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#1 Entraide (supérieur) » Théorie des groupes et classification » 12-10-2024 14:51:02
- walterwhitecoocking
- Réponses : 1
Bonjour,
Concernant la classification des groupes d'ordre 8, j'ai réussi à montrer que pour G un groupe d'ordre 8 dont l'ordre maximal d'un élément de G est 2, G est Abélien. Naturellement un tel groupe nous fait penser à (Z/2Z)**3 mais comment montrer que tout groupe ayant la propriété que l'ordre maximale d'un élément de ce groupe est 2 est isomorphe à (Z/2Z)**3 ? Comment est-t-on sur qu'il n'existe pas un groupe ayant la propriété que l'ordre maximale d'un élément du groupe est 2 qui ne soit pas isomorphe à (Z/2Z)**3 ? J'ai pensé à faire une table de Caley qui, à une permutation des éléments près, serait la même que (Z/2Z)**3 mais n'y a-t-il rien d'autre ?
Merci d'avance.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Rang d'une matrice bilinéaire » 25-02-2024 15:37:08
Bonsoir,
La formule de changement de base pour la matrice d'une forme bilinéaire donne l'invariance du rang.
Bonjour, si on passe par ce chemin la ce qui est sous-jacent est que le changement de base pour une matrice bilinéaire conserve en quelque sorte la nature de l'application bilinéaire et que donc la dimension du noyau et du rang de deux matrices A et B dans deux bases différentes sont invariants par définition du changement de base ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Rang d'une matrice bilinéaire » 25-02-2024 15:32:01
Bonjour merci d'avoir pris le temps de me répondre,
J'imagine qu'il faut utiliser l'application linéaire Q définit comme : Q : E--->E* où Q(y)= f(-,y) avec la composante de gauche qui varie sur E et par la construction de Q pour un y fixé. Q est linéaire on peut alors regarder d'après le théorème du rang les dimensions de : dim(ker(A)) + rg(A) = dim(E) où A est la matrice de Q dans une base V et son dual V*. On peut remarquer que dim(Ker(A)) ne dépend pas du choix de la base (ker(A) étant un sous espace vectoriel de E). Ainsi rg(A) ne dépend pas du choix de la base, à partir de la peut-on identifier rg(A) au rang de la matrice de f dans une base B ? Ou on peut seulement identifier le rang de f et q ça forme quadratique associé étant donnée que les matrices de f et q dans une base fixé sont les mêmes ?
#4 Entraide (supérieur) » Rang d'une matrice bilinéaire » 24-02-2024 13:59:05
- walterwhitecoocking
- Réponses : 6
Bonjour à tous,
J'ai un petit soucis pour montrer que le rang d'une matrice associé à une forme bilinéaire ne dépend pas du choix de la base E (sachant que je ne peut pas utiliser que dim(ker(f))= dim(E)-rg(f)) où E est l'espace vectoriel tel que f:ExE-->K)
Si vous avez une piste je suis preneur.
#5 Café mathématique » Les ENS » 27-01-2024 21:49:00
- walterwhitecoocking
- Réponses : 1
Bonjour à tous,
Comme l'indique le titre de mon post, j'aimerais en savoir plus sur la voie d'admission des ENS section maths par voie universitaire, j'ai fait des recherches de mon côtés mais je n'ai rien trouvé de très clair/récent et j'ai pas mal d'interrogation. Premièrement, quels sont les "critères d'éligibilités" pour envoyer son dossier ? De ce que j'ai lu il valait mieux venir d'une parisienne et être major de promo pour autant cela reste vrai ? Dans mon cas j'ai eu 18.2 de moyenne pour ma L1 et 17.1 à mon S3 (j'ai envoyé un mail pour avoir le classement de la promo mais pas de réponses, la joie de l'administration ;)) en étant à la fac de Lille c'est jouable ? De plus j'ai lu sur leur site qu'il y avait deux moments pour y rentrer, en L2 par concours et L3 sur dossier et de ce que j'ai compris la différence entre rentrer par prépa et fac était le statut liant l'étudiant à l'état pour une bourse universitaire/recherche mais est-ce la seul différence ? Et surtout y'a t'il un meilleur moment entre la L3 et le M1 pour commencer à y être ? Dernièrement voulant surement m'orienter dans de l'enseignement ou recherche pour plus tard, est-ce vraiment autant la voie royale pour préparer l'agreg/disponibilité de thèse ou le gap avec une fac de province/parisienne est vraiment conséquent ?
Merci d'avance :)
#6 Re : Entraide (supérieur) » Equivalence et série » 01-12-2023 18:28:10
[tex]
On a $\frac{1}{u_n},\ = \sum_{k=1}^n frac{1}{u_{i+1}}- frac{1}{u_{i}}\,=\frac{1}{u_{1}}+frac{1}{u_{n}} sauf que \frac{1}{u_{1}} est différent de 0 avec u_n qui tend vers 0 ..?
[/tex]
(Même soucis que tout à l'heure au niveau du latex je ne sais pas ce qui me manque pour que ça marche ...)
#7 Re : Entraide (supérieur) » Equivalence et série » 01-12-2023 17:08:09
Bonjour,
Oui merci j'y vois plus clair mais pour la partie où on applique la théorème de Césaro, comment on passe de de la somme des an/n à la limite de un/n = l ? C'est cette partie là où j'arrive pas vraiment à comprendre on passe par quoi pour y arriver ?
PS : oui j'ai essayé mais je n'ai pas réussi :( ça garde tout mon code Latex sans le transformer je ne sais pas trop à quoi c'est due
#8 Entraide (supérieur) » Equivalence et série » 01-12-2023 15:42:42
- walterwhitecoocking
- Réponses : 8
Bonjour,
J'ai un petit soucis dans la résolution d'un exo. Je dois trouver un équivalent d'une suite (un) avec u0 = 1 et un+1 = ln(1+un) et (un) qui converge vers 0 en +infini. On doit utiliser le théorème suivant :
Si (an) une suite converge vers l un réel, alors la somme de i=1 jusqu'à n-1 de ai/n converge vers l.
On connait la limite en +infini de 1/un+1 - 1/un qui converge vers 1/2. On prend alors an = 1/un+1 - 1/un. Et je coince ici, 1/un est équivalent en +infinie à la somme de i =1 à n-1 de 1/ui+1 - 1/ui (déjà problème ici (un) définit positive et son équivalent est négatif). De plus si on utilise tout ça, on peut écrire 1/un*n est équivalent en +infinie à la somme de i=1 à n-1 de (1/ui+1 - 1/ui)/n et donc on final on trouve d'après le théorème que 1/un*n est équivalent l et donc 1/un équivalent à l*n où je ne suis pas sûr de pouvoir faire cette équivalent (passer de 1/un*n à 1/un).
Si quelqu'un peut éclaircir ma lanterne ça m'aiderait beaucoup.
#9 Re : Entraide (supérieur) » Famille génératrice et unicité des coefficients » 29-04-2023 21:01:50
Re,
Oui en effet en bossant dessus ce n'est pas que les coefficients doivent être unique c'est que si on obtient un système avec plusieurs solution, on doit se restreindre et donc poser un (ou des) coefficients égale à 0 pour obtenir un système à solution unique et là on peut conclure.
Merci beaucoup.
#10 Re : Entraide (supérieur) » Famille génératrice et unicité des coefficients » 29-04-2023 15:18:56
Bonjour,
Oui en effet ma question porte sur comment on prouve qu'une famille est génératrice. Dans mon cas j'exprime les coefficients et si ils sont unique alors la famille est génératrice.
Dans l'exemple que je prend c'est pour expliquer j'entend quoi par exprimer de manière unique mais oui on pourrai juste trouver un contre exemple pour dire que ce n'est pas générateur ou passer par les dimensions. La où j'ai un problème c'est pour montrer qu'une famille est génératrice (sans passer par la dimension et montrer que la famille est une base).
Par exemple pour montrer que e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) et e3=(0,0,1) est générateur, on écrit :
Pour tout u appartenant à R3, on écrit u = (x,y,z) : a*e1 + b*e2+c*e3 = u.
On écrit le système et on trouve :
x = a
y= b
z = c
Les vecteurs a,b,c s'écrivent de manière unique donc on peut en conclure que e1,e2,e3 est une famille génératrice.
C'est pour la justification à la fin, a,b,c sont unique veut dire que pour un vecteur u donné, il n'existe qu'un unique triplet (a,b,c) qui permet d'exprimer u en fonction de e1,e2,e3 ?
Donc si pour une autre famille on trouve a = x et a = x-y on peut en conclure que la famille n'est pas génératrice ?
Walter.
#11 Entraide (supérieur) » Famille génératrice et unicité des coefficients » 29-04-2023 14:43:34
- walterwhitecoocking
- Réponses : 4
Bonjour,
On dit qu'une famille est génératrice de E si c'est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace
Pour le prouver en exercice il faut que les coefficients devant les vecteurs de famille génératrice s'écrivent de manière unique pour tout u vecteur de E.
Quand on entend "de manière unique" pour l'écriture des coefficients, on veut dire par là que pour un vecteur donné il n'y a qu'un seul moyen d'écrire les coefficients devant le vecteur ?
Par exemple pour u = (1,0,1), v = (0,1,1) pour montrer que vect (u, v) n'est pas générateur de R3 (sans passer par les dimensions) on trouve en écrivant la combinaison w = au +bv et en passant au système que :
a = x
b = y
a = z-y
Et que du coup comme a s'écrit comme a = x et a = z-y, l'écriture de a n'est pas unique donc la famille u, v n'est pas génératrice ? C'est bien dans ce sens là qu'on voit le "de manière unique" ?
#12 Re : Entraide (supérieur) » Deux vecteurs linéairement indépendant pour tout x » 22-04-2023 16:59:07
Oui j'y vois plus clair maintenant, je prenais le problème à l'envers merci beaucoup.
Bonne journée
#13 Re : Entraide (supérieur) » Deux vecteurs linéairement indépendant pour tout x » 22-04-2023 16:10:08
Oui en effet ! Je comprend la démarche seulement c'est la dernière partie qui me coince (Prenons donc λ,μ∈R tels que λu+μv=0, le but est de montrer que λ=μ=0. Pour cela on peut en particulier évaluer λu+μv en certains points x intéressants. Le but est de conclure qu'alors λ=μ=0.) Pourquoi quand on évalue en certains point intéressant qui nous permette de trouver facilement que n = m = 0, on peut dire que pour n'importe qu'elle valeur de x l'équation nu+mv=0 à pour unique solution n=m=0 (si je me trompe pas quand on pose la question montrer que u et v sont linéairement indépendant on veut le montrer pour tout x )?
Dans mon esprit si ça marche pour un x en particuliers ça ne veut pas forcément dire que pour les autres x on obtient aussi que n=m=0.
#14 Entraide (supérieur) » Deux vecteurs linéairement indépendant pour tout x » 22-04-2023 14:07:07
- walterwhitecoocking
- Réponses : 4
Bonjour,
Pour montrer que deux vecteurs sont linéairement indépendant avec pour vecteur deux fonctions, pourquoi si pour un x fixé on trouve que les vecteurs sont indépendant on peut en conclure que pour tout x, les vecteurs sont indépendant ? Par exemple pour u = cos(a*x) et v = sin(a*x), on cherche à montrer qu'ils sont libre donc on écrit : mu+nv = 0. Pourquoi si on prouve qu'avec x = 0 et x = pi/2*a on a bien m = 0 et n = 0 pour seul solution on peut généraliser et dire que pour tout x, on a bien m = 0 et n = 0 et donc qu'ils sont libre pour tout x ?
#15 Re : Entraide (supérieur) » DL : division de DL et valeur de n pour o(x^n) » 10-04-2023 10:29:52
Bonjour Michel,
Oui c'est ça que je ne comprenais pas car je pensais que l'on pouvait utiliser cette propriété seulement dans le cadre des limites mais du coup oui on écris juste le o(x5) comme x5*ϵ(x) et donc on factorise l'ensemble de la fraction par x et on simplifie. Merci beaucoup.
#16 Re : Entraide (supérieur) » DL : division de DL et valeur de n pour o(x^n) » 10-04-2023 10:23:32
Bonjour Guillaume,
Le problème étant que pour le DL de sin(x)/x, on développe le sinus à l'ordre 5 car on va perdre un degré de précision à cause de la division par x, ma question étant donc pour qu'on obtienne le o(x4) car on veut un DL de ln(sin(x)/x) (ici que l'on à pas encore car le numérateur possède un o(x5), on peut justifier de remplacer le o(x5) par un o(x4) car on souhaite avoir un degré de précision de 4 donc pas besoin de s'embêter avec un o(x5) on le remplace juste par un o(x4) ou alors la justification de remplacer le o(x5) par un o(x4) est non pas un changement que l'on se permet car on ne veut pas d'une aussi grande précision mais plus une justification "algébrique" qui s'explique car on factorise l'ensemble de notre DL (de sin(x)/x) par x et que donc on va factoriser aussi notre o(x5) qui va donc perdre un degré de précision car on simplifie par x notre fraction. C'est dans qu'elle justification qu'on se permet de retomber sur un o(x4).
#17 Entraide (supérieur) » DL : division de DL et valeur de n pour o(x^n) » 09-04-2023 13:30:00
- walterwhitecoocking
- Réponses : 5
Bonjour,
Pour le DL à l'ordre 4 en 0 de ln(sin(x) / x), pour la partie sin(x)/x, le DL de sin(x) doit-être fait à l'ordre 5 pour conserver la précision de degré 4, ça je comprend, seulement dans la correction (exercice 6 question 1 de la fiche d'exo des DL sur bibmath https://www.bibmath.net/ressources/inde … type=fexo) après avoir fait le quotient de sin(x)/x, on obtient un o(x4) et pas un o(x5).
On peut remplacer le o(x5) par un o(x4) car on ne veut pas une précision de degrés 5 et donc ça ne sert à rien de garder le o(x5)? Ou c'est une autre raison où comme dans les limites on peut ""factoriser"" les o(xn) et donc comme on ""factorise par x"" tout le numérateur, le o(x5) perd un degré de précision et se transforme en o(x4) ? Merci d'avance.
#18 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité soucis avec petit o » 02-04-2023 19:59:51
Bonjour,
D'accord j'y vois plus clair ! Merci beaucoup.
#19 Entraide (supérieur) » Développement limité soucis avec petit o » 02-04-2023 14:04:39
- walterwhitecoocking
- Réponses : 2
Bonjour,
Pour le développement limité 1/ 1+x+x2à l'ordre 4 en 0, on pose u = x+x2, pas de soucis on développe avec le développement de 1/1-x.
Le problème est pour le petit o(u4). On veut un DL à l'ordre 4 donc on veut avoir un petit o(x4), on veut donc "remplacer" le o(u4) par o(x4).
Peut-on justifier cela par (x+x2) est plus vite convergent vers 0 que x seul et que donc on peut remplacer o(x+x2)4 par o(x)4 ? Si non comment peut-on le justifier ?
Cordialement.
#20 Re : Entraide (supérieur) » limite avec partie entière et sin. » 28-03-2023 21:40:07
Oui tout à fait ! En écrivant vite j'ai oublié de mettre la valeur absolue. Tout est clair maintenant merci.
#21 Re : Entraide (supérieur) » limite avec partie entière et sin. » 27-03-2023 20:11:15
Pour la limite de g(x), si g(x) est continue en a cela implique que la limite en a est égale à f(a) = 0, donc lim g(x) quand x tend vers a est 0. Pour la limite de f, f étant borné, cela veut dire qu'il existe M appartenant à R tel que f(x) <= M. Mais du coup on ne peut pas conclure que la limite de f en a est nécessairement un réel ?
#22 Re : Entraide (supérieur) » limite avec partie entière et sin. » 27-03-2023 16:28:10
Pour la partie sur la limite du produit f(x).g(x) ?
#23 Re : Entraide (supérieur) » limite avec partie entière et sin. » 27-03-2023 16:06:32
Bonjour ,
On pose h(x) = f(x).g(x), on trouve que la limite en a de h(x) est 0 car f(x) étant borné, f(x) ne peut pas tendre vers l'infinie donc produit d'un réel avec 0 on trouve lim h(x) quand x tend vers a est 0. On fait pareil pour l'image de h(x) en a et on trouve aussi 0 donc h(x) continue en a.
Du coup ces conditions (f fonction non continue borné et g continue avec g(a)=0) implique pour toutes fonctions h la continuité en a, j'y vois plus clair merci beaucoup.
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