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#251 Re : Entraide (collège-lycée) » Un peu de dénombrement » 15-10-2023 13:38:17
Bonjour Fred,
Effectivement la question c) et son "au plus cinq cadeaux" lève le doute s'il y en avait un.
Du coup, c), parlons-en : on peut considérer qu'on distribue 0,1,2,3,4 ou 5 cadeaux avec pour chaque cas le nombre de distributions.
#252 Re : Entraide (collège-lycée) » Un peu de dénombrement » 15-10-2023 13:24:08
Bonjour Zebulor,
C'est une question d'interprétation d'énoncé mais quand je lis ceci :
On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien ...
il me semble que cet énoncé sous-entend que tous les cadeaux doivent être distribués.
La suite de ce fil nous dira peut-être ce qu'il en est ...
#253 Re : Entraide (collège-lycée) » Un peu de dénombrement » 15-10-2023 13:04:01
Bonjour,
On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien, de façon équitable ou pas ?
b) Même question avec 3 enfants et 5 cadeaux.
Comme sont posées ces deux questions, tous les cadeaux doivent être distribués.
Ce que tu n'as pas fait ici :
(C1,C3), (C1,C2), (C3,C1), (C2,C1), (C1+C2,C3), (C3,C1+C2), (C1,C2+C3), (C2+C3,C1), (C1+C3,C2), (C2, C1+C3)
Par exemple pour a) :
- Le premier cadeau peut être attribué de 2 manières, le second et le troisième aussi. Ce qui donne $2^3$ distributions.
#254 Re : Entraide (collège-lycée) » Elévation au carré dans une équation » 13-10-2023 16:04:19
Bonjour à tous,
on ne voit que ce qu'on s'attend à voir...
Je ne peux m'empêcher de réagir : c'est très vrai ! Une anecdote :
Il y a très peu de temps, sur un autre forum, j'ai exhibé triomphalement une majoration d'une certaine quantité, qui, pour être pertinente, devait être inférieure à $\pi$.
J'ai lu sur ma calculette et en toute honnêteté 3.139 par excès.
Une bonne âme m'a remis les idées en place : le résultat était bel et bien 3.3139 ce qui fichait tout par terre.
En l'occurrence, j'ai vu à tort ce que je voulais voir.
#255 Re : Entraide (collège-lycée) » Inégalité » 11-10-2023 14:37:47
Bonjour à tous,
Une solution alternative en passant par les complexes :
Posons $x+iy=re^{i\theta}=r(\cos\,\theta+i\sin\,\theta )$
La première inégalité se traduit par $r^2\geq \dfrac{1}{1-\dfrac{\sin\,2\theta}{2}}$
d'où on déduit, compte tenu que $\sin\,2\theta\geq -1$, $x^2+y^2=r^2\geq \dfrac{2}{3}$
#256 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Problème ouvert avec un angle » 03-10-2023 19:56:03
Bonsoir,
#257 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 30-09-2023 14:45:32
Merci Vassillia : tu es trop bonne ;)
J'avais fait mes sept possibles en secouant la figure sous GeoGebra dans tous les sens : en pure perte.
#258 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 27-09-2023 15:04:18
Bonjour à tous,
Dans le cas où $D$ est à l'extérieur du segment $[AC]$, j'avais entre autres moi aussi testé les 4 demi droites issues de $A$ et $C$ ... et constaté que "ça ne marchait pas". Au mieux des directions asymptotiques de courbes que je n'ai jamais réussi à identifier.
Puis abandon faute de conjectures.
#259 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de tangentes communes à 2 paraboles » 27-09-2023 14:23:55
Bonjour,
Je pense aussi qu'on ne reverra pas Lou-Ann. J'espère, en postant ma solution, pouvoir y intégrer une image.
Une équation générale de droite : $y=mx+p$.
Les équations aux abscisses des intersections des deux paraboles avec cette droite :
$\begin{cases}2x^2-(m+5)x-p+3=0\\-2x^2-(m-11)x-p-17=0\end{cases}$
Le système des deux discriminants nuls après développement :
$\begin{cases}m^2+10m+8p+1=0\\m^2-22m-8p-15=0\end{cases}$
Système que l'on résout par exemple en sommant les deux équations pour obtenir :
$m^2-6m-7=0$
On obtient les deux couples $(m,p)$ : $(-1,1)$ et $(7,-15)$
Une image (un test pour moi) :
#260 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de tangentes communes à 2 paraboles » 26-09-2023 11:31:16
Bonjour,
J'ai juste entendu parler du kendo et vu quelques démonstrations à l'occasion de certains films.
J'ai lu tes commentaires avec attention. Merci. Quelque soit la discipline, il est toujours intéressant d'avoir les ressentis (vus de l'intérieur) d'un pratiquant.
#261 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de tangentes communes à 2 paraboles » 25-09-2023 20:25:57
Ah ! Vraiment désolé yoshi !
Merci : on en apprend tous les jours.
#262 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de tangentes communes à 2 paraboles » 25-09-2023 15:34:10
Bonjour à tous,
Une méthode alternative (pas forcément meilleure) à celle de yoschi :
- On part d'une droite quelconque d'équation y=$mx+p$.
- On forme les deux équations aux abscisses (intersections droite/paraboles).
- On obtient un système d'équations du second degré de paramètres $m$ et $p$.
- On écrit que les discriminants de ces équations sont nuls (en sorte que la droite soit tangente aux deux paraboles).
- On résout enfin le système de deux équations obtenu en $m$ et $p$.
J'ai moi aussi fait les calculs et vérifié avec GeoGebra. Ce n'est pas insurmontable.
Un petit inconvénient : à aucun moment on ne parle de dérivées qui doivent être la principale motivation de cet exercice de 1ère.
[Edit] Corrigé mon erreur sur le pseudo yoshi (le c barré n'est pas très heureux ...)
#263 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 23-09-2023 15:32:55
Très bonne nouvelle !
J'espère que les "nouveaux" ne se sauveront pas ... on peut naviguer sur plusieurs bateaux !
B-m
C'est la moindre des choses :
Il reste que, quoiqu'il arrive, (réparation ou pas des maths), je pense rester chez vous et contribuer dans la mesure de mes petits moyens.
#264 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 22-09-2023 20:57:59
J'en rajoute une couche :
Je me suis inscrit ici, chez vous, la mort dans l'âme.
Merci yoshi ainsi qu'aux habitués de ce forum pour votre accueil bienveillant.
Il reste que, quoiqu'il arrive, (réparation ou pas des maths), je pense rester chez vous et contribuer dans la mesure de mes petits moyens.
Amicalement.
#265 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 22-09-2023 15:45:46
Bonjour comaths,
Des liens pourquoi pas mais le second, hum, comment dire ?
#266 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 22-09-2023 15:23:12
Merci Vassillia.
En répondant un peu vite, j'avais plusieurs motivations :
1) Ne pas laisser ton premier fil lettre morte dans le forum géométrie (tu as raison : une autre partie du lieu à l'extérieur du cercle de diamètre $[AC]$)
2) Mais aussi ma question sur les images à laquelle tu as répondu.
Je suis en train de batailler ferme sur les hébergeurs d'images. Pour l'instant, après moult péripéties, je me retrouve en fin de parcours avec des factures en dollars qui me fâchent un tantinet.
Je ne lâche pas l'affaire : merci encore.
#267 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 22-09-2023 13:08:24
Bonjour,
Je voulais me limiter à une figure mais je ne sais pas comment la poster.
Le cercle de diamètre $[AC]$ a son mot à dire.