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#1 Re : Entraide (supérieur) » Fonctions localement lipschitziennes » 07-02-2023 11:08:58
Bonjour,
Prends la norme 1 sur [tex]\mathbb R^d[/tex] : [tex]\Vert(x_1,\ldots,x_d\Vert_1 = \sum_{i=1}^d |x_i|[/tex]. Ça se fait facilement. Essaie.
Bonjour Michel,
Soit a point de Rd, on veut montrer qu'il existe un voisinage de a et une constante Ka tq |f(x) - f(y)| <= ka * ||x - y||
L'idée que j'avais était d'écrire |f(y) - f(x)|
= |f(y1,y2,...,yd) - f(x1,...,xd)|
= |f(y1,y2,...,yd) - f(x1,y2,..., yd) + f(x1,y2,...,yd) - f(x1,x2,y3,...,yd) +...+ f(x1,...,xd-1,yd) - f(x1,...xd)|
puis on applique l'inégalité triangulaire. On cherche maintenant à majorer les différents |f(x1,...xi-1,yi,...,yd) - f(y1,..,xi-1,xi,yi+1,...yd)|,
qui correspondent bien à l'évaluation d'une des sous fonctions induites par f (dans laquelle on ne fait bouger qu'une seule des variables) et qui est donc par hypothèse effectivement localement lipschitzienne.
Le problème qui me vient est que la constante de lipschitz qui fonctionnent pour chacune de ces fonctions dépend du reste des coordonnées :
posons par exemple f1 : R -> R tq f1(z) = (z,y2,...,yd) alors on a bien que |f1(z) - f1(z')| <= K1|z - z'| quand z et z' sont assez proches de a1, or K1 dépend aussi de y2,...,yd. Ainsi il me semble qu'on ne puisse pas trouver de constante qui fonctionne pour n'importe quel couple (y,z) proche de a.
#2 Entraide (supérieur) » Fonctions localement lipschitziennes » 06-02-2023 18:21:57
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 3
Bonjour,
Après quelques heures de recherche, je ne parviens pas à répondre à la question suivante :
Si f : Rd -> R est localement lipschitzienne selon toutes ses variables, alors f est localement lipschitzienne.
Pourriez vous m'aider ?
Merci et bonne soirée.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Sujet Second Concours ENS Lyon 2022 » 24-07-2022 11:07:41
Non ce site ne concerne que les concours des prépas mais merci quand même
#4 Entraide (supérieur) » Sujet Second Concours ENS Lyon 2022 » 24-07-2022 09:33:33
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 2
Bonjour,
Je ne sais pas si c'est l'endroit approprié, mais je cherche le sujet de maths du second concours de l'ENS Lyon de 2022.
J'ai fais quelques recherches sur internet, en vain. Si vous le trouvez, merci de m'envoyer un lien :)
Merci et bonne journée.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 17-05-2022 14:50:57
Cet énoncé est extrait d’un exercice d’oral de Polytechnique donc il devait sûrement y avoir une suite mais je ne la connais malheureusement pas.
#6 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 16-05-2022 15:05:58
Parfait.
Merci beaucoup !
Exercice sympa je regrette de ne pas avoir vu la manière évidente d’utiliser l’hypothese grace a Markov appliquée aux sommes partielles.
Bonne journée.
#7 Entraide (supérieur) » Probabilités » 15-05-2022 22:08:39
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 4
Bonjour,
Je suis confronté a cet exercice et je ne sais pas comment l’aborder. Auriez vous des éléments de réponses ou des pistes. Soit Xn suite de variables aléatoires indépendantes, intégrables. On suppose que la série de terme général E[|Xn|] converge. Montrer que si B correspond a l’événement {la serie de terme général |Xn| converge} alors P(B) = 1.
Je suis parvenu à démonter que presque surement la suite tendait vers 0 en utilisant Markov mais je ne parviens pas au résultat attendu.
Merci
#8 Entraide (supérieur) » Série convergente » 18-12-2021 18:28:57
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 1
Bonjour,
J'essaye de raisonner sur les suites réelles positives dont la série converge. Plus précisément, j'aimerais aboutir à un lemme qui se rapproche plus ou moins de celui ci : il existe un entier M et un réel r strictement plus grand que 1 tq pour tout n >= M on a un <= (1/n)^r. Ce lemme est faux si on l'applique par exemple à la suite qui vaut 1/n si n est un carré et 0 sinon. Je pense qu'en rajoutant des conditions, notamment sur les suites extraites de un, on peut arriver à un lemme qui se rapproche de celui que j'ai énoncé. Si vous trouvez quelque chose, merci de m'en informer!!
Merci et bonne soirée,
CCM
#9 Re : Entraide (supérieur) » Equivalence de norme » 11-10-2021 21:10:30
Parfait, merci beaucoup!!
#10 Entraide (supérieur) » Equivalence de norme » 10-10-2021 18:11:44
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 2
Bonjour,
Je suis bloqué sur un exercice, en voici l'énoncé :
Soit E l'ensemble des fonctions continues sur un segment [a;b] à valeur réelle et f appartenant à E.
Soit (f_n) une suite de fonctions de E tq ||fn - f||_2 tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Qu'en est il de la suite ||fn - f||_1 ?
J'ai remarqué qu'on ne peut jamais minorer x^2 par une fonction affine sur R+ donc on ne peut pas écrire a*||fn - f|| <= ||fn - f|^2.
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
#11 Re : Entraide (supérieur) » Une algèbre nilpotente » 19-08-2021 16:01:17
Bonjour Cr0c0M3chn,
Cr0c0M3chn a écrit :Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème, mais je suis bloqué à la première question...
En voici l'énoncé :
Soit $E$ un $\mathbb{C}$-ev de dimension finie $n>0$, et $\mathcal{A}$ une sous algèbre nilpotente de $\mathcal{L}\left(E\right)$.
Montrer qu'il existe un sev non nul $W$ de $E$, de dimension minimale, stable par tout élément $u\in\mathcal{A}$.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avanceVoici un premier indice :
▼Indice 1 :
$r=1$ implique que $ \mathcal{A} = {0_E}$
Sinon soit une composition $g$ de $r-1$ éléments de $ \mathcal{A}$ et non identiquement nulle, alors pour tout éléments $u\in\mathcal{A}$, la composée de $u$ et de $g$ vaut l'application nulle donc Im(g) convient. Merci !
Je ne connaissais pas l'existence d'un tel indice, mais il me semble après coup que par exemple, la dimension de E convient. Cependant, le fait que l'on puisse déduire aussi vite le résultat que pour toute application dans $u$, u(Im(g)) = {0} me mène à penser que l'exercice ne voulait pas que l'on passe par ce chemin, le but de l'exercice étant justement de montrer ce lemme, cet exercice comprenant 2 questions de plus que celle sur laquelle je bloquais.
Merci quand même et bonne soirée.
#12 Re : Entraide (supérieur) » Limites : formes indéterminées » 16-08-2021 20:49:31
bonjour,
tu as deux façons d'aborder le problème :
- soit tu es au lycée, et tu connais quelques principes sur la dérivation de fonctions et alors tu peux essayer de reconnaitre la valeur d'une dérivée d'une fonction en un point
- soit tu es en études supérieures, et alors tu peux utiliser un développement limité pour trouver la limite.
Cordialement
#13 Re : Entraide (supérieur) » sur les polynôme » 16-08-2021 18:05:19
Supposons que ton polynome P soit non constant, alors deg(P) est plus grand que 1, donc tu peux réécrire P(x) = x^(deg(P)) * h(x) ou h(x) est la somme d'une constante et de fonctions inverses. Ainsi en faisant tendre le tout vers +inf, tu obtiens que lim P(x) = lim x^(deg(P))*k ou k est le coefficient dominant de ton polynome. Ainsi lim P(x) = (signe de k)*(+inf), grâce au fait que deg(P) >= 1.
#14 Entraide (supérieur) » Une algèbre nilpotente » 16-08-2021 17:58:42
- Cr0c0M3chn
- Réponses : 4
Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème, mais je suis bloqué à la première question...
En voici l'énoncé :
Soit E un C ev de dimension finie, et A une sous algèbre nilpotente de L(E).
Montrer qu'il existe W un sev non nul de E, de dimension minimale, stable par tout élément f de A.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance
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