , alors B = M .

B va pointer au hasard une première carte et demander à A si la carte voisine est un as.
si la réponse est oui , il choisit cette carte voisine; et si la réponse est non , il choisit la troisième comme étant l'as. en remarquant que les 2 réponses sont exactes si la carte pointée est un as . de toute façon si la carte pointée est le joker , les 2 autres sont les as. 

j'interroge 2 frère : M & V  (M ment toujours et V , lui , ne ment jamais)

je sais la direction que je dois prendre.  et je veux une confirmation. Je pose donc la question suivante à V : " cette direction est la bonne
; peux-tu me confirmer par dra ?  "  puisqu'il est V , il est obligé de répondre dra  car si dra = oui  , alors oui pour oui c'est oui.   mais non pour non c'est aussi oui comme en arithmétique où  ++ = +  &  - - = +

si je dis gra , il sera obligé de répondre gra en toute logique.

pour conclure , si j'affirme une vérité , alors V sera obligé de répondre  oui si je dis oui  et non à ma réponse si je dis non.

ex: " 2 + 2 = 4  , non ? "   il me répondra  non pour infirmer ma réponse.

Le matheux tellement préoccupé  par la conjecture de Syracuse  , en oublie l'heure et se pointe tous les jours à une heure différente devant le quai de la fourche.  Donc il a la même probabilité de s'y trouver à  8h , 8h05 ou 8h9min et 17s par exemple.
mais chacune des 2 rames a une période de passage de 10 min exactement durant laquelle , tantôt elle roule , tantôt elle s'arête , tantôt elle ouvre ses portes et tantôt elle les ferme et redémarre .

Si , entre le moment où la rame en partance pour asnière lorsqu'elle vient de fermer ses portes pour repartir , et celui où la rame en partance pour St Denis lorsque cette dernière vient d'arriver et à ouvert ses portes , il s'est écoulé une minute , alors cette minute est la seule fourchette de temps dont dispose le matheux pour rentrer chez lui. Et ceci périodiquement . Les 9 minutes restantes sur cette période , il ne peut que grimper dans la rames pour asnière.

Pour conclure , il a donc 9 chances sur dix de partir sur asnière.

                                                                                                                à plus.

ça m'a tout l'air d'être le seul.   Le triplet est de la forme (1,1,n) ou de la forme (0,1,n) . ce sont à mon avis les seuls avec lesquels S>P

N ne doit pas être grand afin de limiter les décompositions en produits de facteurs premiers.

  avec 3 tas différents.   a² , b² & c²  ,  en triplant la mise , on obtient les 4 tas :  (a+b+c)²  , (a-b)² , (a-c)²  &  (b-c)²

on part de 4 nombres carrés  a² & b²    puis  c²  & d²

   [tex] (a²+b²).(c²+d²) = a²c² + b²c² + a²d² + b²c² = a²c² +2abcd + b²d² + a²d² -2abcd + b²c²[/tex]
                                                                                       [tex]   = (ac + bd)² + (ad - bc)² [/tex]

les doubles produits disparaissent.

maintenant on s'y prend de la même façon pour démontrer l'équation de Lagrange .
[tex](A² + B² + C² + D²).(E² + F² + G² + H²) = U² + V² + W² + Z²[/tex] .  Voir le lien de Freddy.

[tex](A^2 + B^2 + C^2 + D^2).(E^2 + F^2 + G^2 + H^2) = (A^2+B^2).(E^2+F^2) + (A^2+B^2).(G^2+H^2)[/tex]
                                                                                    [tex] + (C^2+D^2).(E^2+F^2) + (C^2+D^2).(G^2+H^2)[/tex]

en utilisant la formule plus haut

[tex](A^2+B^2).(C^2+D^2)= (AC+BD)^2 + (AD-BC)^2[/tex]

on peut développer comme  au dessus.

   [tex](A^2+B^2).(E^2+F^2)=(AE+BF)^2+(AF-BE)^2[/tex]

[tex](A^2+B^2).(G^2+H^2)=(AG+BH)^2+(AH-BG)^2[/tex]

[tex](C^2+D^2).(E^2+F^2)=(CE+DF)^2+(CF-DE)^2[/tex]

[tex](C^2+D^2).(G^2+H^2)=(CG+DH)^2+(CH-DG)^2[/tex]

on obtient donc:
[tex](A^2 + B^2 + C^2 + D^2).(E^2 + F^2 + G^2 + H^2)=(AE+BF)^2+(AF-BE)^2+(AG+BH)^2+(AH-BG)^2[/tex]
                                                                                                             [tex] +(CE+DF)^2+(CF-DE)^2 +(CG+DH)^2+(CH-DG)^2 [/tex]

je prend ces 2 carrés[tex](AE+BF)^2 +(CG+DH)^2 =(AE+BF+CG+DH)^2 - 2.(AE+BF).(CG+DH) [/tex]
puis 2 suivants:
[tex](AG+BH)^2+(CE+DF)^2=(AG+BH-(CE+DF))^2 + 2.(AG+BH).(CE+DF)[/tex]
puis 2 suivants:
[tex](AF-BE)^2+(CH-DG)^2=(AF-BE-(CH-DG))^2 + 2.(AF-BE).(CH-DG)[/tex]
puis les 2 derniers:
[tex](AH-BG)^2+(CF-DE)^2=(AH-BG+CF-DE)^2 - 2.(AH-BG).(CF-DE)[/tex]
en sommant , les 4 doubles produits disparaissent .
Au final on obtient:

[tex](AE+BF+CG+DH)^2+(AG+BH-CE-DF)^2[/tex]
                                                         [tex]+(AF-BE-CH+DG)^2+(AH-BG+CF-DE)^2=U^2+V^2+W^2+Z^2  [/tex]

On peut imaginer qu'un quatrième tas de billet soit nul  , on a la somme des 4 carrés :

[tex](A^2 + B^2 + C^2 + D^2) = a^2 + b^2 +c^2 + 0^2[/tex]  ,  a² , b² & c² étant les 3 tas de billets du départ

ensuite on triple la mise  .  le nombre 3 peut se décomposer en somme de 4 carrés  --> [tex]3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2[/tex]

               donc  [tex]e=1 \;  f=1\;  g=1\;  h=0[/tex]

au final: [tex](a^2+b^2+c^2+0).(1+1+1+0)=(a+b+c)^2 + (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2[/tex]  qui sont les 4 tas obtenus.

au début il répartit les 3 tas de  1 , 4 & 9 billets ; au total il y a 1400 euros  puis il triple la mise en portant à 4200 euros soit 42 billets de 100 .  Alors le plus futé  étale les 4 tas suivants:  4 , 4 , 9 & 25  billets.

                                                                                                        à plus.

j'ai cherché avec 3 points à l' intérieur du carré et je n'ai pas de solution . parce qu'on se retrouve automatiquement avec au moins un sommet commun à trois triangles .

par contre en remplaçant un point intérieur par 2 points extrémités d'une médiane . .. le point G  doit impérativement se situer dans la zône  délimité par la demi médiane  EK  , et les 2 arc de cercles EJ & JK  . puisque si G est sur un cercle on trouve des angles droits.

et chaque banque devra s'acquitter  de [tex]\frac17 \times{\sum_{n=1}^{63}2^n}  euros = \sum_{n=0}^{20}2^{(1+3n)}  euros[/tex]

  ce qui donne[tex]146\times{(1+2^9+2^{18}+2^{27}+2^{36}+2^{45}+2^{54})} = 2635249153387078802 \; euros[/tex]