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maya

Invité

Exercice de probabilités: cho cho ...[Résolu]

Bonjour!
J'espère que tout le monde va bien, me revoila "maya" 1 an plus tard (et maintenant en TS).
J'aimerai de votre part un petit "coup de pouce" pour la question 1.b simplement  car tout l'exercice découle pratiquement de cette question merci même si on peut faire 1 ou 2 questions (et sachant que l'on a pas encore abordé la loi binomiale) merci!!:

voici l'exo:

Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station-service est une variable aléatoire X dont on donne la loi de probabilité :
pi = P(X = i)

i  0  1  2 
pi 0,1 0,5 0,4

Dans cette station-service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est 0,7 ; celle qu'il achète du gazole est 0,3. Son choix est indépendant de celui des autres clients. On considère les événements suivants :
C1 : " en cinq minutes, un seul client se présente " ;
C2 : " en cinq minutes, deux clients se présentent " ;
E  : " en cinq minutes, un seul client achète de l'essence " ;

1. a)Calculer P(C1 inter E).
    b)Montrer que P(E sachant C2) = 0, 42 et calculer P(C2 inter E).
       En déduire la probabilité qu'en cinq minutes un seul client achète de l'essence.
2 a) Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de clients achetant de l'essence en cinq minutes.
   b) Déterminer la loi de probabilité de Y.

john

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Re : Exercice de probabilités: cho cho ...[Résolu]

Bonsoir maya,

Félicitations pour ton passage et bon courage pour la suite.

2a/ n'est pas une question.
Pour répondre à 2b/... Il me semble évident que Y ne puisse prendre que les valeurs 0, 1 ou 2.
Pour obtenir la loi de Y il suffit simplement de calculer qi = P(Y = i) pour i=0..2.
Tu as déjà calculé P(Y = 1) à la question 1b/. Il ne reste pas grand'chose à faire.
A+

maya

Invité

Re : Exercice de probabilités: cho cho ...[Résolu]

rebonsoir,

vous n'avez pas tellement compris ma question, justement j'ai besoin d'aide pour la question 1.b) ! que je n'arrive pas à faire ... c'est pourquoi je vous ai dis que si j'ai la réponse à acette question tout en découle

Nb: c'est un peu urgent car je dois rendre ce devoir demain

merci de bien vouloir m'aider encore un peu (^^)

john

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Re : Exercice de probabilités: cho cho ...[Résolu]

Heu... oui, je vais changer mes lunettes !
Alors 1b/...
P(E sachant C2) = 0, 42 ?
Sachant que C2 se réalise (2 clients se présentent en 5 min), quelle est la probabilité qu'un seul prenne de l'essance ?
On décompose cet événement :
- soit le premier client prend de l'essence ET le second client prend du gazole
(2 événements indépendants => pr =0,7x0,3)
- soit le premier client prend du gazole ET le second client prend de l'essence
(2 événements indépendants => pr =0,3x0,7)
Ces 2 éventualités étant disjointes (le premier client ne peut pas à la fois prendre de l'essence et du gazole) la probabilité de leur réunion est égale à la somme de leurs probabilités.

P(E^C2) ?
Une formule utile :
P(A/B) = P(A^B)/P(B)

P(1seul client achète de l'essence) ?
On décompose :
- soit un seul client se présente ET il prend de l'essence => 0,5x0,7
- soit 2 clients se présentent ET :
---> soit le premier prend de l'essence et le second du gazole =>
---> soit le premier prend du gazole et le second de l'essence =>

Pour voir plus clair dans tous ces événements, tu peux aussi tracer un arbre des éventualités.
A+