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Fred

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Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

Bonjour,

  Puisque Yassine a lancé la mode, penchons-nous sur la 3ème énigme mathématique du Monde
(pas présentée par C. Villani celle-là, serait-il trop occupé?).
On considère une grille 3x3. Dans cette grille, on choisit deux cases, et on inscrit 1 dans ces deux cases.
On parcourt alors le reste de la grille, dans l'ordre que l'on veut, et dans chaque case, on inscrit la somme des
nombres contenus dans les cases voisines (y compris en diagonale) qui sont déjà remplis.
Par exemple, si on commence par mettre 1 dans les deux premières cases de la première colonne, et qu'on choisit de parcourir le
tableau de gauche à droite, puis de bas en haut, on va trouver le tableau suivant :

  1   2     2
  1   6    10
  7   24  40

La question est : comment disposer les deux 1 de départ et choisir l'ordre de parcours de la grille pour que le dernier nombre
inscrit soit le plus grand possible?

Vous avez droit à vos mains et à votre bon sens, à un raisonnement mathématique, ou même à Python.

Fred.

jpp

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Re : Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

salut.

▼une grille

     1  -   2  - 1
     3  -   7  -10
   10  -  47  -17
       

dans l'ordre je place  1  - 1 - 2  - 3  -  7 -  10  - 17 - 10 - 47

Fred

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Re : Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

Salut

▼Mon record

55!
Mais il y a peut-etre mieux....

jpp

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Re : Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

salut.

▼une autre grille

   1    -    2    -   1
  55   -    4    -    7
  26   -   22   -   11

en plaçant dans cet ordre:   1  - 1  -  2  -  4  -   7   -   11  -  22 -   26  &  55

je pense qu'il faut placer au plus tôt, c'est à dire à la n^ème étape au centre le nombre le plus grand qui sera additionné 9-n fois par la suite.
 

▼encore une grille

   1    -    2    -   1
  57   -    7    -  3
  27   -   20   -   10

en plaçant dans cet ordre:   1  - 1  -  2  -  3  -   7   -   10  -  20 -   27  &  57

Dernière modification par jpp (13-04-2013 08:42:08)

jpp

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Re : Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

re.

▼une méthode

dans mon dernier exemple, mon quatrième nombre est m=3 ; puis vient juste après le nombre central c=7=2m+1
alors mon dernier nombre sera [tex]N= +6.(2m+1) + 4m + 2 + 1=16m+9[/tex]

Fred

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Re : Enigmes mathématiques du Monde n°3 : la grille

Félicitations Jpp. 57 est effectivement le meilleur total possible.

Fred.