Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,
Complètement oublié celui-ci ! Moi y'en n'a pas avoir compris grand'chose non plus mais comme je suis très terre à terre... j'ai pris l'exemple du katana qui coupe la pomme en 2 sans que son cdg ne se déplace d'un poil.
Sorti de là, ça reste un mystère pour moi.
A+

Salut Terahi, sois le bienvenu,

Je ne puis m'empêcher de me féliciter de ton inscription... malgré ton message d'aujourd'hui.

En effet, nous savons tous maintenant que tu es pressé par le temps, que parfois en période d'exam. tu veux des réponses précises et rapides, que tu n'as pas toujours le temps de répondre à nos questions, ni même de les lire je suppose, vieux laxiste que je suis... mais là, ça dépasse l'entendement (au sens propre).
A+

Salut Terahi et tous,

Ne te laisse pas impressionner par latex, il n'y a rien de plus que ce que nous avons dit plus haut. Sauf peut-être que somme de a à b ... = - somme de b à a ... que tu dois savoir depuis longtemps. Je n'ai pas osé l'écrire pour ne blesser personne (mdr !!!).
Je vois que tu es en L2 et que tu vas bientôt arriver à me coller. Mais rassure-toi, il reste encore des gros calibres sur ce site, Barbichu et Fred entre autres, pour t'accompagner encore quelques années. D'ailleurs à ta place, je n'hésiterais pas à m'inscrire, c'est de l'investiment pour le long terme et on a toujours intérêt à être connu.
A+

Salut vbnul,

C'est bon tu y es presque et c'est bien que tu sois revenu car je parlais plus haut d'une autre subtilité... (à zapper si tu es encore en terminale).
Pour se placer dans les conditions d'application de certains théorèmes, il faut parfois intégrer sur un contour fermé (c-à-d un contour que l'on peut parcourir en revenant au point de départ sans lever le crayon). Si on se limite aux deux cercles, le contour de D n'est évidemment pas fermé et le paramétrage donné ci-dessus reste incomplet.
Pour compléter ce paramétrage, on fait alors une "coupure" dans D, qui consiste simplement à ajouter un chemin reliant les 2 cercles (ce sera par exemple le segment de l'axe des x>0 compris entre les 2 cercles). Ce chemin sera parcouru une fois dans un sens et une fois dans l'autre sens, permettant ainsi de faire le tour de D sans lever le crayon et tout en ayant tjs D sur sa gauche. D'où le paramétrage complet que je te laisse le soin de formuler.
Voilà j'arrête d'étaler...
A+

Bonsoir yoshi,
Juste pour t'ôter d'un doute qui va te faire passer une mauvaise nuit...
La question du problème c'est :

"Donner une paramétrisation du bord de D dans le sens DIRECT".

Et là, yapafoto sur la réponse :
Lorsque ton paramètre croît, le cercle extérieur doit être décrit dans le sens direct (c-à-d dans le sens trigo.).

Le problème ici, c'est que D n'a pas pour bord que le cercle extérieur. Il y a aussi le cercle intérieur. Et aussi curieux que cela puisse te paraître, pour décrire le contour de D dans le sens direct, il faut parcourir le cercle intérieur dans le sens inverse du sens trigo. (le domaine D doit rester sur ta gauche lorsque tu parcours le bord de D).

Il y a une autre subtilité dans ce problème mais bon... J'ai posé une question à Terahi (ce n'est d'ailleurs pas la 1ère fois) et j'attends toujours la réponse.

A+

Bon, encore une petite précision : On se limite à 0.. 2Pi pour ne décrire qu'une seule fois le bord de D. Ces paramétrages sont en effet utilisés en analyse vectorielle lorsqu'on doit intégrer sur le bord d'un domaine (voir Ostrogradsky, Gauss etc) ou encore lorsqu'on aborde les fonctions de variables complexes (Th. des résidus...)..

J'ajoute que "paramétrisation" n'est pas dans mon dico. Mais au train où vont les choses, ça ne m'étonnerait pas beaucoup qu'on nous demande sous peu comment paramétrisationner je ne sais quoi.

Alors, as-tu trouvé les 2 points où dg = 0 dans toutes les directions ?
A+

Salut,
A voir : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ntcol.html
A+ s i nécessaire

Hello,
le grand yoshi avec son katana vous fait la démo. quand vous voulez (avec une pomme bien entendu !).
Bye

Hello tous,
Bombardé "spécialiste de la finance", je me devais de répondre (bien vu yoshi !)...

Chaque mois, le remboursement constant X est la somme :
- d'une partie du capital restant dû ;
- d'un intérêt sur le capital restant dû.
 
Si K(n) est le capital restant dû le mois n et t le taux d'intérêt mensuel sur ce capital, on a :
X = [K(n) - K(n+1)] + [t.K(n)]

D'où la mise en équation du pb. (formule de récurrence + conditions initiale et finale) :

K(n+1) = a.K(n) - X
avec :
a = 1+t = 1,0045
K(0) = 20 000 €
K(60) = 0 €

Pour tirer X, il suffit d'écrire toutes les relations :

K0 = 20 000
K1 = 20 000.a - X
K2 = 20 000.a² - a.X - X
...
K60 = 20 000.a^60 - (a^59 + a^58 + ... + a + 1).X = 0

Sachant que (a^59 + a^58 + ... + a + 1) = (1 - a^60)/(1-a), on tire X de la dernière équation :

X = (1-a).(20 000.a^60)/(1 - a^60)

A+

NB : je ne suis pas un spécialiste de la finance et pour preuve, je ne suis ni riche... ni ruiné.

Très bien... pas lieu de t'inquiéter. Je pensais à une homothétie centrée sur l'origine avec z' = k.z.
Tu vois bien qu'il me faut penser à la retraite urgemment !
A+

Bonsoir maya,

Félicitations pour ton passage et bon courage pour la suite.

2a/ n'est pas une question.
Pour répondre à 2b/... Il me semble évident que Y ne puisse prendre que les valeurs 0, 1 ou 2.
Pour obtenir la loi de Y il suffit simplement de calculer qi = P(Y = i) pour i=0..2.
Tu as déjà calculé P(Y = 1) à la question 1b/. Il ne reste pas grand'chose à faire.
A+

Bonsoir théo,
Le polynôme caractéristique P(x) d'une matrice carrée A est donné par le déterminant de la matrice [A-x.Id] où x € R ou C. On a :
P(x) = dét[A-x.Id]
Ce polynôme P(x) a des racines xi (réelles ou complexes) en nombre égal au d° du polynôme caractéristique.
Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs propres de la matrice A.
A+

Théorème de Cayley-Hamilton :
La matrice A vérifie P(A) = 0.