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Bonjour j’ai la fonction suivante :

f(x,y,z) = sqrt[cos(x^2 +y^2 + z^2)]. On me demande l’ensemble de definition de cette fonction.

Celle ci est définie si et seulement si :

cos(x^2 +y^2 + z^2) est positif ou nul, donc

x^2 +y^2 + z^2 appartient à [-π/2;π/2]

Est-ce correct ?Avez une écriture plus précise pour exprimer l’ensemble de définition ? Merci

Bonjour, je traite l’exercice suivant depuis 3 jours sans succès : Soit a un réel positif. On considère la serie ΣUn de terme general Un = exp[(-1)^n/n^a]-1 

1) Donner un équivalent de Un
2) Montrer que la serie ΣUn convergente si et seulement si a> 1/2

Pour la question 1), après réflexion, je n’ai pas réussi à trouver d’équivalents

Pour la question 2), je suis parti du critère de d’Alembert en exprimant Un+1/Un mais je n’aboutis à aucune condition sur a

Avez vous d’autres suggestions  s’il vous plaît

Bonjour, je travaille sur un exercice où l'on me demande d'étudier la convergence de la série ΣUn

1) Un = 1/(ln n)^n pour celle-ci j'ai utilisé le critère de d'Alembert j'ai étudié la limite de Un+1/Un, celle-ci tend vers 0 or 0 <1 donc la série converge. Je voulais savoir si le raisonnement est correct car je ne suis pas sur de moi.

2) Un = cos(1/n^2), ici le critère de d'Alembert, ne nous est pas très utile j'ai donc cherché un équivalent, 1/n^2 mais je n'arrive à savoir si cette équivalent est vrai

3) Un = [cos(n).cos(1/ln n)]/n là en revanche je n'y arrive pas du tout

Je vous remercie d'avance si vous avez des éléments qui pourraient m'aider dans mon raisonnement.

Bonjour à tous, je travaille actuellement sur un exercice j'ai réussi à traiter presque toutes les questions, sauf la question suivante

On a Un = ∫x^2n/1+x^2 montrer que Un+Un+1(n+1 en indice) = 1/2n+1  l'intégrale de Un va de 0 à 1.

Pour commencer j'ai écris  Un+1 = ∫x^(2n+2)/1+x^2 et ensuite j'ai essayé de faire la somme mais sans succès.

Si vous avez une astuce qui m'aiderait à finir la question, je suis preneur, merci d'avance !